上海高考理综物理力学集中综合训练50题含答案

上海高考理综物理力学集中训练50题含答案

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一、解答题

1.打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可

伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C与滑轮等高（图中实线位置）时，

C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持

静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60。。某次打桩时，用外力将C拉到图中实

线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为嚼时，与正下方质量为2成的静止桩

D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动由距离后静止（不考

虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。

（1）求C的质量；

（2）若D在运动过程中受到的阻力尸可视为恒力，求尸的大小；

（3）撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动

能最大时C的动能。

2.如图所示，反“L”型滑板（平面部分足够长）质量为4m,距滑板的A壁为L的8处

放有一质量为，入电量为+q的大小不计的小物体，滑板上表面光滑，下表面与地面之

间的滑动摩擦因数为〃=02,整个装置处于匀强电场中，电场强度七=烈。初始时刻，

q

滑板与小物体都静止，碰撞过程中小物体所带电荷不会损失或者转移，重力加速为g。

试求：

（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体速度的大小；

（2）若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的彳，碰撞时间极短，则碰撞

后滑板对地速度大小;

（3）根据（2）结果，小物体从开始运动到刚要发生第二次碰撞时，电场力所做功为多

少。

<E---------------

/777777777777777777777777777777777777

3.某游乐场有一种“双环过山车“，其运行原理可以简化成如图所示的“物块轨道”模型。

A8段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R/=2m,/?2=L6m,B、

C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为机=lkg的物块（视为

质点），从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1,已

知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CQ、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因

数均为〃=01，LBC=LCD=6m,LDE=lm,OE段与水平面的夹角a=53。，EF段平

直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin53°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

（1）求A点距BC水平轨道的高度〃；

（2）要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC

段间的动摩擦因数以8C可设计的范围；

（3）物块恰好通过2轨道后，沿轨道COE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为

做水平方向的直线运动,求物块在EF段停止的位置到E点的距离X。（不考虑物块在D、

E点的能量损失）

F

4.如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M=lkg、长L=4m的小车放在地面上，

其右端与墙壁的距离为s=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质

量a=2kg的滑块（视为质点）以％=6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动。

小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数〃=025,g

取10m/s2»

（1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？

（2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。

试卷第2页，共21页

5.如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平

滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中。角均为37。，AB与圆弧相切，AM

水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠

从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB

后，到达8点的速度大小为%=V7m/s,然后进入“S”光滑细圆管道，最后从管道出口

E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为，"=5xl（f3kg,

B点的高度/?=0.9m,细圆管道圆弧半径R=0.5m,弹珠与轨道AB间的动摩擦因数

〃=0」，sin37°=0.6,8s37°=0.8。

（1）求弹射系统对弹珠做的功wo；

（2）求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；

（3）若弹射系统对弹珠做的功乂不变，“S”型光滑细圆管道5CZJE的圆弧半径R可调，

求弹珠落地点到E点的最大水平距离x。

2

轨道下端点B上静止着质量/n=2kg的小物块，轨道在B点与倾角6=30。的传送带（轮

子半径很小）上端点相切；电动机带动传送带以u=8m/s的速度逆时针匀速运动，传送

带下端点C与水平面CQ。平滑连接，B、C间距L=4m；一轻质弹簧的右端固定在。

处的挡板上，质量M=10kg的物体靠在弹簧的左端。处，此时弹簧处于原长，C、。间

距x0=4.4m,。。段光滑，0c段粗糙。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在

传送带上一直做匀加速直线运动，当其到达轨道上B点时以匕=6m/s的速度与m相碰

（碰撞时间不计），碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过4点，上述过程中，M

经C点滑上和经B点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平

向左。已知M与传送带间的动摩擦因数为4=母、与CO段间的动摩擦因数为〃2=0.5,

且m、M均可视为质点，重力加速度大小g=lOm/s?。求：

（1）圆弧轨道的B点，m、M碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力

（2）M在传送带上运动的过程中，系统由于摩擦产生的热量。；

（3）M释放前，系统具有的弹性势能综以及带动传送带的电动机由于运送M多输出

7.质量为3m的小车C静止于水平面上，小车上表面由水平轨道与半径为R的!圆轨

道平滑连接组成。一个质量为根的小球B静止在小车的左端。用一根不可伸长、长度

为L轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A,小球A静止时恰好和B接触，现将小球A

向左拉到与悬点同一高度处（细线处于伸直状态）由静止释放，当小球A摆到最低点

时与小球B刚好发生对心弹性碰撞，小球B水平冲上小车C恰好可以滑到轨道的最高

点，（所有表面均光滑，A、B两小球半径r相等且r远小于L与R,B与C作用过程中

没有机械能损失），求：

（1）小车C上的圆轨道半径R为多大？

（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L再次将小球A向左拉到与悬

点等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球

B上升过程中距圆轨道最低点的最大高度为多少？

（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M与〃?的关系未知），试通过计

试卷第4页，共21页

算说明小球B再次返回小车左端时可能的速度？

8.同学都喜欢篮球运动。将充足气后质量为0.6kg的篮球从1.6m高处自由落下，篮球

接触地面的时间为0.5s,竖直弹起的最大高度为0.9m。不计空气阻力，重力加速度大小

g取9.8m/s2。求触地过程中篮球对地面的平均作用力大小。

9.如图所示，质量为皿的小球从距地面”高处自由下落，与地面碰撞后竖直弹起的最

H

大高度为不。重力如速度为g,不计空气阻力，求：

（1）小球与地面碰撞前瞬间的速度；

（2）小球与地面碰撞过程损失的机械能A£；

（3）若小球与地面碰撞时间为4,小球重力不可忽略，碰撞过程地面对小球平均作用

力厂的大小。

1////////////////////

10.如图是6月返校期间，沈老师在运光路辉河路路口看到的情景。楼上的工人将包裹

（推测为建筑垃圾）通过图示装置逐包运到楼下。

（1）若假定下滑过程为准稳态，即包裹用均视为三力平衡状态，且上段绳的方向近似

认为不变（本题处理中，上段视为一根绳）。试分析地面上工人所施加的拉力大小变化

情况。

（2）若窗口的两根木杆左右对称，且杆上弹力沿杆方向，试分析在（1）条件下，窗口

处，连接窗户的绳上的弹力大小变化情况。

（3）根据沈老师的观察，实际上，该包裹的运动为加速减速交替发生。若忽略水平方

向的加减速，地面工人如何施加控制以完成上述过程？

（4）沈老师只顾拍照片（以及想着出题），而忘记去询问工人这一装置的目的。请分析

推测使用该装置处理建筑垃圾的优势有哪些（答出两点即可）？

11.如图，某实验小组发射自制的水火箭，总质量为M的水火箭竖直静置在水平地面,

打开喷嘴后，火箭内的高压空气将质量为，〃的水以速度%瞬间喷出，火箭发射升空，不

计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）喷水后瞬间火箭的速度及上升的最大高度;

（2）喷嘴打开后，火箭内的高压空气对外做的功至少多大。

1*1J

空

气

喷嘴

12.如图所示，半径K=5.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点8

和圆心。的连线与水平方向的夹角6=30。，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的

水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=2.0kg,上表面与C点等高。质量

m=0.5kg可视为质点的物块在A点以3m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线

方向进入轨道且沿着轨道下滑，物块以12m/s的速度滑上木板的左端。已知物块与木板

间的动摩擦因数4=0.4,木板与地面之间的动摩擦因数外=0.04,最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，g=10m/s2求：

（1）物块在B点时的速度大小%;

（2）物块从轨道的B点运动至C点的过程中克服摩擦力所做的功也；

（3）若木板足够长，从物块滑上木板开始至木板停下的整个过程中，木板和地面之间

由于摩擦所产生的热量。。

试卷第6页，共21页

13.2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观

赏性的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其

场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助

滑道和起跳区，。8段为倾角a=3（）。的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下

滑，到达起跳点。时，借助设备和技巧，以与水平方向成6=30。角（起跳角）的方向

起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以%的速率起跳，轨迹如图，不

计一切阻力，重力加速度为g。求：

（1）运动员在空中速度最小时的位置与起跳点。的距离;

（2）运动员离开着陆坡面的最大距离；

（3）运动员到达C点的速度大小。

14.如图所示，光滑水平面上有一木板，质量1.0kg,长度乙=1.0m。在木板的最左

端有一个小铁块（可视为质点），质量〃?=1.0kg。小铁块和木板之间的动摩擦因数"=

0.30。开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力厂将木板

抽出，若尸=8N,g取10m/s2。求：

（1）抽出木板的过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功；

（2）抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能

M

15.如图，一上表面粗糙的木板48静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）

置于滑板上面的A点，物体P与木板上表面的动摩擦因数为"。一根长度为L且不可伸

长的细线，一端固定于。点，另一端系一质量为机的小球Q。小球Q位于最低点时与

物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与。同一高度（细线处于水平拉直

状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）

已知物体P的质量为2m，滑板的质量为3%,重力加速度为g,求：

（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小；

（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小；

（3）若最终物体P不滑离木板，求系统因克服摩擦力做功产生的内能。

〃〃〃〃/

B\------------------A

/////////////////////////////////////

16.如图甲所示，倾角为。=37。的木楔放置在水平面上，质量为〃?=1kg的木块在木楔

斜面上正好能匀速下滑。已知木块在下列各种运动中，木楔始终保持静止。（已知

sin370=0.6,cos37°-0.8,取gEOm/s?）。

（1）求木块与木楔斜面间的动摩擦因数〃；

（2）如图乙所示，若用水平恒力6推着木块沿斜面匀速上升，求推力片的大小；

（3）如图丙所示，若用平行于木楔斜面的力巴拉着木块沿斜面匀速上升，求拉力玛的

17.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连

接，其中轨道AB、CC段是光滑的，水平轨道的长度s=5m,轨道CQ足够长且倾角

6=37。，A、。两点离轨道BC的高度分别为九=4.30m、4=1.35m。现让质量为机的

小滑块自A点由静止释放。己知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度

g取lOm/s"sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；

（2）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

试卷第8页，共21页

A

18.游乐场的悬空旋转椅可以抽象为如图所示的模型：一质量，"=40kg的球通过长乙=10m

的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长〃=20m,整个装置绕竖直杆转动，绳子与

竖直方向成6角。当。=37时，（取g=10m/s2,sin3/=0.6,cos3/=0.8）求:

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的线速度大小。（结果可保留根号）

19.如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角6=37。的足够长的斜面PM连接，右端与

半径为R的《光滑圆弧轨道0N连接。质量分别为⑸=2kg和机2=3kg的滑块A、B之

间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。

炸药引爆后释放的化学能E=30J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道,

滑块A冲上斜面PM,A与斜面间的动摩擦因数为"=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,

cos370=0.8o求：

（1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能&、EB各为多大;

（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q,圆弧轨道的半径R是多大;

（3）A沿斜面上滑的最大距离X。

20.某跳伞运动员从高〃=100m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终

以安全速度匀速落地。若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间f变

化的图像如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量，〃=60kg,开伞后所受阻力大小

与速率成正比，即耳=H,g取lOm/s一求:

（1）打开降落伞瞬间运动员的加速度;

（2）打开降落伞后阻力所做的功。

21.如图，一个竖直放置的光滑圆管由两个半径均为R=0.6m的四分之一圆弧拼接而成

（圆管孔径远小于圆弧半径），0、0'分别为两个圆弧的圆心，管口A点恰好水平。将

一个质量m=lkg的小球从A点静止释放，以地而为零势能面，g取10m/s2,求：

（1）小球运动到。。'高度时具有的机械能；

（2）小球运动到底部时的速度的大小；

（3）小球运动到底部时对圆管压力的大小和方向。

22.一均匀铁链，重为G,由〃（”为偶数）个相同、粗细不计的圆形小铁环串联构成，

铁链左右两端的小铁环对称套在水平细杆上后恰好处于静止状态（如下图）。铁链与水

平杆之间的动摩擦因数为〃，忽略铁环之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）在其中一个悬挂点，水平杆对小铁环的弹力大小；

（2）如下图，A和B之间的弹力大小（A为最低位置的两个环中的一个）；

（3）若〃为奇数，则最低处的小环与相邻小环的弹力大小。

23.如图所示，四分之一光滑圆轨道AB固定在竖直平面内，粗糙水平轨道8c与圆弧

AB相切于B点。现将一质量为机=lkg,可视为质点的物块从与圆心等高的4点静止释

试卷第10页，共21页

放，物块滑至圆弧轨道最低点8时的速度大小为％=2m/s,之后物块向右滑上动摩擦

因素〃=0.5的粗糙水平轨道BC,取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。

(1)求光滑圆轨道AB的半径大小K；

(2)物块滑至圆弧轨道最低点3时对轨道的压力大小F；

(3)物体最终停下来，求物体在水平面上通过的位移心

24.在月球表面上竖直向上抛出一个物体，测得物体从抛出点到最高点的高度为H,从

抛出点到最高点所用时间为f,月球的半径为R,引力常量为G。求：

(1)月球的质量；

(2)月球表面的第一宇宙速度。

25.2022年4月17日下午3时，国务院新闻办公室举行新闻发布会介绍了中国空间站

建造进展情况，根据任务计划安排，今年将实施6次飞行任务，完成我国空间站在轨建

造，并将于6月发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱并在轨驻留6个月。

神州十四号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T,地球的半

径为凡表面重力加速度为g,万有引力常量为G。求：

(1)地球的密度；

(2)“神州”十四号飞船轨道距离地面的高度。

26.绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向

磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为瓦开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动

子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值

电阻出,同时施加回撤力凡在尸和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动

子从静止开始至返回过程的修图如图2所示，在〃至匕时间内F=(800-10v)N,匕时

撤去F。已知起飞速度切=80m/s,〃=1.5s,线圈匝数“=100匝，每匝周长/=lm,飞机的

质量M=10kg,动子和线圈的总质量帆=5kg,/?o=9.5Q,B=0.1T,不计空气阻力和飞机

起飞对动子运动速度的影响，求：

(1)恒流源的电流/;

(2)线圈电阻R；

(3)时刻。

27.如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右端和

B左端分别放置物块C、D,物块C、D的质量均为1kg,A和C以相同速度%=10m/s

向右运动，B和D以相同速度飞向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞

后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之

间的动摩擦因数均为〃重力加速度大小取g=10m/s2。

(1)若0<%<0.5,求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；

(2)若％=0.5,从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大

小。

0[D]_______

z/z///zzz/zzz/Zz/////zzzzzz

28.如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右端和

B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度%=10m/s向右运

动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与

D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩

擦因数均为〃=0」。重力加速度大小取g=10m/s?。

(1)若0<Z<0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

(2)若女=0.5,从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

0[D]_______

z//z//zz/zzz//Zz/////zzzzzz

29.如图甲所示，一倾角为。=37。的足够长斜面上，一质量为机=1kg的物体在沿斜面

试卷第12页，共21页

向上的拉力尸作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F。前2s内物体运动的

图像如图乙所示。己知物体与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,$山37。=0.6,cos37o=

0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)拉力尸的大小；

(2)撤去力尸后物体经多长时间到达斜面最高点。

30.2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中

国队在本届冬奥会的首金。

(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运

动员加速到速度v=9m/s时，滑过的距离x=15m,求加速度的大小；

(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若

甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为。=8m、整=9m,滑行速率分别

为%,=10m/s、v乙=求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判

断哪位运动员先出弯道。

31.如图所示，质量M=5"i的一只长方体空铁箱，在与水平面成夕=37。角的拉力

作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数〃1=0.3。这时铁箱内一

个质量〃，的木块恰好静止在后壁上。减小拉力凡经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落

到底部且不反弹；当铁箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，

木块与铁箱底部间的动摩擦因数〃3=0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,

cos370=0.8,sin37°=0.6»求：

（1）尸二10〃密时，铁箱受到地面的弹力K；

（2）木块与铁箱后壁间的动摩擦因数〃2；

（3）撤去拉力尸后，1s内木块相对于铁箱发生的位移心

32.如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于

纸面向里。正方形单匝线框Med的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6xIO-Q、质量m-

0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的以/边与磁场左边界平齐，灿边与磁场下边界

的距离也为心现对线框施加与水平向右方向成。=45。角、大小为4&N的恒力F，使

其在图示竖直平面内由静止开始运动。从外边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速

运动；A边进入磁场时，床边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2,求:

（1）他边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;

（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;

（3）磁场区域的水平宽度。

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

(T--If

33.如图所示，竖直平面内由倾角a=60。的斜面轨道A8、半径均为R的半圆形细圆管

轨道B8E和9圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑

连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直.轨道出口处G和圆心。2的连线，以及。2、E、

0/和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为30。,G点与竖直墙面的距离d=6

凡现将质量为机的小球从斜面的某高度〃处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞

可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。

（1）若释放处高度〃=加，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；

（2）求小球在圆管内与圆心。/点等高的。点所受弹力FN与h的关系式；

（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度力应该满足什么条件？

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34.如图所示，质量m=5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力尸作用下,

向右以%=2.0m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数〃=0.2,

g=10m/s2,求所需拉力F的最小值。

35.科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图所示，是一款放在水平桌面上的手

机支架，其与手机的接触面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整的硬性

物体时，会牢牢地吸附住物体。已知手机支架斜面与水平面的夹角6=53。，手机重力为

G,手机与接触面之间的动摩擦因数为幺=0.8。若让手机静止于支架上，则手机与支架

接触面之间的吸引力至少为多大？（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。sin53°=0.8,

cos53°=0.6)

36.舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水

平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子

（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈

位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为瓦开关S与1接通，恒流

源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离：此时

S掷向2接通定值电阻Ro,同时施加回撤力F,在F和磁场力作用下，动子恰好返回初

始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的回图如图2所示，在〃至肘时间内F=（800

—10v）N,打时撤去E已知起飞速度v/=80m/s,f/=1.5s,线圈匝数“=100匝，每匝周

长/=lm,飞机的质量M=10kg,动子和线圈的总质量m=5kg,R尸9.5C,B=0.1T,不计

空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求

(1)恒流源的电流/;

(2)线圈电阻R：

(3)时刻昨

37.如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置,

海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为:小训

练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角

为仇小球在4位置发出的一束光线经水面折射后到达8位置，折射光线与水平方向的

夹角也为6。

已知水的折射率"=；4,求：

(1)tan。的值；

(2)B位置到水面的距离4。

38.如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度v=2.5m/s沿顺时针方向运行，可视为

质点的物块在f=0时刻以速度％=5m/s从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量

机=4kg。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图

乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取IOm/s,求：

(1)倾斜传送带与水平方向的夹角。和物块与传送带间的动摩擦因数〃

(2)物块与传送带间的划痕长度L

试卷第16页，共21页

(3)0—0.4s内物块机械能的变化量

甲乙

39.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道必在A点相切，

3

BC为圆弧轨道的直径，。为圆心，0A和。8之间的夹角为a,sina=g。一质量为，”

的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道：在整个过程

中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C

点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。

求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小。

40.质量均为m的物体4和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾

角为30。的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底

端，这时物体A离地面的高度为0.8m,如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手

让它们运动。(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10m/s2)求：

(1)物体A着地时的速度大小；

(2)物体4着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。

41.在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地

面后失去动力，可以视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车手通过

准备，恰好成功飞过壕沟。g取10m/s2。求

(1)摩托车在空中飞行的时间；

(2)摩托车的初速度多大；

(3)摩托车落地时的速度大小。

42.质量为0.5kg的物体，其速度在x,y方向的分量次，v.v与时间的关系如图所示，已

知x、y方向相互垂直，求

(1)物体的初速度；

(2)物体在0~4s内的加速度大小;

(3)物体在6s内的位移大小。

43.在地球大气层外的空间中，当同步卫星在其参考位置附近飘移时，可以利用离子推

进器产生的推力进行卫星姿态的控制和轨道的修正。离子推进器的工作原理是先将推进

剂电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反冲运动获得推力。如图所示为离子

推进器的示意图：推进剂从尸处进入，在A处电离成正离子，3c是加速电极，离子在

BC间的加速电压的作用下，从。喷出。已知该正离子的电荷量为q,质量为〃?，经电

压为U的电场加速后形成电流强度为/的离子束。若离子进入8的速度很小，可忽略不

计。求：

(1)离子从。喷出的速度；

(2)同步卫星获得的推力。

试卷第18页，共21页

44.我国自主研制的“奋斗者”号潜水器成功下潜突破万米，给世界带来巨大的震撼。某

次潜水器完成作业后，以10m/s的速度匀速上浮到达离海面5000m处时，在极短的时间

内以20m/s的速度竖直向下抛出一质量为4t的载重，然后加速至最大速度20m/s后匀

速运行，距水面距离较近时关闭发动机，减速至水面时速度恰好为零。设潜水器抛载后

体积、发动机推动力、海水阻力均不变。已知潜水器抛载前总质量为40t,体积为40m，

海水密度取1.0xl0*g/mL潜水器上浮过程受到海水的阻力为5xlO*N,重力加速度可

视为常量，大小取lOm/st求：

(1)潜水器抛载后获得的速度和加速度大小；

(2)潜水器从抛载到浮出水面所需的时间。

45.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京和张家口联合举办。冬奥会上跳台滑

雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台

飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台。处沿水平方向飞出，速度大

小%=20m/s,在斜坡b处着陆，如图所示。斜坡与水平方向的夹角为37。，不计空气

阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8»求:

(1)运动员在空中飞行的时间f；

(2)斜坡上a、方之间的距离s；

46.如图(a),质量为，〃的篮球从离地，高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性

碰撞后反弹至离地〃的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重

力的％倍(%为常数且0<a<£一)，且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率

H+h

之比相同，重力加速度大小为g。

(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

(2)若篮球反弹至最高处/?时，运动员对篮球施加一个向下的压力凡使得篮球与地

面碰撞一次后恰好反弹至〃的高度处，力/随高度y的变化如图(b)所示，其中儿已

知，求用的大小；

(3)篮球从“高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球(拍

击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量/,经过N次拍击后篮球恰好

反弹至”高度处，求冲量/的大小。

47.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，

又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线

AB、弧线8CD和直线OE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，

在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37。，OE段与水

平方向的夹角为53。,弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37。=0.6,

cos370=0.8«求耳朵受到口罩带的作用力。

48.如图，长乙=5m的水平轨道A8与半径R=0.5m的L光滑圆弧轨道8c连接，圆弧

4

轨道处于竖直平面内且C端的切线竖直。在C端上方〃=0.5m处有一薄圆盘，圆盘绕

其圆心在水平面内做匀速圆周运动。圆盘上沿某一直径方向开有小孔P、Q,且圆盘旋

转时孔P、。均能转至C端正上方。一质量/n=2kg、与轨道A8间动摩擦因数〃=0.25

的小滑块静置于轨道A端。现对该滑块施加一水平向右的恒力F,使其由静止开始运动；

当滑块运动至B点时撤去凡滑块运动到C端时对轨道的压力为60N；滑块冲出圆弧轨

道后恰好穿过小孔P，后又通过小孔。落回圆弧轨道。不计空气阻力，滑块无阻碍通过

试卷第20页，共21页

小孔，g取10m/s2o求：

（1）滑块经过C端时的速率vc；

（2）水平恒力F的大小；

（3）圆盘转动的角速度（0。

P。

49.如图所示木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气

阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB,圆筒48长为5m,取g=10m/s2,求:

（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间"；

（2）木杆通过圆筒A8所用的时间t2。

50.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事

故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看

手机3s,相当于盲开60m,该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时

汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息

（1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；

（2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司

机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s,刹车的加速度与（1）问

中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。

参考答案:

1.(1)>/3w;(2)6.5mgi(3)(4-2y/3)mgL

【解析】

【详解】

(1)系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知

mcg=2mgcos3()

解得

mc=+m

(2)CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v,根据动量守恒定律可知

=6mx°+2””

解得

碰撞后力向下运动右距离后停止，根据动能定理可知

0——x2mv2=2mg--F—

21010

解得

F=6.5mg

(3)设某时刻C向下运动的速度为W,AB向上运动的速度为v,图中虚线与竖直方向的夹

角为a,根据机械能守恒定律可知

—mv2+2x—/n(vcosa)2=mg---2mg(.L)

2c2ctanasma

令

L、，L

y=mg21ngi.■L)

ctanasina

对上式求导数可得

包~=C/ngL---二~+2mgLcosa

da(sina)2(sina)?

当3=0时解得

aa

cosa=——

2

答案第1页，共53页

即

a=30°

此时

y=fng-----2mg(」--L)=mgL

ctanasina

于是有

22

gincv+2xgm(vcosa)=mgL

解得

gL

36

-+——

42

此时C的最大动能为

Ek„,=；my-=(4-2A/3)mgL

2.(1)廊?；(2)|72K(3)

【解析】

【详解】

(1)对物体电场力作用下向左加速运动的过程，根据动能定理，有

T-.J12

qE%=-mv{

得

(2)物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为“，滑板的速度为

v,取向左为正方向，则有

tnvi=mvi,+4/nv

3

若匕'=g匕，贝!)

一

10

因为"不符合实际，故应取匕'=-3(七则有

丫=|片=|v^

(3)在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀减速运

答案第2页，共53页

动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同，所以

1

5(丹+力k=w

即

根据功能关系可得电场力做功为

r12/121'2x

WTr=—rnv~.+(—mv；——mv.)

2'222'

联立解得

W=-mgL{

1175

3.(1)5m；(2)0<//yc4—或——X^BC~—；(3)25.4ni

6306

【解析】

【详解】

(1)物块恰好能通过竖直圆轨道1,设此时物块在轨道1的最高点速度大小为小则在最

高点满足

物块从A点运动到圆轨道1最高点的过程，由动能定理有

mg(h_2R)=；mv^

解得

h-5m

(2)若物块恰好能通过竖直圆轨道2的最高点，设此时物块在轨道2的最高点的速度大小

为V2,则有

物块从圆轨道1最高点到圆轨道2最高点的过程，由动能定理有

mg(2Rt-27?,)-jU^mgL^=—mv；——mv\

解得

1

Aec=T

o

答案第3页，共53页

若物块恰好在竖直圆轨道2上与圆心等高处速度为零，则有

mg(2R—&)-〃8cmgL0c=°-Qmvi

解得

17

%c=而

若物块恰能进入竖直圆轨道2,则有

mgh-pKCmgLK=(]

解得

5

NBC=7O

故〃死的范围为

°<^BC-7

O

或

17,,5

—WuW-

30R眈r6

(3)物块从圆轨道2最高点到最终停止的过程，有

mv

mg(2/?2—LD£sina)-]umgLCD-jumgLmcosa-jumgx,=°一；2

解得

x}=25.4m

4.(1)滑块的速度大小是4m/s；位移大小是4m；(2)().4mKR或RK0.16m

【解析】

【详解】

(1)由动量守恒

=(M+Mw

可得滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小

H=4m/s

由动能定理

1212

-pmgxx=-mv；--mv-

可得滑块的位移为

答案第4页，共53页

$=4m

由动能定理

jumgx2=-M\^-0

可得小车的位移为

x2=1.6m<s

即碰到墙壁前已共速。

(2)滑块与小车刚达相对静止时，由动能定理

/jmgx=g