上海市徐汇区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.将抛物线产=2慎号1寸先向右平移号个单位，再向下平移胃个单位后，所得抛物线的表达式是（）

S

A.^=,3fc-3--3B.努=?拿一次T&C.努=嚓；斗际•一2D.v=^X+4f+3

2.在数处良馥:中，金滴=跳”，筵!=&,懿：=10,那么下列结论正确的是（）

A.t甑叁:=*

3.已知抛物线V=一工打'43：T《经过点飙：出，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）

B.能霸

4.已知海面上一艘货轮，《在灯塔存的北偏东号①或方向，海监船。：在灯塔周的正东方向礴里处，此时

海监船算发现货轮，《在它的正北方向，那么海监船£与货轮，《的距离是（）

A.：1Q海里C.嗡每里

5.下列说法中，正确的是（

A.两个矩形必相似B.两个含43嫁角的等腰三角形必相似

C.两个菱形必相似D.两个含冤5陪角的直角三角形必相似

6.定义：陵|表示不超过实数a：的最大整数例如：=1，修=◎，［一'喇=一鼾艮据你学习函数

的经验，下列关于函数卡=限］的判断中，正确的是（）

A.函数＜v，=LJ的定义域是一切整数

B.函数岁=［彳的图像是经过原点的一条直线

C点尊或，与在函数*=图像上

uJ4

D.函数努=限］的函数值*随鬃的增大而增大

二、填空题（共12题；共13分）

7.如果缸表=23那么代数式小的值是.

8.如图，且温”公欧一龙守，如果.蓼=3££=0，源？=1袤，那么南衣的长是.

A/

9.已知点段在线段以再上，如果，式戒=盘软4部，.・蝠=4,那么国烂的长是.

,yj,

10.已知二次函数岁=喊：久J的图像在直线3：=—甯的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是

11.如图，在破菖中，点薇津分别在边。蟠…螃上，面彦叶如果场■安和四边形

忠喷篁逐的面积相等，馥：=2翼,那么DE的长是.

12.如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树

间的坡面距离是米（结果保留根号）

13.已知甲、乙两楼相距冢5米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为43嫁，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯

角为§0®：,那么甲楼高是米.

14.如图，点浮在线段成资;上，息惑._L,谣算，加.IX承，笈R_L.灯烂，如果龙重=1©,.就密=不

忸喊"：=$，那么.数岁的长是.

2.

15.如图，已知△，瀛需是边长为.如勺等边三角形，正方形激釐那修的顶点瑟点分别在边盛、，期上,

点关，写在边馥:上，那么总泪的长是.

16.《周髀算经》中的“赵爽弦图"（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形总密宵凄的面积是

正方形层语尊方面积的：13倍，那么区金君焉的余切值是.

17.如图，在破算中，点航濡分别在边.螃、蔡；上，四总短飕;，将△«献渡沿直线©若翻

折后与△拜法遗重合，，建F、软产分别与边酬交于点，必、黏如果诞=卷，嘿=最那么

M万的长是.

A

18.如图，在△.破需中，看卫成£=1阳F：,4旨=1'%点.乃在边,然;上，点营在边旗算上,

si血灌且葭蕾=冷，营&=勃如果△彦窘总的面积是的那么龙直；的长是.

三、解答题（共7题；共75分）

19.计算：底哨eK累注4,金：一抽勉60,1!41却e晦耀冲一：Q献筮,1：|.

20.如图，在63馥由中，.4营平分宜加述），.曲与及目交于点浮,同感=1-3，髓：=：1湍

（1）求龙龙•:超F的值；

（2）设懿=宓，懿＞赤求向量而枣（用向量本石表示）•

21.已知抛物线、*=.逑*加T解与野轴交于点氢Q③，它的顶点为M3对称轴是直线鼠=-1.

（1）求此抛物线的表达式及点第f的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移顺赢F：a你个单位，所得新抛物线经过原点◎，设新抛物线的顶点为箫，请

判断△金感@群的形状，并说明理由.

22.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时弱千

米的道路金国（如图所示），当无人机在限速道路的正上方算处时，测得限速道路的起点，《的俯角是

■胃陪，无人机继续向右水平飞行空阳米到达四处，此时又测得起点国的俯角是冤尸；，同时测得限速道

路终点海的俯角是45幅（注：即四边形同飕潞是梯形）.

"〃///////〃〃/。

（1）求限速道路金总的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路金邃上行驶的时间是1分承渺，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：

血翦懈竽©&5，懿愿'猾幅等Q渤，t!血猾小@施，叔:尊1统）

23.如图，在△感溪中，点力、沙分别在边龙邕、.斌;上，,僦7=.显乱欧彦=《漉，盘分与旗营交

于点再，且，点评".演声'=忠浮".超芦.

求证：

（1）2点砒:=金遨沙E；

（2）旃£9=京4品£.

24.已知二次函数1k资承一确践4■皆斗檄出功的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点数

（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点.源的坐标；

（2）设该函数图像与黄轴正半轴交于点£,与式轴正半轴交于点%图像的对称轴与孤轴交于点，舄,

如果疏:一L居菇，t贪H溪四邂算=5，求该二次函数的解析式；

.15

（3）在（2）的条件下，设点A片在第一象限该函数的图像上，且点，3步的横坐标为徐孰以如果

山短a才的面积是:京，求点黑的坐标.

25.如图，在歌也0■箴:中，客点算逐=然妙，息ff：=lW，髓:=当点，乃是边M；上的动点，以

为边在△,皤算外作正方形贫出离F，分别联结且落、密芨，济彦与交于点'空.

备用图

(1)当.W成」.刘彦时，求正方形贫⑧虑好的面积；

(2)延长热D交总浮于点林，如果△或爵f和△以溪修相似，求疝M■溪*猛虎的值;

(3)当国露=.国感时，求值四的长.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】将抛物线审=?慎51『先向右平移出个单位，再向下平移飞个单位后，所得抛物线的

表达式是普=笠氐十］一瀚工-g,即普=胃:工一多工一多

故答案为：A.

【分析1根据二次函数图象的平移规律即可得.

2.【解析】【解答】根据勾股定理可得：露:=如理工哀=熟

则t熏喊：=1^^=拿群©优=^^=小痴澹*；髅潞算="^1=艮；

故答案为：D.

【分析】先根据勾股定理解出AB,再逐项根据三角函数的定义判断即可.

3.【解析】【解答】解：•.■抛物线v=嚼经过点代缴，

*=-16T1⑥

智=5，

物线的解析式为：V=-3.三44333,

•・•K=：0时，拶=§,

•••抛物线必经过的点是gQ：装.

故答案为:B.

【分析】将已知点的坐标代入审=一岁一43T唱确定抛物线的解析式，再计算出自变量为o时所对应的函

数值即可求解.

4.【解析】【解答】根据题意建立如图所示R3ABC,其中NC=90。，ZB=60°,BC=5,

忠窘=或右’愉⑭龙=,¥x：t短语;Q炳二嘘，

故答案为：B.

【分析】根据题意先建立直角三角形，然后结合三角函数中正切的定义求解即可.

5.【解析】【解答】A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项不符合题意;

B、如果一个等腰三角形的顶角是4至侬，另一等腰三角形的底角是4型则不相似，此项不符合题意;

C、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项不符合题意；

D、两个含幅角的直角三角形必相似，此项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得.

6.【解析】【解答】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故不符合题意;

B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故不符合题意；

C、由题意可知层］=之则点C嵬专在函数.=国图像上，故符合题意；

D、例如阖=1，圉=J,即当嵬=4，第=，时，函数值均为V=1,不是鄂追荣的增大而增大，

故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可.

二、填空题

7.【解析】【解答】由题意：您=金玄,

.浙案港％1

故答案为：看.

【分析】根据比例的性质可得色凌，则代入原代数式计算即可.

8.【解析】【解答】解：.••直线舄宓湾公土,懑f，,疆：=*。里=%对蜀=1森，

...密笳=!±^=*强.

故答案为：3.75.

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

9.【解析】【解答】解：设AP=x,则PB=4-x,

由题意，X2=4(4-x),

解得x=,串-2或一■同£一之(舍弃)

故答案为：•监-三

【分析】设AP=x,则PB=4-x,根据AP2=AB・PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解.

10.【解析】【解答】:二次函数努=喊"就一J的图象在直线.£=一点的左侧部分是下降的,

即在直线£=一堂的左侧部分，y随x的增大而减小，

故答案为：畲:第:①

【分析】根据二次函数的增减性即可得.

11•【解析】【解答】•・・懑卷•成绘,

△ADE~△ABC,

%*蠲£;就t；；

又皤四和四边形忠遭贫懑的面积相等，

..黑魂救曾1

…&"=宝，

遇娟跳工_

「遨空「1即.'£苞L

,,=T分=飞麒：=%*.：唾=胃

故答案为：2.

【分析】根据题意可得AADEsAABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.

12.【解析】【解答】如图

RtZkABC中，ZC=90°,tanA=AC=6,

BC=AC*tanA=6x3=2.

方

根据勾股定理，得：AB="痣。豳¥

=•事/即斜坡上相邻两树间的坡面距离是域彳米•

【分析】在由每两棵树构建的直角三角形中，已知了水平宽为6米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进

而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离.

13.【解析】【解答】由题意，画出图形如下，其中AD长表示甲楼的高度，BC长表示乙楼的高度，AB表

示地面，且息好密尊,_L且接箴」箴:，濯鼠螃=4泸X速露蜀=却喧，息感=和米，

过点D作■」_龙蓝于点F,则四边形ABFD是矩形,

...就?=麻，跋'=«黯=笠0米，

..泼G.L翘，金痴宵=4督:，

:黝△且面号是等腰三角形，

二,能=卢贫=豺米，

X意襄耍=学Q”，点篇±盘算,

:连江肝=松。用，

在麴生空班中,整=：藐扇=：^'=J晒（米），

:就芹=滑算-右度=器。一1%（米），

则甲楼高的=箕-1◎收（米），

故答案为：口@一1句@•

【分析】先依据题意画出图形，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得息感=齿篦=箕米，再根据解直

角三角形可得CF的长，然后根据线段的和差即可得.

14.【解析】【解答】解：,.•*融._|__眼菇，，碎U..W源，《虫，通静,

•••连欧=H.息号汾=溪港灌：=胸喧，M密4金霸涉密=期母，星《4步屈T金忠燮C=软CT，

•••乐寓沪惑=就邕,

；t啦暧"：=<*，

-tor溪.健遥=-traC-=4‘

.乳流=◎，贵重=J0，

「.81湃=4,厚菖二⑤

设◎好的长是x,

tm<:=照=.，

.,.《虫=飞遑漫=飞虱,

•,•好炉=好号;。箕/，即京=空的:淑『，

解得:一唯或碳（舍去负值），

乳一用一意

故答案为：喳.

【分析】由已知条件，根据同角的余角相等得号或=连算，根据t阳成:=《得

t颤々盘嚼=瞽=5，求出黜=4，得出步密=感利用忸暗=3和勾股定理即可得数湃的长.

JE»F工工

15.【解析】【解答】根据题可知，AADE为等边三角形，即：AD=DE,

根据正方形的性质可知DE=DG,DG±BC,ZC=60°,

设AD=x,则DG=x,DC=AC-AD=2-x,

.•.在R3CDG中，底!魔:=:随，

即：si蜷;=,K==后晟=，

解得：某=4亚-⑥，

经检验某=4衣-⑥是上述分式方程的解，

故答案为：4后-⑥.

【分析】根据等边三角形以及正方形的性质，在RtACDG中运用正弦的定义建立方程求解即可.

16.【解析】【解答】设小正方形的面积为成，则大正方形的面积为J瞬X,其中口轲Q,

,'＞度思屐=道:,

△AD也ABAE,

蜀薪=尽良，设麴1=笈彦=嵬，则心慈=熊4■都

则：（4-：4'4承=1龊3，

解得：.%：i=13fl：,魁=一与血（舍去），

，*猛,=’珈，言彦=0•部

••e娘”品嬲=•簸，=室=号，

故答案为：等.

【分析】根据题意可设小正方形EFGH面积是盛，则大正方形ABCD的面积是J嵬世，则小正方形EFGH边

长是a,则大正方形ABCD的面积是近总，设AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用三角函数即可解

答.

17.【解析】【解答】设般=厚啜,则.函=翔「蹈〜螭-原步=避，

•••总碘电

二.&.海裳=&鼠溪窟逸凝=溪基睛Q,

由翻折的性质得：屈飕避=溪跋?城出炉=罐＞.=珈，

:.£也=宏际谥步,

:姮M=演步=必，

..F^=QF-W=修=蜀温,即点M是DF的中点，

又,:总躲"馥:,

:用》是△・虾图塞的中位线，

:插押=*以催=4，

故答案为：4.

【分析】设息国=3览，从而可得初=?跳圈骁=跣,先根据平行线的性质可得

空部灌=温透.X废电趾=濯尾联步，再根据翻折的性质可得濯盘懑=溪点募就出产=曲?=’第，

从而可得£%=近这慰4,然后根据等腰三角形的判定可得翻就=就0=由从而可得度感=微，最

后根据三角形的中位线定理即可得.

18.【解析】【解答】解；过点F作层溶_Lv斯;交AC于F,

蝴"为幻疹二£黯，

又；彦蜀=雷

若炉=心

•,■骏沪丽研二三=展=7=令，

又窿趣遨=界斯龙度=,&舒T=喉，

.1■贫9=孽，整'=5，

过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H,

•••金品林溜=修。阈，

又；E髓史：=：1次'£，

•••4.4初=慈◎总，

■'-斛漏6Q侬=：^^=$，

•*-Bff=⑤

上^侬=鬻=卓

.:溺=,总

在△宵盛F和色蓝费中，femX.熊舞=卷/=

即旦一破

度一Z原

©林=•喊

再算=管蕊一昼弃=逐一运

【分析】过点F作层F._L*d算交AC于F,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H,通过解直角三角形、

勾股定理及三角形面积公式求出CF,再通过解直角三角形求出CH,即可解得答案.

三、解答题

19.【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值，再化简绝对值、计算实数的混合运算即可得.

20.【解析】【分析】（1）先证ABFE7DFA,得出吟:舞，在利用角平分线的性质进行等量代换，得

到:馨=，翳再结合平行四边形的性质即可求得答案.

（2）利用第（1）小问的结论，得到DF与DB的数量关系，进而得到近方与疏的关系，根据向量.品=

懿-：思即可求解•

21.【解析】【分析】（1）根据对称轴是直线A：=-L可求b,再代入点C,可求抛物线解析式，把

1=-1，代入解析式，可求M点坐标；

（2）由原抛物线与y轴交点可知，抛物线向下平移2个单位，可求新顶点坐标，再求出M。、ON、MN的

长，可判断三角形形状.

22.【解