新高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业2 充分条件与必要条件（含解析）-人教版高三数学试题

课时作业2充分条件与必要条件一、选择题1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x＝1成立，则x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．2．“a3>b3”是“lna>lnb”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：lna>lnb⇒a>b>0⇒a3>b3，所以必要性成立．a3>b3⇒a>b>0或0>a>b，则当0>a>b时，充分性不成立．故选B.3．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：eq\f(1,a)<eq\f(1,b).则甲是乙的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a>b>0时，不等式a>b两边同时除以ab，得eq\f(1,b)>eq\f(1,a)；当eq\f(1,b)>eq\f(1,a)时，若b＝1，a＝－1，则有b>a.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件．4．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.则p成立是q成立的(A)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足－1<x<2，则p成立是q成立的必要不充分条件，故选A.5．已知p：eq\f(1,x)<1，q：2019x>2019，则p是q的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由eq\f(1,x)<1得，eq\f(1－x,x)<0，即eq\f(x－1,x)>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2019x>2019得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分条件．6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.7．设θ∈R，则“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：当0<θ<eq\f(π,3)时，利用正弦函数y＝sinx的单调性知0<sinθ<eq\f(\r(3),2)；当0<sinθ<eq\f(\r(3),2)时，2kπ<θ<2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)或2kπ＋eq\f(2π,3)<θ<2kπ＋π(k∈Z)．综上可知“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的充分不必要条件，故选A.8．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：在等比数列{an}中，a1·a3＝aeq\o\al(2,2).由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以aeq\o\al(2,2)＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A.9．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>1解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>eq\f(1,4)，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.10．(多选题)给出的下列选项中，能成为x>y充分条件的是(ABC)A．xt2>yt2B．(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点C．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0D．(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点解析：由题意，对于A中，由xt2>yt2可知，t2>0，可得x>y成立，所以A正确；对于B中，点(x，y)是曲线x3－y3－x2＝1上的点，则(x，y)满足x3－(x2＋1)＝y3，可得x3>y3，即x>y成立，所以B正确；对于C中，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0，可得x<0，y<0，又由eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x－y,xy)>0，可得x－y>0，即x>y成立，所以C正确；对于D中，点(x，y)是双曲线x2－y2＝1上的点，可得x2>y2，不一定得到x>y成立，所以D不正确．故选ABC.二、填空题11．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．12．王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．13．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)．解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a＋1<4，))解得0<a<3.14．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0,1)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}是等比数列，因为公比q≠1，则Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1,1－q)－eq\f(a1,1－q)·qn，则A＝eq\f(－a1,1－q)＝－B.从而可知A＝－B，故“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．15．p：关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点；q：0≤k≤1.p成立是q成立的(B)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意，作出y＝|3x－1|的图象如图所示，所以关于x的函数y＝|3x－1|－k有两个零点时，0<k<1，所以p成立是q成立的充分不必要条件，故选B.16．设m>0，p：0<x<m，q：eq\f(x,x－1)<0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是eq\f(1,2)[填(0,1)内的值均可]．(只需填写一个满足条件的m即可)解析：q：eq\f(x,x－1)<0⇔x(x－1)<0⇔0<x<1，若p是q的充分不必要条件，则{x|0<x<m}{x|0<x<1}，所以0<m<1，可取m＝eq\f(1,2).17．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx(答案不唯一)．解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs