物理学教程(第二版)-物理学教程下册答案(第二版)

物理学教程下册答

案9-16

第九章静电场

9-1电荷面密度均为十”的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)

放置,其周四空间各点电场强度E(设电场强度力向向右为正、向左为负)随

位置坐标K

题9-1图

分析与解“无限大”均匀带电平板激发的电场强度为4•，方向沿带电平

2%

板法向向外，依照电场档加原理"J以求得各区域电场强度的大小和方向.因

而正确答案为(B).

9-2卜列说法iE确的是()

(A)闭合曲而上各点电场强度都为冬时，曲面内定没有电荷

(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

(C)闭合曲面的电通量为零时，曲而I：各点的电场强度必定为军

(D)闭合曲而的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为专

分析与解依照静电场中的高斯定理，闭介仙而上各点电场强度都为零时，

曲面内电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面内,曲没有电荷：闭合曲而

的电通量为岑时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合出面的电场线

数或没布■电场线穿过团介曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为本：

同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲加上任意,点的电场强度都不

可能为零，因而正确答案为（B）.

9-3下列说法正确的是（）

（A）电场强度为岑的点，电势也•定为零

（B）电场强度不为零的点.电势也定不为零

（O电势为零的点，电场强度也•定为零

（D）电势在某•区域内为常量.则电场强度在该区域内必定为专

分析与解电场强度\电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零发

示试抬电荷布该点受到的电场力为零，电势为零表示符试验电荷从该点移到

参考零电势点时,电场力作功为零，电场中一点的电势等于单位正电荷从该

点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梆度.

因而正确答案为（D）.

*9-4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p的方向

如图所示，当电偶极子被释放后，该电偶极子将（）

（A）沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向薄尖端而停止

（B）沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平•指向林尖端，同时沿电场线方I句

朝着棒尖端移动

（C）沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向除尖端，同时逆电场线方向

朝远离棒尖端移动

（D）沿顺时针方向旋转至电偶极知p水平方向沿松尖端朝外，同时沿电场

线方向朝着棒尖端移动

题94图

分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除「受到力矩作用使得电偶极子指

向电场方向外,还将受到个指向电场强度增强方向的合力作用,因而正确

答案为（B）.

9-5精密实验表明.电厂与质子电星■差他的最大落用不会超过±10''e.

而中子也信写零差『［的最大范围也不会超过±10」、由被极端的情况考

虑，•个有飞个电子，8个质子和8个中子构成的辄原子所带的量人可能净电

荷足彩少？若将原子视作顶点，试比较两个氧原f间的库仑力和h仃引力

的大小.

分析芍虐到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为"lO’L.

中子电量为10,e.则由一个较原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子

可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的

库仑力.弁与万有引力作比较.

解•个氯原子所带的最大可能净电荷为

­=0+2)X8X1(F隈

一个氧原子间的库仑力与万行引力之比为

6

三=9M,=2.8x10«1

P；4陷)G”

牯然即使电子、质子、中子等微观粒子带电最存在差异，其般异在±10"e

范用内时，对丁•像天体类电中性物体的运动，起］；.要作用的还是力行引力.

9-61964年，盖尔蛀等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是

由个带的上夸克和两个带-je的卜.夸克构成.若将夸克作为经典校

了处理(夸克线度约为10-"m),中子内的两个下夸克之间相距2-6010-'m.

求它们之间的相互作用力.

解由广夸克可视为经典点电荷,由昨仑定律

P=/华C=卢46=378N)e,

47r£0r4兀jr

F与径向单位矢量程方向相同表明它们之间为昨力.

9-7点电荷如图分布，试求产点的电场强度.

分析依照电场登加原理，/嫌的电场强度等r各点电荷单独存在时在尸点激

发电场强度的矢量和.由于电荷量为刷对点电荷在M激发的电场城度大

小相等、方向相反而相U抵消，M的电场强度就等广电荷hi为2.o网点电

荷在该点单独激发的场强度.

解根据上述分析

E=―!___如_=__£

''4兀£。(a/v2)2Fa2

23

题9-7图

9-8若电荷0均匀地分布在长为/一的细棒上.求证：(D在棒的延长线，

旦离棒中心为『处的电场强度为

E=J__Q_

ne(,4厂-1}

(2)在棒的垂直平分线匕离棒为r处的电场强度为

E，，,

2%rJ4r，+11

若棒为无限长(即8),试将结果与无限长均匀带电出线的电场强度相比

较.

(a)(b)

题9-8图

分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不

能将棒'，作*电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直

线上如图所示,在长直线上任意取一线元Ck,其电荷为dq=gk/L它在

点〃的电场强度为

整个带电体布点尸的电场强发

E=jdE

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1)若点P在棒的延长线匕带电棒上各电荷元在点尸的电场强度方向相

向，

E=[dEi

(2)若点P在棒的垂直平分线上,如图⑸所示，则电场强度£沿“轴方向

的分吊因对称性叠加为零,因此，点「的电场强度就是

E=jd£\/=J$inad£j

证(1)延长线上一点尸的电场强度E=f—^―,利用几何关系，•'

,2兀旷

-r统一积分变量.则

E1।纯0「11]=1Q

P2TKx)27U'4r3-[}

4(1L{r-4nf：uL_r-LUr+L/2^(I

电场强度的方向沿x轴.

(2)根据以上分析，中垂线上一点户的电场强度£的方向沿y轴，大小为

E=[一些殁d£

J4——2

利用几何美系sin«=r/r,,/=7r2+x2统一积分变最，则

_产|rQdxQ1

F'24兀/乩1+r2产-2兀J犷+一

当棒长S=»时,若棒单位长度所带电荷，为常量，则P点电场强度

1Q!L

E=lim

Jf82叫rJ1+4//Z?

2%r

此结果与无限长带电百线周围的地场强度分布相同[图(b)].这说明只要满

足/〃2<<1,僭电长直细棒可视为无限反带电直线.

9-9半径为/?的半球壳，均匀地带书■电荷，电荷加密度为。，求球心处

电场强度的大小.

题9-9图

分析这仍是•个连续带电体问翘，求解的美银在于如何取电荷元.现将半

呼域分划为组乎行的细圆环，如图所示,从敕材第9—3节的例2可以看出.

所有平行圆环在轴线卜夕处的电场强度方向都相同，将所不带电圆环的电场

强度积分，即可求得球心"处的电场强度.

解将半球壳分割为粗平行细圆环，任•个圆环所带电荷元

dg=如=3•2兀/??•sin，在苴徽发的电场强度为

,工1xdq,

*砌一+/严’

由于平行细圆环在点。做发的电场强度方向相同,利用儿何关系

x二Reos。，「=Rsin6统枳分变量，仃

1xdqIReosa

d£二/NnWsinGde

2}

4兀%(x+/14兀/R

=-^-sin0cos6ti0

2瓦,

积分得£=r-一■sinecos闵6=^-----

」，2%4%

9-10水分子H20中轨原子和氢原子的等效电荷中心如图所小，假设找原

子和氧原子等效电荷中心间距为内.试计算在分子的对称轴线上,距分子较

远处的电场强度.

p，

题9-10图

分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极r,它们的电偶极矩大小均为

P„=%，而夹角为2夕挣加后水分子的电偶极矩大小为p=ZeqcosJ,方

向沿对称轴线,如图所示.由于点0到场点A的距离上>>r9.利用教材第

5-3节中电偶极了•在延长线上的电场强度

4%x

可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加,求电场分布.

解1水分广的电偶极矩

〃=2〃（卜cos®=2%ccs8

在电偶极知延长线上

12"_14e〃cos0_1ercosff

'=~tT~=,=uz

4跖°x4形°JTitqx

解2在对称轴线上任取一点J,则该点的电场强度

E=E_+E.

2efCOsG2e

E=2E、3Sp-E=

4映/4麻口厂

由于r2=x2+72-2.%cos"

工fjCosG

cos//

代入得

2e

b户=------x--一--〃--c-o--s-。--------...1

4元岛（x2+寸-2x^cos8丫.丁

测嵌分子的电场时，总有了>>r0，因此，式中

（X——2%cos。尸

，将上式化简并略去微小吊后，得

.._1/ecosO

吗xi

9-11两条无限长平行直存线相距为为，均匀带有等量异号电荷，电荷线

密度为Z（1）求两导线构成的平面上任点的电场粥度（设该点到其中

线的垂直距周为动：（2）求每根球线上单位长度导线受到另一根导线上电

荷作用的电场力.

题9-11图

分析（1）在两恃线构成的平面上任点的电场强度为两导线单独在此所

激发的电场的叠加.

（2）\\\F=qE,单位长度导线所受的电场力等于另根导线在该导线处的电

场强度乘以单位长度导线所带电子，即；F=/£.应该注意：式中的电场强

度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷口身建M的电场不会对自身电

荷产生作用力.

解⑴设点■用线构成的平面上,及、£分别表示iF.、负带电导线在尸点

的电场强度，则有

211

=....-+-----

2兀%（X

=%%j

2兀/血-x）

(2)设尸+、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力,则有

显然有尸+=下.相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.

9-12设匀强电场的电场强度E与半径为R的步球面的对标轴平行，试计

与通过此半球面的电场强度通最

题9-12图

分析方法1：作半径为火的平而S,半球面S•起可构成闭合曲面,由于•闭

合面内无电荷，由高斯定理

[EdS=—=0

eo

这衣明穿过闭合曲曲的净通量为零，穿入平面S'的电场面度通量在数值H.

等于穿山半球面S的电场强度通用.因而

0=庐d5二十心

方法2：由电场强度通量的定义.对半球面S求积分,即叱=1E-d5

解I山干闭合曲曲内无电荷分布,根据高斯定理，有

G=庐d5=/⑭

依照约定取闭合曲面的外法线方向为面兀<15的方向，

◎=-E-TIR'COSTt=TIR1E

解2取球坐标系,电场强度矢景和加元在球坐标系中可表示为

E=f(cos",“+sin^cos6/ff„+sin夕sineej

2

dS=RsinOd()der

0=d5=[ER-in'/in0d初。

=，ER'sin’网6jsin伊d<p

=nR'E

9-13地球周围的大气犹如•部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用,

在晴大区域,大气电离层总是带有大鼠的正电荷，云层门也球表面必然带行

负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为120Vm方向指向地面.试求

地球灰血单位面枳所带的电荷(以每平方理米的电尸数表示)，

分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心,在大气层中取，地球同心

的球而为高斯面.利用高斯定理可求得高斯血内的净电荷.

解隹大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯而，箕、r径

R^R,.(.RE为地球平均半衿).由高斯定理

cf£dS=-E4w&=—Yv

J一q

地球表面电荷,面密度

b=.g/4喇=一题£=-1.06x10"C-m2

单位面枳额外电「数

n=<T/(-«?)—6.63x105cm-，

9-14i•殳在半径为脩勺球体内电荷均匀分布,电词体密慢为P,求带电球内

外的电场强度分打.

分析电荷均匀分布在球体内9球对称，带电球激发的电场也不球对称性.

根据静电场是有源场,电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯

定理求得均匀带电球内外的电场分布,以带电球的球心为中心作同心球血为

高斯面，依照高斯定理TT

2

《石(15=4m-E=—

，/

I：式中。，是高斯面内的电荷量，分别求出处广帝电坤内外的高斯面内的电

荷量，即M求得带电球内外的电场强度分布.

解依照F:述分析，由商斯定理可得

r<RIlf,4兀=

/3

假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外一考虑到电场强度的方向,带

电球体内的电场强度为

E=上-尸

r>R时，4Tt产E=——iiR3

3

考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为

E=------e

3%”

9-15两个带有等策异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为均和外

(总》凡)，单位长度上的电荷为X.求离轴线为r处的电场强度;⑴r<

Ri,(2)R\<r<R2，(3)r>R2.

t:\

题9-15图

分析电荷分布在无限长同轴圈柱面匕电场强度也必定沿轴对称分布，取

同轴圆柱面为高斯而，只有侧面的电场强度通量不为•零，且

jEdS=E-2nrL,求出不同半径高斯间内的电荷£q,即可解得各区域

电场的分布.

解作同轴圆柱而为高斯面，根据高斯定理

E-2iwL=><//.

r<R\,Z[=0

E[=0

A|<r<RZ,工q=江

£'=J-

・2%厂

r>Ri£q=o

E,=0

在:带电向附近，电场强度大小不连续，如图(b)所示，电场强度有一跃变

xAa

A£==---------=—

2ncorL/

9-16如图所示，布,三个点电荷Qi、Q：、0沿一条百线等间距分布且

01=。3=Q.已知我中任一点电荷所受合力均为零，求在固定0、Q的

情况3将0从点借多到无方远处外力所作的功.

OioQiG

题9-16图

分析由库仑方的定义，根据、03所受合力为零可求得外力作功犷

应等」电场力作功"的负值，即眇"=一叱求电场力作功的方法有两种：

（1）根据功的定义，电场力作的功为

W=J,QEd/

其中£是点电荷a、0产生的合电场强度.

（2）根据电场力作功与电势能差的关系，仃

%=2（匕一匕）=。2匕

其中％是0、03在点。产生的电势（取无穷远处为零电势）.

解1由题意0所受的合力为年

Q,Q,+Q,-=0

4JTE/~4jt£0（2rf）*

解得a=-；Q、=-；Q

44

由点电荷电场的登加，a、Q激发的电场在y轴上任意•点的电场强度为

£=%+%'=2兀严

将a从点。尚；轴移到无穷远处，（沿其他路径所作的功相同，请想想

为什么？）外力所作的功为

仍r。…一口-包力吟丹丁dk悬

解2与解1相同,在任一点电荷所受合力均为零时。,=-10,并由电势

4

的容加得®、03在点。的电势

匕=。、

“4叫d4叫〃2叫d

将a从点o推到无穷远处的过程中.外力作功

比较上述两种方法，显然用功，电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因

为在:许多实际问邂中宜接求电场分布用难较大，而求电势分布短箍单w.

9-17已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为

MA

E=-------e,

2ir%r

其中尤为电荷线密度,（］）求在r=厂|和，=，.？两点间的电势差；（2）在点电荷

的出场申，我们曾取L8处的电势为零，求均匀带电氏直线附近的电势时,

能有这样取？试说明.

解（D由于电场力作功与路铎无关，若沿径向枳分，则有

（2）不能,严格地讲，电场强度E=—斗只适用尸无限长的均匀带电宜

2nc（,r

线，而此时电荷分布在无限空间，L8处的电势应叮直线上的电势相等.

9-18一个球形雨滴半径为0.40mm,带有电量L6pC,它表面的电势右多

大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电坍

乂是多大？

分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R带电量为q的带电球形雨滴

表面电势为

4叫R

当两个球形雨滴合并为个较大雨滴后，半径增大为啦R,代入上式后可

以求出两附滴相遇合并后,雨滴表血的也势.

解根据已知条件球形雨滴半铃R=0.40mm.带有电晶%=1.6pC,可以

求得带电球形雨清农面电势

匕工」一曳=36V

4吗4

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径&=啦凡，带行电量

例=2%，制滴表面电势

匕=।2=57V

9-19电荷面密度分别为+c和一”的两块“无限大”均匀带电的平行平板.

如图(a)放置，取坐标原点为专电势点，求空间芥点的电势分布井画力电势

分析由于“无FN人”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能

采用点电荷电势会加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平

板的电场强度捺加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电辞分布.

解由“无限大”均匀带电平板的电场强度土，-九通加求得电场强度的

2%

分布，

0(x<-a)

E=<—I(-d<X<£7)

好

0(x>a)

电势等「移动单位正电荷到等电势点电场力所作的功

E•d/二-"工(-a<x<〃)

%

r=d/+j*£d/=—(x<-a)

%

K=£Ed/+£Ed/=--a(x>a]

中势变化曲线如图（b）所示.

9-20两个同心球面的半径分别为凡和尺,各自带有电荷Qi和。2.求:

（I）各区域电势分布,并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少?

速9-20图

分析通常可采用两种方法.

方法（】）由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具打球对称性，因此，可

根据电势9电场强度的枳分关系求电势.取同心球而为高斯面.借助高斯定

加可求得各区域的电场强度分布，再市匕,=|£•（］/可求得电势分布.⑵

利用电势件加原理求电势.•个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为

Q

4兀尸

在球面内电场强度为零，电协处处相等，等于球面的电势

r=—^―

4%衣

其中R是球面的卜径.根据上述分析，利用电势登加原理,将两个球面在各

区域产生的电势叠加，可求得用势的分布.

解1（1）由高斯定理可求得电场分布

£,=0

Qx

,>,e,(/?,<r</?2)

4冗%厂

玛=e,(r>7?J

4mo产

由电势/=[£•<!/可求得各区域的电势分布.

当rW吊时,有

'f.-dZ+f£2d/+(£rd/

=。+21+0+02

庭°[&

4R24it还R2

g.,Qz

4叫A4%&

当描WrWR1时，有

匕=『当d/+[卢d

_01।0+。2

4%用4%&

Q、Q：

4叫/4nc07?,

当&时，有

匕=「心必=生2

」4叫,

(2)两个球面间的电势•差

1

与d/二Q\

4%R2)

解1(I)由各球面中.势的叠加计第电势分布.若该点位「两个球而内,即r

W%,则

匕二0、。2

4股禺4%为

若谟点位丁•两个球而之间,即KWY于，则

匕=-^+2

4%/4吟R?

若该点位于两个球面之外，即r三尺，则

y=。+&

4叫/

（2）两个球面间的电势差

42=（匕一匕》1=7^—7^

1

4兀7舄4xe0/?,

9-21-半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均勺分布，电荷的体

密度为小现取柞衣面为手电势，求空间电势分布并画出分布曲线.

题9-21图

分析无限长均匀带电细悻电荷分布呈轴对称.其电场和电势的分布也呈轴

对称.选取同轴柱而为而斯而,利用高斯定理

—jpdK

川求得电场分布£6九再根据电势弟的定义

匕一匕=/凤»・山

并取棒表血为零电势（及=0）,即可得空间任意点〃的电势，

解取高度为/、半径为r且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，山高斯定理

当rWAH-J-

E-2nrl=nr'lp/s„

得

当r2Kll'f

E-2mi=izR'ip!

得

取棒表面为零电势,空间电势的分布仃

当rWR时

当尸》??时

如图所示是电势y随空间位置卜的分布曲线.

9-22一脚盘半径R=3.(X)“10,m.圆盘均匀带电，电荷而密度“二2.00

5,»

xioCm*.(1)求轴线上的电势分布；(2)根据电场强度与电势梯度的

关系求电场分布：(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度，

题9-22图

分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细端环,利用带电细环轴线I；

•点的电淤公式.将不同半径的带电圆环在轴线匕•点的电势积分相加，即

可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关

系式可求得电场强度的分布.

解(1)如图所示，圆盘I：半径为/的带电和圆环在轴线上任一点/激发的电

势

1a2nrdr

4%”+/

由电势登加，轴线上任一点P的电势的

(2)轴线IJT点的电场强度为

电场强度方向沿x轴方向.

(3)将场点至盘心的距离x=30.0cm分别代入式⑴和式(2),得

V=\691V

f=5607V'm-'

当x>>R时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为0==5.65X10-sC.

依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有

r=—2—=1695V

4TOOX

F=—S—=5649V-m1

4nff0.v

由此可见，当x>>R时,可以忽略圆盘的几何形状，而将带中的圆盘当作

点电荷来处理.在本就中作这样的近似处理，上和I但J误差分别不超过

0.3%和0.8%,这已足以满足般的测量精度.

9-23两个根长的共轴圆柱面(%=3.0X10/m,%=0.10m),带有

等量异号的电荷,两者的电势差为450V.求：(1)圆柱面单位氏度上带有

多少电荷？(2)r=O.05m处的电场强度一

解(D由习题9一15的结果，可得两圆柱而之间的电场强度为

£=—^―

根据电势"的定义TT

D

R1

解得2=2TOot/I2/ln-^=2.1xWCm^

⑵解得两圆柱面之间r=0.05m处的电场强度

£=—^—=7475Vm

2u£ar

9-24轻原子核（如氮及其同位素笊、就的原子核）绪合成为较重原了核的

过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量:.例如四个氢原子核

（质子）结合成•个依原子核（a粒子）时，可释放出25.9MW的能昼.即

4：Hf：He+2：e+25.9MeV

这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上'实现核聚

变.就能获得千薪廉价的能源.但足要实现核聚变难度相当大,只有在极高

的温度F.使原子热运动的速度北常大.才能使原子核相碰而结分，故核聚

变反应又称作热核反应.试估算：（D一个质/（；H）以多大的动能（以电子

伏特去，J0运动，才能从很远处到达。另•个质:相接触的距离？⑵平均

热运动动能达到此值时，泯度有多高？（质子的半径约为1.0X1015m）

分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周国

的电势分布为

将质r作为经典粒「处理，"1另质「从无穷远处以动能小飞向该质「时，

势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质广相研，则质广的初始幼

能

p>V1e

''IC。一群ey2R

4兀.,2R

假设该氢原广核的初始功能就是氢分『热运动的平均动能，根据分r动理论

知：

3

Ek=kT

2

由上述分析可估算HI质子的动能和此时氧气的温度.

解(1)两个质子相接触时势能最大，根据能最守恒

5

£KO-e，'2R--=7.2xlOeV

4啊/2R

由£l0=~mv；,可估算出质子初始速率

1

vQ=,2%/〃?=12x10'rns"

该速度已达到光速的4%.

(2)依照上述假设，质子的初始动能等于氮分子的平均功能

%=Ek=：仃

得7=±5^«5.6X|09K

3k

实际L在这么鬲的温度下.中性原f已被离解为由广和正离『，称作等离f

态,"i温的等离子你不能用常规的容器来约束，乂能采用磁场来约束(托卡

马克装置)

9-25在一次典型的闪电中，两个放电点问的电势差约为10"V,被迁移

的电荷约为30c(1)如果释放山来的能量都用来使0t的冰融化成0匕的

水，则可溶解多少冰？(冰的融化热L=3.34X10,Ikg)(2)假设每个

家庭•年消耗的能量为3OOOkWh.则可为多少个家庭提供年的能量消

耗？

解(1)若闪电中释放出来的全部能优为冰所吸收，故可融化冰的质中

m==8.98x104kg

即可融化约90吨冰.

(2)•个家庭•年消耗的能量为

&=3OOOkWh=1.08x1O'"J

怔qU”

n-二-——2.8

E“E„

一次闪电在极短的时间内释放出来的能审纳可维持3个家庭一年消耗的电

能.

9-26已知水分子的电偶极知17X10Cm.这个水分子在电场强度

4-1.0X10Vm'的电场中所受力矩的最大仙是多少？

分析与解在均匀外电场中•电偶极广所受的力矩为

M=pxE

当电偶极子与外电场正交时，电照极子所受的力捧取最大值.因而有

=p£=6.17xl0^Nm

9-27电了束焊接机中的电r枪如图所示,K为阴极,A为阳极.阴极发射的

电『在阴极和阳极电场加速下聚集成-细束，以极高的速率穿过阳极上的小

孔，射到被焊接的金属上使两块金属熔化在起.已知U&K=2.5x10"V.

并设电:从阴极发射时的初速度为零，求：（1）电子到达被焊接金属时具

有的功能：（2）电子射到金属上时的速度.

分析电r被阴极和阳极间的电场加速获得幼能，获得的动能等于电r

在电场中减少的势•能.由电子动能与速率的关系可以求得电子射到金福上时

的速度.

解（1）依照上述分析，电子到这被焊接金属时具行的动能

氏=eU&*=2.5x104eV

⑵由于电子运动的动能远小于电子静匕的能量,可以将电户当做经典粒子

处理.电子射到金屈上时的速度

题9-27图

第十章静电场中的导体与电介质

10-1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则

导体B的电势将()

(A)升高(B)降低(C)不会发生变化(D)无法确定

分析与解小带电的导体B相对无穷远处为零电势.由「带k电的带电体A

移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应依电荷；在远端感应正电

荷，不带电导体的电势将高于无穷远处,因而正确答案为(A).

10-2将-带负电的物体M佬近•不带电的导体N.在N的左端感应出正电

荷，右端感同出负电荷.若将导体N的左端接地(如图所示),则()

(A)N上的负电荷入地(B)N上的正电植入地

(C)N上的所有电荷入地(D)N上所有的感应电荷入地

题10-2图

分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即U无穷远处等电势，这I导

体N在哪一端接地无关.因而正确答案为(A).

10-3如图所示将•个电量为q的点电荷放在•个半径为R的不带电的好

体球附近.点电荷距导体球球心为d,参见附图.设无力远处为零电势,则在

导体球球心。点有《）

（A）£=0,K=—(B)E=—=—^—

4叫d4ra;(>/4M0

题10-3图

分析与解达到临电平衡时学体内处处件点电场面度为零.点电荷g在导

体球表面感应等后异号的感应电荷土外导体球表面的感应电荷士g在球心

。点激发的电势为零.O点的电势等丁点电荷g在该处激发的电势.因而正

确答案为（A）.

10-4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意,个闭介

曲面的枳分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.卜列推论正确的是（）

（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零,曲面内一定没有

自由电荷

（B）若电位移矢鼠沿任意一个闭合曲面的枳分等于零，曲面内电荷的代

数和一定等于零

（C）若电位移矢量沿任意个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有

极化电荷

（1））介质中的高斯定律表明电位移矢触仅仅与H由电荷的分布有关

（E）介质中的电位移矢量与口由电荷和极化电荷的分布有关

分析与解电位移矢量沿任意•个闭合曲面的通量积分等于零，发明曲面

内自由电荷的代数和等丁•零：山于电介质会改变自由电荷的空何分布,介质

中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布TT关.因而正确答案为(E).

io-5对r•各向同性的均匀电介质，卜列概念正确的足()

(A)电介质充满挖个电场并乩自由电荷的分布不发生变化时，电介法中

的电场强度定等于没有电介质时该点F|j场强咬的l/e,倍

(B)电介质中的电场强度定等于没行介质时该点电场强度的"5倍

(C)在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度•定等于没杓电介

质时该点电场强度的倍

CD)也介质中的电场强度一定等于没为介质时该点电场强度的小倍

分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场9极化电荷激发的电场

迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，山电

介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并旦自由电荷的分布不发生变

化时,在电介质中任意高斯而S有

曲+/W,d5=《4.dS=—X<?(

即E=E/c:，因而正确答案为(A).

10-6不带电的导体球A含有两个球形空腔.两空腔中心分别有一点电荷

佻、外，导体球外距甘体球较远的r处还TT个点电荷和(如图所示).

试求点电荷佻、%、初各受多大的电场力.

题10-6图

分析与解根据导体静电平衡时电荷分市的规律,空腔内点电荷的电场级终

止了空腔内表而感应电荷：导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布，因而

近似可看作均匀带电球对点电荷火的作用力.

471M

点电荷%5导体球A外表而感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电

荷外、蛇处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷乾、

仇受到的作用力为零.

10-7真空极管，其主要构件是个半轻心=5.0X10'm的圆柱形阴

极和一个套在阴极外、芈径%=4.5X10-'m的同轴圆简形阳极.阳极电势

比阴极电势高3曲丫，阴极，阳极的长度均为2.=2.5X10?m.假设电/从

阴极射111时的速度为零.求：(1)该电子到达阳极时所II市的动能和速

率；(2)电子刚从阳极射出时所受的力.

题10-7-

分析(1)由于半径见VVZ.,因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和

阳极之间的电场具有轴对称性,从阴极射出的电r在电场力作用下从静止开

始加速,电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减

少.由此，可求得电子到达阳极时的动能和湮率.

(2)计算阳极表面附近的电场强度，山F=*求出电子在阴极表而所受

的电场力.

解(1)电子到达阳极时，势能的减少昂:为

A£=_"=Y.8xKr”J

cp

由于电子的初始速度为零,故

n

ck=Z\£,ex=-A£：cp=-4,8x1Q-J

因此电子到达阳极的速率为

(2)两极间的电场强度为

E=-------er

2nx(1r

两极间的电势差

V=f£-dr=[------dr=----ln^-

■«,2兀跖r2兀与为

负号表示阳极电势岛「阴极电势.阴极去面电场强度

厂2V

E=--------*=-----=-<?r

2吗阀RM公

%I

电子在阴极表面受力

F=-e£=(4.37x1014N)^

这个力尽管很小,但作用在质量为91IxlO^kg的电子匕电子获得的

加速度可达至力加速度的5X10,’倍.

10-8一导体球好径为R,外罩一半径为我的同心薄导体球壳，外球壳

所带总电荷为。，向内球的电势为了.求此系统的电势和电场的分布.

分析若匕=—内球山势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等

47KH&

势体，电场强度处处为零，内球不带电.

若%X—^―,内球电势不等上外球克电势,则外球壳内电场强度不为零，

4%凡

内球带电.•般情况下，假设内导体球带电g,导体达到静电平面时电荷的

分布如图所示.依照电荷的这吩布，利用高斯定理可求得电场分布.并由

%=[EW或电外心加求出电势的分布.星后将电场电度和电势用J知

量外、。、R、、&表小,

题10-8图

解根据静电平衡忖电荷的分布，可知电场分布E球对称,取同心球而为好

斯而，山高昕定现寸£•好=占上＞4"2=现)£”品,根据不同半径的

高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为

r时，£,(r)=0

H,VrV几时，£,(r)=―J

4兀q厂

r＞凡时，E,(r)=,0+0,.

-4%r

rtl电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布.

rv式时,

匕=工£

J'Ed