小学数学五年级上册《鸡兔同笼问题》教学设计VIP

PAGEPAGE1《鸡兔同笼问题》教学设计山西大同矿区新胜一小于春平教学分析：1.教学内容分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。2.学生分析六年级的学生大多具备了较强的的抽象思维、分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。在过去的学习中，已经接触过用列表法来解决问题，并且学会了用方程解决问题。所以用假设法解答鸡兔同笼问题是本节课的重点，也是难点，所以要针对学生在学习过程中可能出现的思维障碍，借助多媒体的直观性，帮助学生突破难点。3.教学环境分析利用多媒体教室，直观的展示教学内容，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。二、教学目标1.知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.过程与方法：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。三、教学重难点：1.教学重点：通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法2.教学难点：渗透“假设”的思想方法。四、教学过程（一）教学流程自主探索，解决问题创设情境，揭示课题自主探索，解决问题创设情境，揭示课题归纳总结，巩固练习归纳总结，巩固练习推广应用，形成技能推广应用，形成技能感受历史，拓展延伸感受历史，拓展延伸（二）教学过程设计1.创设情境，揭示课题同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？解释“雉”的意思？让学生理解此题。这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】2.自主探索，解决问题为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（1）根据条件，让学生猜一猜鸡和兔各有几只？使学生意识到用猜的方法并不科学，从而展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。（2）列表法①出示表格，确定猜想的范围，引导学生进行有序的思考。（板书：顺序）鸡80兔08脚②学生合作，完成表格。汇报结果，得出答案：3只鸡，5只兔③小结:这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法。也叫列表法。（板书：列表法）④观察表格，发现了什么？在鸡兔的总只数不变的情况下，每减少一只鸡，就增加一只兔，同时脚的总只数增加两只。反之，每增加一只鸡，就减少一只兔，同时脚的总只数减少两只。使学生发现，增加或减少的两只脚，就是一只兔比一只鸡多的两只脚，也就是4-2得到的，为后面的两种假设法埋下了伏笔。【设计意图：《新课标》指出：要使学生“学会与人合作”，要能够体验数学活动充满着探索与创造。在学习列表法过程中，不仅培养了学生良好的合作意识，也培养了学生有序、全面的思考问题的意识，同时也提高了学生自主探索的能力】（3）假设法①观察表格，提出问题如果笼子里有8只鸡0只兔，说明什么？（板书：假设全是鸡）假设笼子里全是鸡，脚的只数与已知脚的只数比较，你发现了什么？②师生互动，解决问题结合课件演示，帮助学生理解：假设都是鸡时，就会有16只脚，比实际少了10只脚，是因为把一些兔也看成是鸡了，把一只兔看成一只鸡少算2只脚，那么把几只兔看成鸡时会少10只脚呢？怎样计算？鸡又是多少只呢？列出算式：8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5……兔8-5=3（只）……鸡答：兔有5只，鸡有3只。③自主探索，独立解决。由于有了假设全是鸡的方法及经验，假设全是兔，要大胆放手，让学生通过画图，推理，自己尝试解决。（板书：假设全是兔）使学生明白假设都是兔时，有32只脚，比实际多出了6只脚，是因为把一些鸡看成是兔了，把一只鸡看成一只兔多算2只脚，那么把几只鸡看成兔时会多算6只脚呢？推算得出有3只鸡。那么就有5只兔。最后，教师采用多媒体手段给学生直观形象的演示。④小结:第一种方法假设都是鸡，第二种方法假设都是兔，因此这样的方法叫假设法（板书：假设法）【设计意图：由于假设法作为解决鸡兔同笼的一般方法，它不仅是这节课的重点，同时又是本课学习的难点，我通过课件的生动演示，让学生获得直观的体验，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的台阶。突破了难点，掌握了方法，体验了成功。】（3）列方程解答我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？①利用等量关系列出方程解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡。4X+2（8-X）=26，4X和2（8-X）分别表示什么？学生还会列出不同的方程解：设有X只鸡，那么就有（8-X）只兔。2X+4（8-X）=26，②解方程中发现问题，择优选择未知数利用乘法分配律，教师指导学生解方程，得出X=5只兔，8-5=3只鸡。在解方程的过程中，针对学生在解第二个方程中出现的困难，建议学生在设未知数时，择优选择。（板书：设兔的只数）③培养良好的检验习惯得出方程的解，要求学生及时检验，养成好的学习习惯。【设计意图：学生在五年级已学会列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解。因此学生很容易明确等量关系，列出方程，但学生由于受到知识能力的限制，解方程时会遇到困难，教师要给与适当指导，使学生能择优选择，设出未知数。】3．归纳总结，巩固练习（1）刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪几种方法？（列表法，假设法和列方程解答）（2）如果让你们解答《孙子算经》中古题。你会选用哪种方法？用你喜欢的方法解答。说明解答这样数据比较大的题目时，用列表法比较麻烦，不合适。假设法和列方程解是解决该类问题的一般方法。【设计意图：《新课程标准》提倡解决问题策略的多样化，在引导学生从多角度思考问题，呈现多种解题方法的基础上，通过学生的独立思考、自主探究将其进行观察和对比，择优算法，既使学生充分体验到解题策略的多样性，突出了学生的主体地位，又尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。】4.推广应用，形成技能（1）不但我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人称它为“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔。鸡兔同笼其实只是这类问题的一个模型！（板书“鸡兔”）（2）请同学们想一想生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？（3）解决生活中的鸡兔同笼问题：（任选一题解答）①一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。②全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？③自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？④新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质。鸡兔同笼问题并不是单纯解决鸡与兔的问题。通过这个练习的设计，不仅使学生巩固了解决此类问题的方法，同时将这种解题思想推广应用，使学生解决问题的能力得以进一步的提升。】5.感受历史，拓展延伸这节课，我们共同研究了鸡兔同笼问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的，同学们想知道吗？我们一起去看看！（电脑演示古人方法“抬腿法”）同学们，我们的祖国历史悠久，文化厚重，伟大的先人们，为我们留下了丰厚的文化遗产，让我们孜孜以求去继承，去发扬，老师这还有一道有趣的古题，请大家课下去研究。一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？【设计意图：课后拓展是课堂教学的有益补充，不仅可以拓宽学生的视野，还可以使学生了解我国古代数学的辉煌成就，增强民族自豪感。】整合点诊断及利用信息技术解决整合点的方法：《鸡兔同笼问题》这一节内容对于六年级学生比较抽象，不易理解。如按照传统的教学模式，任凭教师讲得多么精彩，学生也可能只会做相应的练习，而不会解决生活中的实际问题。面对这一困难，我利用多媒体资源，把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，把教材上静止的画面变成了动画，更贴近生活实际，让数学课更加生动；还利用多媒体特有的动画效果，解决了教学中的重点，突破了难点，让学生在猜测后再验证，整个教学过程给学生提供了充分的自主探索与交流的空间。如：在教