重点中学2021年中考数学真题分类汇编十七·反比例函数

一、选择题

1.(2021安徽芜湖)二次函数丫=加+云+。的图象如下图，反比例函数y=;与正比例函

数)，=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是0

一公一1

y=----------

2.(2021甘肃兰州)点(-1,%),(2,乃)，(3,乃)在反比例函数%的图

像上.以下结论中正确的选项是

A.y>%>XB.弘>%>%C,必>M>必D.必>%>M

【答案】B

3.(2021山东青岛〕函数y=与y=g〔a/0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕

【答案】D

2

4.(2021山东日照)反比例函数产士,那么以下点中在这个反比例函数图象的上的是

x

(A)[-2,1)(B)[1,-2)(C)(-2,-2)(D)[1,2)

【答案】D

5.12021四川凉山)函数y=(m+l)x病T是反比例函数，且图像在第二、四象限内，那么

m的值是

A.2B.•-2C.±2D.

2

【答案】B

6.(2021浙江宁波)反比例函数y=』，以下结论不正确的选项是

x

(A)图象经过点(1,1)(B)图象在第一、三象限

（C）当x＞l时，0＜y＜1（D）当x＜0时，y随着x的增大而增大

【答案】D

7.（2021浙江台州市）反比例函数y=9图象上有三个点（西，为），（巧，乃），（小，九），

x

其中X]＜々＜0＜巧，那么必，为，＞3的大小关系是（▲）

A.弘＜丁2＜%B.为＜%＜当C.%＜必＜为D.%＜当＜以

【答案】B

8.（2021四川眉山）如图，双曲线y=4（&＜0）经过直角三角形。4B斜边04的中点。，

X

且与直角边AB相交于点C假设点A的坐标为[-6,4],那么aAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

【答案】B

9.12021浙江绍兴〕3,y）,（出/），（物g）是反比例函数丁=一24的图象上的三个

x

点，且即＜加＜0,刖＞0,那么》,％,独的大小关系是（）

A.y3＜yi＜j2B.y2VyCyjC.y＜y2V/D.y3Vv＜yi

【答案】A

2

10.（2021竦州市）如图，直线y=ZMZ＜0）与双曲线丫=一一交于4（芯，必）,8（乙,力）两

x

点，那么3王为一8々%的值为（）

【答案】B

4

11.（2021山东聊城）函数》=x520）,竺=—（x＞0）的图象如下图，以下结论:

X

①两函数图象的交点坐标为A[2,2）；

②当x＞2时，

③直线x=l分别与两函数图象相交于8、C两点，那么线段8c的长为3；

④当x逐渐增大时，力的值随x的增大而增大，”的值随x的增大减少.

其中正确的选项是（）

A.只有①②B.只有①③C.只有②④D.只有①③④

【答案】D

12.（2021四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线y=A相交于点A,点A的纵坐标为

（A）1（B）2（C）3（D）4

【答案】C

4

13.（2021江西）如图，反例函数丁=一图象的对称轴的条数是（）

X

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

14.12021福建福州）反比例函数的图象过点P（l,3）,那么该反比例函数图象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

【答案】B

15.(2021江苏无锡)如图，梯形//力的底边/0在x轴上，BC//AO,ABVAO,过点。的双

k

曲线y=—交仍于。，且如；如=1:2,假设与施1的面积等于3,那么衣的值

X

()

324

A.等于2B,等于一C.等于一D.无法确定

【答案】B

k

16.(2021年上海)在平面直角坐标系中，反比例函数y=：(k<0)图像的量支分别在

()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、

四象限

【答案】B

7

17.(2021山东临沂)反比例函数y=-一图象上三个点的坐标分别是A(-2,%)、

x

8(—1,%)、C(2,%)，能正确反映%、%、%的大小关系的是

(A)弘>%>%⑻弘>%>>2©%>%>%⑴)%>%>%

【答案】C

2

18.(2021山东莱芜)反比例函数y=-以下结论不正确的选项是

x............

A.图象必经过点(T,2)B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.假设x>l,那么y>-2

【答案】B

19.(2021福建宁德)反比例函数y(x>0)的图象如下图，随着x值的增大，y值().

第8题图

A.减小B.增大C.不变D.先减小后不变

【答案】A

I一〃

20.(2021年贵州毕节)函数y=——的图象与直线y=x没有交点，那么A的取值范围是

x

()

A.k>\B.%<1C.%>-1D.左<-1

【答案】A.

21.(2021浙江湖州)如图，在直角梯形4O8C中，AC//OB,CBLOB,。8=18,8c=12,

AC=9,对角线OC、AB交于点力，点E、F、G分别是CD、BD、8c的中点，以。为

原点，直线08为x轴建立平面直角坐标系，那么G、E、D、F四个点中与点A在同

一反比例函数图像上的是(〕

A.点GB.点EC.点。D.点F.

2

22.(2021江苏常州)函数y=—的图像经过的点是

x

A.(2,l)B.(2,-l)C.(2,4)D.(-1,2)

【答案】A

23.(2021山东滨州)如图,P为反比例函数y=A的图象上一点,PALx轴于点A,△PAO的

X

面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()

A.(2,3)B.(-2,6)C.(2,6)D.(-2,3)

【答案】B

24.(2021湖北荆门)在同一直角坐标系中，函数y=kx+l和函数y=&口是常数且左

#0)的图象只可能是

25.(2021山东潍坊)假设正比例函数y=2kx与反比例函数y=&(kKO)的图象交于点A

X

(m,1),那么k的值是(

A.叵或一OB.也或-•也C.—D.&

222

【答案】B

26.(2021湖南怀化)反比例函数y=—，(x>0)的图象如图1所示，

x

A.增大B.减小

C.不变D.先增大后减小

【答案】A

27.(2021湖北荆州)如图，直线4是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt^ABC中直

k

角边AC=4,BC=3.将BC边在直线。上滑动，使A,B在函数y=—的图象上.

x

那么k的值是

A.3B.6

15

C.12D.

4

【答案】D

k

28.(2021湖北鄂州)正比例函数y=x与反比例函数y=±(k^O)的图像在第一象限交于

x

点A,且AO=J5,那么k的值为

C.V2

【答案】B

29.(2021山东泰安)函数y=2x+l与函数y=4的图象相交于点(2,m),那么以下各点不在函

X

数y=A的图象上的是

X

()

A.(-2,-5)B.(1,4)C.(-1,10)D.(5,2)

2

【答案】C

12

30.(2021云南红河哈尼族彝族自治州)不在函数y=—图像上的点是

x

A.[2,6)B.(-2,-6)C.(3,4)D.(-3,4)

【答案】D

k

31.(2021黑龙江哈尔滨)反比例函数y=―^的图像，当X〉。时，y随x的增大而增大,

x

那么女的数值范围是()

(A)k<2(B)k<3(C)k>3(D].k>3

【答案】A

32.(2021四川内江〕函数y="中中自变量x的取值范围是

A.龙1B.x>-iC.工2一1且xWOD.工>一1且无

NO

【答案】C

33.(2021四川内江)如图，反比例函数y=§(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,

分别与AB、BC相交于点£)、E.假设四边形ODBE的面积为6,那么4的值为

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

1_k

34.(2021福建三明)在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而

x

增大，那么k的值可能是

()

A.—1B.0C.1D.2

【答案】D

35.(2021山东东营)如下图，反比例函数弘与正比例函数为的图象的一个交点是A(2,l),

©0~12①)-J

【答案】D

I?

36.(2021湖北孝感)双曲线y=—与y=—在第一象限内的图象如下图，作一条平行于y

xx

轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB,那么AAOB的面积为()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】A

2

37.(2021广东汕头)一次函数y=1的图像与反比例函数y=—的图像的一个交点坐

x

标为(2,1),那么另一个交点的坐标是()

A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)

【答案】B

38.[2021云南玉溪〕如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的

象限是

图2

A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限

【答案】C

2

39.(2021湖南湘潭)在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=—的图象大致

x

是

【答案】B

k

40.(2021甘肃)如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数y=—的图象过点A,那么攵=

x

()

A.3B.—1.5C.—3D.—6

41.（2021广西桂林）假设反比例函数y=人的图象经过点（-3,2）,那么k的值为（

).

X

A.—6B.6C.-5D.5

【答案】A

42.（2021湖北十堰）方程V+2L1=0的根可看成函数），=x+2与函数=工的图象交点的

x

横坐标，用此方法可推断方程V+x-1=0的实根x所在范围为（)

c1

A.—<x<0B.0<x<一C.-<x<lD.l<x<-

2222

【答案】C

43.（2021广西玉林、防城港）直线/与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信

息如图4所示，那么阴影局部（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：

()

A.4个B.5个C.6个D.8个

【答案】B

44.（2021山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气

压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于120kPa

时,气球将爆炸，为了平安，气球的体积应该

不大于go?।工5a

A.B.小于

44

4,4

C.不小于~5m?D.小于gn?

【答案】C

45.如图，平面直角坐标系中，如在x轴上，/｛除90°,点A的坐标为(l,2)o将△?!如

k

绕点力逆时针旋转90°，点。的对应点C恰好落在双曲线片一(x>0)上，那么女的值为

a-l(a<b)

46.(2021鄂尔多斯)定义新运算：a缶b='a广，那么函数y=3㊉x的图象

-丸〉。且丘0)

大致是

第9・国

【答案】B

47.(2021新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)假设点A(x„y,)>B(x2,y2)在反比例函数

3

y=--的图像上，且xi<0<X2,那么外、yz和0的大小关系是()

x

A.y)>y2>0B.yi<y2<0C.y)>0>y2D.yi<0<y2

【答案】C

k

48.(2021辽宁大连)如图2,反比例函数y=」•和正比例函数%=旬工的图像都经过点

x

A(—l,2),假设,>%，那么x的取值范围是0

A.-1<x<OB.-1<X<1C.x<-l或0cx<1D.-l<x<0或x>l

【答案】D

49.（2021广东深圳）如图2,点P（3a,a）是反比例函数y=A（左>0）与。O的一

x

个交点，图中阴影局部的面积为10〃，那么反比例函数的解析式为

35c1012

A.>=-B.>=—c.y=—D-y=—

xxxx

【答案】D

50.（2021辽宁本溪）如下图，菱形OABC,点C在x轴上，直线产x经过点A,菱形OA5c

的面积是应.假设反比例函数的图象经过点B,那么此反比例函数表达式为（）

A1R&0+1D.^l±l180°

A.y=-B.y=Cr.y=---------y=

x"xx2x

【答案】c

51.（2021辽宁沈阳）反比例函数y=-史的图像在

x

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限

【答案】D

k

52.（2021云南曲靖）函数y=kx-k与y=—（火w0）在同一坐标系中的大致图像是（)

X

【答案】C

53.（2021吉林）反比例函数y=4的图象如下图，那么k的值可能是（）

X

C.1D.2

【答案】B

54.函数>的图象如下图,当疟一1时，y的取值范围是)

X

C.y<-l或y>0D.y<—1或y>0

【答案】C

4

55.（2021广东清远）以下各点中,在反比例函数—的图象上的是（）

x

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(1,4)D.(2,3)

【答案】C

56.（2021湖南娄底）一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=人在同一直角坐标系中的大致图像

X

2所示，那么以下判断正确的选项是（

A.*>0,Z?>0B.*>0,b<0C.k<09h>0D.*<0,Z?<0

【答案】B

3

57.（2021内蒙呼和浩特）：点A（xi，%）、B（物”）、C8,为）是函数y=——图像

x

上的三点，且X]V0VX2<那么、>2、>3的大小关系是

（）

A.>3B.C.y3<y2<y\

【答案】B

58.（2021四川攀枝花）如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点

A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。假设

双曲线y=（（kWO）与AABC的边有交点，那么k的取值范围是（）

X

A.l<k<2B.lWk<3

C.lWkW4D.lWk<4

【答案】C

k|

59.（2021湖北黄石）如图，反比例函数y=2心>0）与一次函数y=—x+b的图象相

x2

交于两点A（X|,yJ8（X2，y2）,线段4B交y轴与C,当|X1一X2|=2且AC=2BC时，k、b

的值分别为（）

141141

A.k=—,b=2B.^=—,b=\C,k=-,b=-D.&=一力=一

293393

【答案】D

二、填空题

1.（2021安徽蚌埠二中）点（1,3）在函数y=&（x>0）的图像上。正方形ABC。的边

X

k

在工轴上，点E是对角线3。的中点，函数y=—（x〉O）的图像又经过A、E两点、,

x

那么点E的横坐标为。

【答案】V6

k

2.（10湖南益阳）如图6,反比例函数y=2的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的

x

图象经过点A（1,2）,请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的尸点坐标

为.

o'i

【答案】答案不唯一，X、y满足肛=2且x<0,y<0即可

3.（2021江苏南京）假设反比例函数的图像经过点（一2,—1）,那么这个函数的图像位于第

象限.

【答案】一、三

4.（2021江苏盐城）如图，A、8是双曲线》=5（Q0）上的点，A、2两点的横坐标

分别是〃、2a,线段A8的延长线交x轴于点C,假设那么

k=▲

y

工

（第18题）

【答案】4

5.（2021辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反

比例函数（写出一个即可）.

【答案】>=」等

X

6.（2021山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，菱形0ABC的对角线0B在x

2

轴上，顶点A在反比例函数y=三的图像上，那么菱形的面积为o

1・18・俄、

【答案】4

7.（2021浙江省温州）假设一个反比例函数的图象位于二、四象限，那么它的解析式可能

是▲.（写出一个即可）

【答案】’

4k

8.（2021福建德化）如图，直线y=-x与双曲线y=±（x〉0）交于点A.将

3x

4k

直线y=-x向下平移个6单位后，与双曲线（x>0）交于点8,与X轴交于点C,

3x

那么C点的坐标为.;假设也=2,那么攵=

BC

1—n?

9.〔2021湖南长沙〕反比例函数y=——的图象如图，那么m的取值范围是

3

10.（2021山东济南）假设A（孙弘）,B（X,%）是双曲线y上的两点，

2x

且芯＞超＞0,那么X%{填'士'、"＜”}•

【答案】＜

11.（2021湖南邵阳）如图（七），直线产储x与双曲线丫=上相交于点AQ.假设点P的

X

坐标为（1,2）,那么点。的坐标为.

图（七）

【答案】）（-1,-2）

12.（2021重庆藜江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改

变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度夕（单位：kg/m3）是体积V（单位：n?）

的反比例函数，它的图象如下图，当V=2m3时，气体的密度是kg/m3.

p(kg/m3)

5

4

3

2

1

A

2345V(m3)

【答案】4

13.（2021湖南衡阳）如图，双曲线y=经过直角三角形0AB斜边0B的中点D,与

直角边AB相交于点C.假设△OBC的面积为3,那么k=

O]EA

【答案】2

14.（2021浙江衢州）假设点（4,加）在反比例函数y=§（x/0）的图象上，那么m的值

是.

【答案】2

15.（2021湖北武汉）如图，直线y=-与y轴交于点A,与双曲线丫=与在第一

3x

象限交于点B,C两点，且AB-AC=4,那么k=.

7

答案：^/3

2

16.（2021四川巴中〕点A*],%）,点3（%2，%）是双曲线y=一上的两点，假设X<0,

那么），|______X2（填

【答案】>

17.（2021江苏淮安）假设一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1,

那么反比例函数关系式为.

【答案】B

18.（2021湖北荆门）函数产发（*—1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数尸2W的图

x

象的交点为4B,假设点4的坐标为（1,2）,那么点6的坐标为.

【答案】-2）

19.（2021四川成都）〃是正整数,乂）,乙（々，％），…，乙（X,八%），…是反比例函数

k

y=一图象上的一列点，其中％=1,工2=2,％记4=%%，4=是1为，

x

An=xay“+i，…假设4=a（a是非零常数），那么4•4.....An的值是

（用含。和〃的代数式表示）.

(24

【答案】

n+\

2

20.（2021广东中山）一次函数y=与反比例函数y=—的图象，有一个交点的纵坐

x

标是2,那么的b值为一.

A.a-2B.2-aC.aD.-a

【答案】-1

21.（2021湖北省咸宁）如图，一次函数y=ar+b的图象与x轴，y轴交于A,B两点，

与反比例函数y=A的图象相交于C,。两点，分别过C,。两

x

点作y轴，x轴的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE.

有以下四个结论：

①△CEF与△OEF的面积相等；②MAOBsMFOE；

③△QCE之△CQF；®AC=BD.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）

22.（2021江苏扬州）反比例函数的图象经过点（-2,3）,那么此反比例函数的关系式是

【答案】y=—9

X

23.（2021湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数y=%x的图象与反比

例函数y=&的图象有公共点，那么匕葭0（填“>"或

X

【答案】>

24.（2021山东泰安）如图，一次函数丫=2*（a是常数）与反比例函数y=&（k是常数）的

x

图象相交与A、B两点，假设A点的坐标为（-2,3）,那么B点的坐标为.

【答案】（2,-3）

k

25.（2021云南楚雄）点（一2,3）在反比例函数y=±（女HO）的图像上，那么这个反比例

X

函数的表达式是.

【答案】y=~-

X

26.（2021云南昆明）如图，点A（为，y）、B（如”）

k

都在双曲线y=—（x>0）上，且x,—玉=4,

x

X-％=2；分别过点A、B向x

轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F,AC与

BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2,五边形

AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式

【答案】y=-

X

27.（2021陕西西安）4（内/）,8（乙,力）都在反比例函数>的图象上•假设

x

x,x2=-3,那么必当的值为。

【答案】-12

〃一］

28.（2021江苏镇江）反比例函数y=——的图象在第二、四象限，那么n的取值范围

x

为,4（2,必）,3（3,必）为图象上两点，那么yi______y2（用或">"填空）

【答案】〃<1,<

29.（2021四川泸州）在反比例函数y=W（x>o）的图象上，有一系列点％、A2、A3…、

A,、4用，假设A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现

分别过点儿、&、A?…、4、A,用作x轴与y轴的垂线段，构成假设干个矩形如图8所

示，将图中阴影局部的面积从左到右依次记为5、S］、S?、S“,那么

S,=,5,+S2+S3+…+5„=.（用n的代数式表示）

rt+1

30.（2021内蒙古包头）如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=&的图象在第

X

一象限相交于点A,与X轴相交于点C,轴于点5,△人彼的面积为1,那么

AC的长为.（保存根号）.

【答案】2起

k

31.（2021贵州贵阳）假设点（一2,1）在反比例函数y=—的图象上，那么该函数的图象

x

位于第▲象限.

【答案】二、四

32.(2021福建泉州南安)如图，点A在双曲线y=9上，且OA=4,过A作

x

AC_Lx轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.

(1)那么AAOC的面积=,(2)Z\ABC的周长为.

第17题

【答案】(1)3,(2)2^/7.

33.(2021四川自贡)两个反比例子函数y=2,y=9在第一象限内的图象如下图，

XX

点R,P"巴，……，P即在反比例函数y=9图象上，它们的横坐标分别是X”xz,X3,……，

X

X2021，纵坐标分别是1,3,5,……,共2021个连续奇数，过点P”P2,P3,……，P2必分别

作y轴的平行线，与y=，的图象交点依次是的(X”yj,Q2(x2,yj,Q3(x3,y3),.......，

x

Q202I(X202If丫2021)，为K么y2021=O

34.(2021湖北咸宁)如图，一次函数y=+b的图象与x轴，y轴交于4B两点,

与反比例函数y=V的图象相交于G〃两点，分别过G〃两

X

点作y轴，x轴的垂线，垂足为F,连接5DE.

有以下四个结论：

①△呼与△砥'的面积相等；②XAOBs/\F0E；

③®AC=BD.

其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)

（第16题）

【答案】①②④

k

35.（2021广西钦州市）反比例函数y=—心>0）的图象与经过原点的直线/相交于A、B

x

平两点4A点的坐标为（2,1）,那么8点的坐标为▲.

第6题

【答案】（-2,-1）

3

36.（2021青海西宁）根据反比例函数了二一和一次函数y=2x+l的图象，请写出它们的

X

一个共同点;一个不同

点..

【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象

是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.

37.（2021吉林长春）如图，双曲线%=匕（1<1>0）与直线丫2=后+〃伏2>°）的一个交点

X

的横坐标为2,当产3时，弘_必（填”>〃"v〃或”=〃）.

Jk

（第12题）

【答案】<

k

38.（2021新疆乌鲁木齐）点4一1,7）,8（1,%）,。（2,%）在反比例函数丁=一伏<0）的图

x

象上，那么M，为，内的大小关系为（用或连接）

【答案】M<乂<y或必>%>%

39.（2021广西南宁）如图7所示，点4、42、在x轴上，且。=A4=44,分

Q

别过点A、A2、4作y轴的平行线，与分比例函数y=—（x>0）的图像分别交于点与、

x

B?、B3,分别过点与、斗、当作x轴的平行线，分别与y轴交于点G、。2、。3,连

接。星、。当，那么图中阴影局部的面积之和为

OB2.

9

40.（2021年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作43,y轴于点B,点P

在x轴上，4ABP面积为2,那么这个反比例函数的解析式为。

【答案】y=?4

x

41.（2021贵州遵义）如图，在第一象限内，点P12,3）,M（a,2）是双曲线y=&（kW

X

0）上的两点，PA，x轴于点B,MB，x轴于点B,PA与OM交于点C,那么NOAC的面

积为.

4

【答案】一

3

2

42.（2021广东佛山）根据反比例函数尸-一的图象（请画图）答复以下问题：当函数值为

x•一

正时，X的取值范围是

一

43.（2021福建南平）函数y=4彳和y14在第一象限内的图像如图，点P是y=4"的图像上

一动点，PCLx轴于点C,交y［的图像于点B.给出如下结论：①aODB与4OCA的面积

相等；②PA与PB始终相等；③四