浙江省杭州市2022年中考数学试卷解析版

浙江省杭州市2022年中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6。。最高气温为

2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【答案】D

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：•.•在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6。（2,最高气温为2。（2,

则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8℃.

故答案为：D.

【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法

可以表示为（）

A.14,126X108B.1.4126X109

C.1.4126x1（）8D.0.14126x10'0

【答案】B

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解:1412600000=1.4126X109.

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axl（）n,其中理间＜10,此题是绝对值较大的数，因此n=整

数数位-L

3.如图，已知AB〃CD,点E在线段AD上（不与点A,点D重合），连接CE.若NC=20。，

ZAEC=50°,则/A=（）

A.10°B.20°C.30。D.40°

【答案】C

【知识点】平行公理及推论；平行线的性质

【解析】【解答】解：过点E作EG〃CD,

AB

；AB〃CD,

，AB〃CD〃EG,

.,.ZC=ZCEG=20°,ZA=ZAEG,

,?ZAEG=ZAEC-ZCEG=50°-20°=30°,

，ZA=30°.

故答案为：C.

【分析】过点E作EG〃CD,利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得

AB〃CD〃EG,利用平行线的性质可推出/C=NCEG=20。，ZA=ZAEG；然后利用/AEG=/AEC-

NCEG,代入计算求出NA的度数.

4.已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,贝U()

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：c=d,

a+c>b+d.

故答案为：A.

【分析1利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可

得答案.

5.如图，CDLAB于点D,已知NABC是钝角，则()

A,线段CD是AABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线

【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：线段CD是△ABC的AB边上的高线,故A不符合题意；B符合题意；

线段AD不是AABC的高线，故C,D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，

据此可得答案.

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式)=：+：(v#)表示，其中f表示照相机镜头的焦距,

jav

N表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,V,则口=()

A.4B.FC.0D.密

J-Vfvv-Jfv

【答案】C

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：j=

|iv=fv+fjl

H(v-f)=fv

•.*v^f即v-伊)

经检验：“=若是原方程的根.

故答案为：C.

【分析】方程两边同时乘以f*,将分式方程转化为整式方程，再根据V*即v-母0,可得到N的

值，然后检验即可.

7.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知10张A票的总价与

19张B票的总价相差320元，则()

A.啮1=320B.哉|=320

C.11Ox-19y|=320D.|19x-10y|=320

【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：•••10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，

A11Ox-19y1=320.

故答案为：C.

【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时

针方向旋转60。，得点B.在Mi(一，,0),M2(-y/3,-1),M3(l,4),M4(2,浮泗个点中，

3/

直线PB经过的点是()

A.MiB.M2C.M3D.M4

【答案】B

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质

【解析】【解答】解：过点B作BC±y轴于点C,

，PA_Ly轴，PA=4,

•••点A按逆时针方向旋转60。，得点B,

.•./APB=60°,PA=PB=4,

.•.ZCPB=90°-60°=30°,

BC=V42-22=2V3，

.•.点B（2,2+2⑹，

设直线BP的函数解析式为y=kx+b,

[2k+b=2+2^3

Ib=2

解之：炉

（b=2

•'•y=y/3x+2

当y=0时％=一竽，

...点Mi（一孝，0）不在直线BP上；

当x=-V^时y=-l,

在直线上；

...M2（-V3,-1）BP

当x=l时、=g+2,

二M3（l,4）不在直线PB上；

当x=2时y=2V34-2，

,M_»（2,呈）不在直线PB上；

故答案为：B.

【分析】过点B作BC，y轴于点C,利用旋转的性质可知NAPB=60。，PA=PB=4,利用勾股定理求

出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解

析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-6，1,2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得

到直线PB所经过的点.

9.已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数

的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图

象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()

A.命题(J)B.命题Q)C.命题③)D.命题④)

【答案】A

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题

【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,

则x=-1=l,

解得a=-2,

•••函数的图象经过(3,0)

,.\3a+b+9=0,

解得b=-3,

故抛物线的解析式为y=xJ2x-3,

令y=0,得x2-2x-3=0

解得X|=-l,X2=3,

故抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),

函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；

故命题②③④正确，命题①错误，

故答案为：A.

【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=l(假设命题④是真命题)，由抛物线的对称轴为x=-?可

解得a值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题

①②③真假.从而可解.

10.如图，已知△ABC内接于半径为1的。O,ZBAC=9(。是锐角)，则△ABC的面积的最大值为

()

A.cos0(l+cos0)B.cos0(l+sin9)

C.sin0(H-sin0)D.sinO(H-cosQ)

【答案】D

【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形

【解析】【解答】解：当AABC的高经过圆心时即点A和点A，重合时，此时△ABC的面积最大,

VArD±BC,

.\BG2BD,ZBOD=ZBAC=6,

在RtABOD中，

BD=OBsin0=sin0,OD=OBcos0=cosO,

/.BC=2sin0,AD=1+cosO

ii

,*S、ABC—2,AD=2X2sin0（l+cos。）=sin0（l+cos。）.

故答案为：D.

【分析】当△ABC的高经过圆心时即点A和点A，重合时，此时△ABC的面积最大，利用垂径定理

和圆周角定理可证得BC=2BD,ZBOD=ZBAC=6,利用解直角三角形表示出BD,OD的长，由此

可得到AD,BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11-计算：V4=;（-2>=

【答案】2；4

【知识点】算术平方根；有理数的乘方

【解析】【解答］解:V4=2,（-2）2=4.

故答案为：2,4.

【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.

12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概

率等于_________

【答案】I

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：一共有5个数，编号是偶数（2和4）的有2个,

•'•P（输号尾用致＞

故答案为：|.

【分析】根据题意可知一共有5种结果数，出现编号是偶数的有2种情况，然后利用概率公式进行

计算，可求出结果.

13.已知一次函数y=3x-l与丫=1«也是常数，修0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组

3：-y=［的解是

kx-y=0

X=1

【答案】

.y=2

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：•.•一次函数y=3x-l与丫=1W1＜是常数,厚0）的图象的交点坐标是（1,2）,

/.方程组

仁二。的解忧；

X=1

故答案为:

.y=2-

【分析】利用一次函数y=3x-l与丫=1«（1＜是常数，20）的图象的交点坐标，可得到方程组

7=1；的解.

（kx-y=0

14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面

上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,

C,E,F在同一直线上，AB_LBC,DE±EF,DE=2.47m,贝ijAB=cm.

【答案】9.88

【知识点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,EF=

2.18m.

，AC〃DF,

；./ACB=/DFE,

VAB±BC,DE±EF,

.,.ZABC=ZDEF=90°,

ABCs△DEF,

.AB_BCAB_8.72

••诙=丽即m方7=和

解之：AB=9.88.

故答案为：9.88.

【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到AC〃DF,利用有两组对应角相

等的两三角形相似，可证得△ABCs^DEF,利用相似三角形的对应边成比例，可求出AB的长.

15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册

用户数的年平均增长率为x（x>0）,则*=（用百分数表示）.

【答案】30%

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x,根据题意得

10（）（1+x）2=169

解之:xi=0.3=30%,X2=-2.3（舍去）

故答案为：30%.

【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数x（1+增长率）2=2021年的新注

册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.

16.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片.点C在。。上，将该圆形纸片沿直线CO对

折，点B落在。O上的点D处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点

E.若AD=ED,则/B=度；器的值等于.

【答案】36；4⑤

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：：AD=DE,

，ZDAE=ZDEA=ZBEC,

VZDAE=ZBCE,

.*.ZBEC=ZBCE,

•.•将该圆形纸片沿直线co对折，

/.ZECO=ZBCO,

VOB=OC,

，NOCB=/B=NECO,

设/ECO=NOCB=NB=x,

ZBCE=NCEB=ZECO+ZBCO=2x,

ZBEC+ZBCE+ZB=180°,

.\x+2x+2x=180°,

・・x=36。,

・・・NB=36。；

VZECO=ZB,ZCEO=ZCEB,

・•・△CEOs△BEC,

・CE_BE

••前~CEf

.*.CE2=EO-BE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

/.a2=x(x+a),

解之：X=与口a(取正值)，

:・OE=工1g

••AE=OA-OE=a-鸟=^

VZAED=ZBEC,ZDAE=ZBCE,

・•・△BCE^ADAE,

BCCL3+\^5

嚼嘘即而=亭=丁・

故答案为：36,岑1

【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得/DAE=NDEA=/BEC,利用同弧所对的圆周角相

等，可推出NBEC=NBCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出/OCB=/B=/ECO,设

ZECO=ZOCB=ZB=x,可表示出NBCE,NBEC的度数，利用三角形的内角和为180。，可建立

关于x的方程，解方程求出x的值，可得到NB的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相

似，可证得△CEOS/\BEC,利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2=EOBE,设EO=X,EC

=OC=OB=a,可得到关于x,a的方程，解方程求出x的值，可得到OE,AE的长；再证明

△BCE^ADAE,利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.

17.计算：(-6)x(j-・)-23.

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。

(1)如果被污染的数字是\.请计算(-6)x(|-1)-2\

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【答案】(1)解：(-6)x(|-1)-23

=（-6）x1-8

=-1-8

=-9

（2）解：设被污染的数字为x,

由题意，得（-6）x（|-x）-23=6

解得x=3,

...被污染的数字是3.

【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利

用有理数的减法法则进行计算.

（2）设被污染的数字为x,根据计算结果等于6,可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术

水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单项满分1（）0分）如下表所

示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按

照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

【答案】（1）解：甲的综合成绩为80+袈8?=83（分），

乙的综合成绩为8臂上76_84（分）.

•••乙的综合成绩比甲的高，

应该录取乙.

（2）解：甲的综合成绩为80x20%+87x20%+82x60%=82.6（分），

乙的综合成绩为80x20%+96x20%+76x60%=80.8（分）.

•••甲的综合成绩比乙的高，.•.应该录取甲.

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再

比较大小，可作出判断.

(2)根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计人综合成

绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.

19.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知四边形BFED

是平行四边形，箓=上、

(1)若AB=8,求线段AD的长.

(2)若AADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

【答案】(1)解：由题意，得DE〃BC,

ADE^AABC,

.AD_DE_1

••而=阮=4

VAB=8,

；.AD=2

(2)解：设△ABC的面积为S,△ADE的面积为Si,△CEF的面积为S2.

..AD_1

.而=4

T-W-16

VSi=l,

；.S=16.

..CE_4

'C4=3

同理可得S2=9,

,平行四边形BFED的面积=SSS=6.

【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质可证得DE〃BC,由此可推出△ADEsaABC,利用相

似三角形的对应边成比例，可求出AD的长.

(2)设△ABC的面积为S,AADE的面积为Si,△CEF的面积为S2,利用相似三角形的面积比等

于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根据平行四边形BFED的面积=S-S「

S2,代入计算可求解.

20.设函数丫产勺，函数y2=k2X+b(ki,k2,b是常数，k#0,k2#)).

(1)若函数yi和函数y2的图象交于点A(l,m),点B(3,1),

①求函数yi,y2的表达式：

②当2Vx<3时，比较口与y2的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,n)在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点

D,点D恰好落在函数yi的图象上，求n的值,

【答案】(1)解：①由题意，得ki=3xl=3,

二函数yi=1

,函数yi的图象过点A(l,m),

m=3,

[3=七+b,

由题意,

[1=3k2+b,

解得卜=f

(b=4,

y2=-x+4.

②yi-

(2)解：由题意，得点D的坐标为G2,n-2),

/.-2(n-2)=2n,

解得n=l.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】(1)①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出ki的值；再求出m的值，可

得到点A的坐标；将点A,B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k,b的方程组，解方程组求出

k,b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2Vx<3时，比较

yi与y2的大小.

(2)利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D代入函数yi的

解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.

21.如图，在RtZkACB中，ZACB=90°,点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFLAC于点

F,连接CM,CE.已知NA=50。，/ACE=30。.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

【答案】(1)证明：•.•/ACB=90。，点M为AB的中点，

；.MA=MC,

.*.ZMCA=ZA=50°,

/.ZCMA=180°-ZA-ZMCA=80°,

NCEM=/A+NACE=50°+30°=80°,

/.ZCME=ZCEM,

.\CE=CM.

(2)解：由题意，得CE=CM=|AB=2,

：EF_LAC,

.*.FC=CEcos30°=V3

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得MA=MC,利用等边对

等角可求出NMCA的度数；再利用三角形的内角和定理求出NCMA的度数，利用三角形的外角的

性质可证得NCEM=NA+/ACE,代入计算求出NCEM的度数，从而可证得/CME=/CEM,利用

等角对等边，可证得结论.

(2)利用直角三角形的性质可求出CE,CM的长；再利用解直角三角形求出FC的长.

22.设二次函数yi=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点.

(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y)的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数yi的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值.

(3)设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数yi的表达式还可以写成yi=2(x-m)(x-m-2)的形式，当

函数y=yi-y2的图象经过点(xo,0)时,求xo-m的值.

【答案】(1)解:由题意，得yi=2(x-l)(x-2).

图象的对称轴是直线x=|

(2)解：由题意，得yi=2x2-4hx+2h2-2,

.*.b+c=2h2-4h-2,

=2(h-l)2-4,

/.当h=l时,b+c的最小值是・4.

(3)解：由题意,得y=yi-yz

=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)

=(x-m)[2(x-m)-5],

・・,函数y的图象经过点(xo,0),

A(xo-m)[2(xo-m)-5]=O,

xo-m=O,或xo-m二工

【知识点】二次函数的三种形式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综

合应用

【解析】【分析】(1)利用点A,B是抛物线与X轴的两交点坐标，利用交点式，可得到yi=2(X-l)(X-

2),即可得到函数解析式；再求出抛物线的对称轴.

(2)将yi,y2代