陕西省宝鸡市2022年中考数学模拟试卷（含答案）

使曲城中考照考演拙检叔祺是

一、单选题

1.正比例函数y=丘的图象经过不同象限的两个点A(—8(”,2),那么一定有()

A.〃2<0,/?<0B.m>0,n>0C.m<0»n>0D.m>0,n<0

2.下列运算正确的是()

A.x2+x2=2x2B.(m-n)2=m2-n2

C.2a*2a2=2a3D.(-b3)2=-b6

3.如图，在^ABC中，ADJ_BC于点D,BF平分NABC交AD于点E,交AC于点F,

AC=13,AD=12,BC=14,则AE的长等于()

15

A.5B.6C.7D.—

2

4.9的算术平方根是()

A.±3B.3C.±GD.V3

5.如图所示的是一个水平放置的垃圾桶，它的主视图是()

7.一次函数y=〃比-3关于x轴对称的图象经过（一1,一2）,则加的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

8.如图，在平行四边形A8C0中，CD=2AD=8,E为AD上一点，F为OC的中点,

则下列结论中正确的是（）

A.8尸=4B.ZABC>2ZABFC.ED+BC=EB

D.S四边形OE8C=2SVEFB

9.如图，在圆内接五边形ABCDE中，AB=AE，BC=CD=DE,且ND=KX）。，连接

AC和EC,则N4CE的度数为（）

D

B

A.30°B.35°C.40°D.48°

10.已知二次函数y=Y+（2m+2口+加2+2加一3,当一3<1时，则下列结论正确的

是（）

A.二次函数的图象与X轴无交点

B.二次函数的图象与x轴的交点都在y轴左侧

C.二次函数的图象与X轴的交点都在y轴右侧

D.二次函数的图象与x轴的交点都在y轴两侧

二、填空题

11.分解因式：2租2—2=.

12.如果一个正多边形的内角和等于1440。，那么这个正多边形的每一个外角的度数为

13.如图所示，已知口。4。和DAbC都是等腰直角三角形，ZACO=ZABC=90°,反比

例函数y=人在第一象限的图象经过点8,连接且5。桢=4.则上的值为.

X

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=46,NB=60。，点E在线段BC上一

动点，连接AE,将△ABE沿着AE翻折，得△AFE,连接CF、DF.则ACDF面积的最小

值为.

三、解答题

/1、右

15.计算：241145。一|夜一2卜--

o2

16.先化简，再求值F------——2）,其中x=l.

x-4x+4x-2

17.如图，在&TABC中，NC=90°.请用尺规作图法在4c上找一点D，使得点。到AB

的距离等于。C.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是0C上一点，连接BE,

过点A作AM_LBE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证：BE=AF.

19.为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了

统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信

息，解答下列问题:

（1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图;

（2）阅读课外书册数的众数为册；

（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？

20.如图，旗杆的后面有一建筑物8,当光线与地面的夹角是30。时，旗杆在建筑物

的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时，旗杆顶端A在地面上的影子

F与墙角C有6米的距离（3、F、C在一条直线上）.请你求出旗杆AB的高度.（结果

保留根号）

21.在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品

进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）

项目购进所需费用（元）

酒精消毒液测温枪

第一次30408300

第二次40306400

（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售.为满足市场需求,

需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销

售完上述1000件商品获得的最大利润.

22.小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两

将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小

宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张.

（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；

（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇扁；反之，则小薇输.请

你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？

23.如图，在△ABC中，NC=90。，NABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线

交AB于点F,圆。是ABEF的外接圆.

（1）求证：AC为圆0的切线；

⑵若tanNCBE=/，AE=4,求圆。的半径.

24.已知抛物线Wi与y轴交于点C,其关于x轴对称的抛物线为W2：y=x2-mx+n,且W2

经过点A（-3,0）和点B（1,0）.

（1）求抛物线W）的解析式；

（2）将抛物线Wi沿x轴向右平移得到抛物线W3,抛物线W3与x轴的交点记为点D和点

E（D在E的右侧），与y轴交于点Q,如果满足△AOC与△DOQ相似，请求出平移后抛物

线W3的表达式.

25.问题发现：

⑴如图①，在口旬。中，ZACB=90°.AC=b,=点七是AC的中点，点

F在边上，将△ECF沿着所折叠后得到口后尸尸，连接3P并使得8P最小，请画出

符合题意的点P；

问题探究：

（2）如图②，已知在口4?。和△E5D中，ZACB^ZBDE=90°,AC=BC=40，

BD=DE=26,连接CE，点F是CE的中点，连接A尸，求AE的最大值；

问题解决：

（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课

外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领

全班同学去大明宫开展研学活动.在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一

次模拟考古游戏.张老师为同学们现场设计了一个四边形A8CO的活动区域，如图③所示，

其中为一条工作人员通道，同学们的入口设在点A处，AD工BD，AD//BC,

ZZ）CB=60。，A8=2屈米.在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口4尽可能远的C

处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出AC的最大值及此时

口58区域的面积，如果不能，请说明理由.

答案

1.C

2.A

3.D

【详解】

如图，过点E作EGJ_AB于G,

・・・NADC=NADB=90。，

VAD=12,AC=13,

；・DC=《AC?一AD?=7132-122=5,

VBC=14,

・・・BD=14-5=9,

由勾股定理得：AB=V92+122=15,

・；BF平分NABC,AD±BC,

AEG=ED,

在RSBDE和RSBGE中,

EG=ED

・BE=BE'

ARIABDE^RtABGE(HL),

・・・BG=BD=9,

・・・AG=15-9=6,

设AE=x,则ED=12-x,

・・・EG=12-x,

RsAGE中,x2=62+(12-x)2,

15

x=—，

2

15

.♦.AE=—.

2

故选：D.

4.B

5.B

6.C

【详解】

■:a/lb

Z3=Z4=110°

•••/4=N1+N2,且Nl=60°

Z2=50°

故选：C.

7.D

【详解】

由题意可知：一次函数丁=胆—3必定经过（一1,2）

..・把（一1,2）代入y=可得：_m_3=2

解得：m--5

故选：D.

8.D

【详解】

•••四边形ABC。是平行四边形

CD=2AD=25C=8

CF=BC=4

由于条件不足，所以无法证明8尸=4,故A选项错误;

•/CF=BC=4

ZCFB=ZFBC

；DC//AB

ZCFB=ZFBC=ZFBA

ZABC=2ZABF

故8选项错误；

同时延长EF和交于点产

ADOBP

ZD=ZFCP

DF=CF

在ADEE和口次中：＜ZDFE=NPFC

ZD=ZFCP（ASA）

..□DFE出CFP

ED+BC=CP+BC=BP

由于条件不足，并不能证明阱=的，故。选项错误;

•/QDFE^JCFP

S四边形DEBC=Sy/BEP

•••/为。C的中点

SyIBEP=2SVBEF=S四边形OEBC

故。选项正确;

故选：D.

【详解】

连接OC,OB,OA,OE

Z£>=100°,BC=CD=DE

DE=DC=BC

/DEC=ZDCE=40°，优弧EBC=200°

NBOC=80。

BE=120°

*/AB=AE

AE=AB

ZAOE=Z/lOB=60°

NACE=30°

故选：A.

10.D

11.2(w+l)(/n-l).

12.36°

13.6.

【详解】

设OC=AC=a

•••口。4c是等腰直角三角形

.545。=式=也

AO2

OA=ypla

•••「A3c是等腰直角三角形

・•.545。=四=也

AC2

AB=BC=—a

2

•••口。4c和□ABC都是等腰直角三角形

•••NO4C=NBAC=45°

•二ZOAB=9Q'

S0A8=；OA.AB=g.a.等a=4

解得：a=20

•1•OC=272，BC=2

过B作BEA^x轴

；/AC8=45°

•••NBCE=45°

・..□BCE是等腰直角三角形

.45。=0=也

CB2

CE=BE=4i

•••OE=372

B（3V2,V2）

k

•・・反比例函数y二一在第一象限的图象经过点B

x

14.4

【详解】

解：如图，过点A作AHLCD于H,

•・•平行四边形ABCD中，AB=4,AD=46,ZABC=60°,

・・・CD=AB=4,ZADC=ZABC=60°,

・・・NDAH=30。,

4月=26，AH=V3DH=6,

•.•将△ABE沿着AE翻折，得4AFE,

；.AF=AB=4,

；•点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，

，当点F在AH上时，FH有最小值=人14-AF=2,

.,.△CDF面积的最小值=—x4x2=4,

2

故答案为:4.

15.272+2.

88

16-----------------

(x-2)(x2-2x+4)3

解：——-(―--2)

x-4x+4x-2

8.%2-2X+4

(x—2)-x—2

8%-2

(%—2)~%2—2x+4

_________8_______

(x—2)(x?—2x+4)

8

当x=l时，原式=

(l-2)x(l2-2x1+4)3

17.

【详解】

作出NA8C的角平分线和AC交于点。，如下图所示:

【详解】

证明：•.,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

二NAOF=NBOE=90°,OA=OB,

VAMIBE,

.,.ZBMF=90°,

/.ZA0F=ZBMF,

又,.•/BFM=AF0,

，/FA0=/EB0,

.•.在△FAC^LMEBO中，

ZFAO=乙EBO

<OA=OB,

ZAOF=NBOE

/.△FAO^AEBO(ASA).

.\BE=AF.

19.

【详解】

(1)由题意可得：12+30%=40(人)

本次调查的总人数为40人

,阅读5册书的学生人数为：40-8-12-6=14(人)

Q

阅读4册的学生人数占总人数的百分比为：—xlOO%=20%

40

阅读5册的学生人数占总人数的百分比为：14

490

阅读7册的学生人数占总人数的百分比为：40

补全条形统计图和扇形统计图如下所示：

(2)阅读课外书册数的众数为5册；

(3)1200xl5%=180(人)

该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数大约有180人

20.

【详解】

过点E作七垂足为尸，设AB=x

•/AB±BC，ZAFB=45°

口A即为等腰直角三角形

AB=BF=x

•••DC1BC

四边形PBCE为矩形

PB=CE=2,EP=BC=x+6

；ZAEP=30°

,,tan30=-----=—

EP3

£P=V3(x-2)

^3(x-2)=x+6

解得：x=6+46

•••旗杆AB的高度为6+4百

21.

【详解】

(1)设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是左元，y元

30x+40y=8300

由题意可得:

40x+30y=6400

x=10

解得:

7=200

•1•酒精消毒液的进价为10元，测温枪的进价为200元

(2)设购进酒精消毒液〃件，则购进测温枪(1000-a)件，销售完这1000件商品获得的利

润为W

由题意可得：W=(20-10)a+(240-200)(1000-a)=40000-30a

•••酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍

a>4(1000-«)

解得：«>8(X)

•••利润W是关于a的一次函数，同时一30V0

W随着a的增大而减小

・••当a=80()时，W有最大值为16(X)0

该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为16000元

22.

【详解】

(1)小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5

其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5

21

，小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：一=—

42

(2)

小破：方.3黑

小宇：梅4梅5黑5方3梅5黑5方3梅4黑5方3梅4梅5

由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情

况有5种，所以小薇赢的概率是9；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以

12

小宇赢的概率是工，所以这个游戏对小宇是公平的；

12

23.

解：(1)证明：连结OE,

：BE平分/ABC,

AZCBE=ZABE,

又OB=OE,ZABE=ZBEO,

・・・NCBE=NBEO,

；・OE〃BC,

又NC=90。，

即AC±BC.

AOE±AC,

即AC是。O的切线；

(2)〈BF是。。的直径，

AZBEF=90°,

VZCBE=ZEBF,

/.tanZCBE=tanZEBF=-----=—,

BE2

VZAEF+ZOEF=90°,

VOE=OF,

AZOEF=ZOFE,

AZOFE+ZAEF=90°,

VZOFE+ZFBE=90°,

・・・NAEF=NFBE,

VZEAF=ZBAE,

...UEFASUBEA,

・EFAFAE

••茄一瓶一耘’

,1AF4

..—=----=-----,

24AB

・・・AF=2,AB=8,

・・・BF=6,

・,•圆O的半径为3.

24.

【详解】

(1)把A(-3,0)和点B(1,0)代入y=x2.mx+n

9+3m+H=0

得：〈八

l-m+n=0

m=-2

解得〈c

n=-3

・・.W2的解析式为y=x?+2x-3,顶点坐标为(-L-4)

・.・Wi与W2关于x轴对称

・・・Wi的顶点坐标为(-1,4)

；・Wi的解析式为y=・(x+l)2+4=-X2-2X+3.

(2)设平移后的抛物线的解析式为y=・(x-a)2+4

VC(0,-3),A(30)

・・・0A=0C=3

.•.△AOC是等腰直角三角形

VAAOC与ADOQ相似

AOD=OQ

•*.|-a2+4|