陕西省西安市碑林区2023年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1,请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法中，正确的个数共有（）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A.8B.10C.21D.22

3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH±AB于H,则DH=()

2412

A.5B.5C.12D.24

4.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N

1

为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论：

①AD是NBAC的平分线;

②NADC=60。；

③点D在AB的中垂线上;

©SAACD：SAACB=1：

1.其中正确的有（）

A

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

5.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交

点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

7.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

左视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

8.如图，菱形ABCD的边长为2,NB=30。.动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

DC

9.设xl,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则xl2+x22的值为（）

A.6B.8C.14D.16

10.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x2x3=x5C.（-x2）3=x8D.x6：x2=x3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

12.一个n边形的内角和为1080°,则n=.

k

y~

13.如图，点A在双曲线*上，AB_Lx轴于B,且△AOB的面积AOB=2,贝4k=

14.若函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

15.如图，在OABCD中，AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,

贝IICN=.

16.计算2x3-x2的结果是

—.三、解答题(共8题，共72

分)

17.(8分)如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于

F

(1)证明：PC=PE；

(2)求/CPE的度数；

(3)如图2,把正方形&BCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABC=120。时，连接CE,试探究线段AP与线段

串W面侬关系兑弊破！由.w

BCBc

图1图2

18.(8分)如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交过点B的射线于D,交

AB于FC且BC=BD.

5

(1)求证：BD是。O的切线；

(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.

19.(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4Wx<2.8范围内的学

生有多少人？

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

20.(8分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m,n)(m<0,

k

y=~

n>0),E点在边BC上，F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线”过点E.

(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标;

(2)若直线EF的解析式为y=6+3,求卜的值;

y=一

⑶若双曲线X过EF的中点，直接写出tanNEFO的值.

21.(8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写''比

赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和

扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，m的值为表示“D等级”的扇形的圆心

角为—度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生

中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

11

提到：当2=2（m2-n2）,b=mn,c=（m2+n2）（m>n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的

长.23.（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，NA=27。，求

跨度AB的长（精确到0.01米）.

C

zipD

<----------聆度---------->

24.如图，0°是/BC的外接圆，4c是。。的直径，过圆心。的直线仪“48于O,交◎于瓦/，PB是@

的切线，3为切点，连接AP,AF.

（1）求证：直线以为°°的切线；

⑵求证：EF2=4ODOP；

tanZF=

（3）若BC=6,2,求AC的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确：

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

2、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求

解.详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位

数是22.故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

3、A

【解析】

解：如图，设对角线相交于点0,

1111

VAC=8,DB=6,；.AO=2AC=2“8=4,BO=2BD=2x6=3,

由勾股定理的，AB=J402+B°2=,42+32=5,

1

VDH±AB,，S菱形ABCD=AB・DH=2AOBD,

124

即5DH=2x8x6,解得DH=5.

【点睛】

本题考查菱形的性质.

4,D

【解析】

①根据作图过程可判定AD是/BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知NCAD=10。，则由直角三角形的性质来

求NADC的度数；③利用等角对等边可以证得4ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在

AB的中垂线上；④利用10。角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是NBAC的角平分线，①正确；②如图，在aABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60%

1

2

又TAD是NBAC的平分线，AZ1=Z2=ZCAB=10°,AZl=90°-Z2=60°,即NADC=60。，②正确；③

1

=ZB=10°,・・・AD=BD,・,•点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，,在直角^ACD中，Z2=10°,ACD=2AD,

；.BC=CD+BD=2AD+AD=〃D,SADAC=次CCD=ACAD.ASAABC=ACBC=AC-AD=XCAD,

ASADAC：SAABC=<CAD：ACAD=1:1,④正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是

解答的关键.

5、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三角

形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

6、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交

点.故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

7、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

8、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动时，当0<xW2和2<x±4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

1

当0<xS2,y=2x,

当2<xW4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是

C.故选C.

9、C

【解析】

根据根与系数的关系得到xl+x2=2,xl・x2=-5,再变形X12+X22得到(xl+x2)2-2x1-x2,然后利用代入计算即可.

【详解】

；一元二次方程x2-2x-5=0的两根是xl、x2,

x1+x2=2,xl«x2=-5,

x12+x22=(xl+x2)2-2x1,x2=22-2x(-5)

=1.故选C.

【点睛】

b

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系：若方程的两根为xl,x2,则xl+x2=-a,x1«x2=

10、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答

案.详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、X2-X3=X5,正确；

C、故此选项错误；

D、X6-Z-X2故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数塞的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、xNl

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即

可.解厂二7一1在实数范围内有意义，

解得X>1.

故答案为X》.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

12、1

【解析】

(n-2)-180°

直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

(n-2)•110°=1010°,解得

n=l.故答案为I.

【点睛】

(n-2)-180°

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：

13、-4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数卜卜*14L

忖=。阳川=2|/c|=xy=2x2=4

VSAAOB=2B|J2,A11；

又由双曲线在二、四象限k<0,，k=-4

14、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m#0,则函数y=mx2+2x+l是二次函数，

根据题意得：△=4-4m=0,解得：m=lo

.,.当m=0或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

15、1

【解析】

根据平行四边形定义得：DC〃AB,由两角对应相等可得：△NQCsAMQA,ADPC-AMPA,列比例式可得CN的

长.

【详解】

；四边形ABCD是平行四边形，

，DC〃AB,

/.ZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

.••△NQC^AMQA,

同理得：ADPCs^MPA,

VP.Q为对角线AC的三等分点，

CN=CQ=1CP=CD=2

...AMAQ2)APAM1(

设CN=x,AM=lx,

8=2

•.•2x1，

解得，X=1,

.'.CN=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键.

16、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知2x3-x2=2x3+2=2x5.

故答案为：2x5

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根据正方形得出AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,结合PB=PB得出△ABP^ACBP,从而得出结论；(2)、根据全等

得出NBAP=/BCP,NDAP=NDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=/E,易得答案；(3)、首先证明4ABP

和^CBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出NDCP=/E,从而得出NCPF=/EDF=60。，然后得出4EPC

是等边三角形，从而得出AP=CE.

【详解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

在AABP和△CBP中，又：PB=PBr.△ABP乌Z\CBP(SAS),，PA=PC,VPA=PE,，PC=PE；

(2)、由(1)知,AABP^ACBP,，NBAP=NBCP,/.ZDAP=ZDCP,

VPA=PE,...NDAP=/E,.".ZDCP=ZE,VZCFP=ZEFD(对顶角相等)，

.•.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即ZCPF=ZEDF=90°；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP,

在AABP和△CBP中，又YPB=PB.'.△ABP^ACBP(SAS),

，PA=PC,ZBAP=ZDCP,

VPA=PE,：.PC=PE,.".ZDAP=ZDCP,VPA=PCAZDAP=ZE,.*.ZDCP=ZE

ZCFP=ZEFD(对顶角相等)，180°-ZPFC-ZPCF=1800-ZDFE-ZE,

B[JZCPF=ZEDF=180°-ZADC=180°-120°=60°,.,.△EPC是等边三角形，；.PC=CE,；.AP=CE

考点：三角形全等的证明

18、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂直的定义可得/CEB=90。，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出Nl=/D,从

而根据平行线的判定得到CE〃BD,根据平行线的性质得/DBA=/CEB,由此可根据切线的判定得证结果；

('irti;■i.u

(2)连接AC,由射影定理可得"八",进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对

应相等的两三角形相似'’的性质证得△EFC-ABFD,再由相似三角形的性质得出结果.

试题解析：⑴证明：V"’,

.NCEB~90°

••♦

；CD平分,BC=BD,

Z/N2423

••,•

■々二ND

CEBD

：.//.

々DBA-CEB-90°

：AB是。0的直径，

，BD是00的切线.

(2)连接AC,

：AB是00直径，

;.WB90\

­•-CE-1-AB，

可得［AE,EB

CE2

£3=-r=-=16.

・AE

在RtZXCEB中，ZCEB=90°,由勾股定理得

BCJc/+加20.

.BDBC20

/EFC=/BFD,

/.△EFC^ABFD.

EC_EF

.BD=BF

•••

/2~16・BF

•,•20BF•

a

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理

19、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4%<2.8范围内的学生有200人.

【解析】

【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4SXV2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0Wx<2.4范围内，

故答案为：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示;

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

10

(3)1000x50=200(人)，

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4WS2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的

关键.

20、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)4；(3)也

【解析】

⑴连接OE,BF,根据题意可知：8(「。/=8,8,1=0《'=4.设£。=工则8月(龙,8-丫,根据勾股定理可得：

-。/7,即/+<=187・厂解得：x*即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,证明△BGE丝ZXOGF,证明四边形OEBF

为菱形，令y=0,则/"I°,解得--炉，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=J%y=n,则",+'",解

n-3n-3n-3~-><-2

丫=下--7T(-不)=川3)

得V’则CE=2，在RSCOE中，根据勾股定理列出方程"，即可求出点E的坐标，即

可求出k的值；

M+rT

x=-------

(3)设EB=EO=x,则CE=-m—x,在RtACOE中，根据勾股定理得到(一m-x)2+n2=x2,解得，求出点

m-n加十刀-mnm-nmnk

-Z，w---------，0二，二-,n二，二y=-

7m%?222tn)2v

E(-)、F(一)，根据中点公式得到EF的中点为(~~),将E(-)、(--)代入.中，得

2

n(nf-rf)1

------------=

2m4

,得m2=2n2

即可求出tanZEFO=

【详解】

解：(1)如图：连接OE,BF,

E(—3,4)、F(—5,0)

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可证：ABGE丝/XOGF(ASA)

ABE=OF

四边形OEBF为菱形

令y=0,贝+30,解得.；.OF=OE=BE=BF=J

〃・3〃・3

令丫=~贝日至+3",解得'.\CE=3

在R3COE中，W,

3

n;

解得

"3

；.E(2'2)

平33#

k=--x------

.・.224

⑶设EB=EO=x,则CE=-m-x,

m+n

在RtZkCOE中，(一m-x)2+n2=x2,解得------3一

nf-rfnf+，一

-；-«n—-----,0

.\E(-，n)、F(~m)

mn

.\EF的中点为(二2)

m-nmwk

将E(2m'")、(2'2)代入,x中，得

n(m-n)1

------------=~mn

-m4,得m2=2n2

.,.tanZEFO="

【点睛】

考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综

合性比较强，难度较大.

2

21、（1）20；（2）40,1；（3）3.

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概

率.试题解析：解：（1）根据题意得：3+15%=20（人），故答案为20；

（2）C级所占的百分比为20X100%=40%,表示“D等级”的扇形的圆心角为20x360°=l°；

故答案为40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=6=3.

22、（1）证明见解析；（2）当n=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解析】

（1）根据题意只需要证明a2+b2=c2,即可解答

11

（2）根据题意将n=5代入得到a=2（m2-52）,b=5m,c=2（m2+25）,再将直角三角形的一边长为37,分别分

11

三种情况代入a=2（m2-52）,b=5m,c=2（m2+25）,即可解答

【详解】

(1)*.*a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,

c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,

/.a2+b2=c2,

•；n为正整数，

；.a、b、c是一组勾股数；

(2)解：Vn=5

11

；.a=2(m2-52),b=5m,c=2(m2+25),

..,直角三角形的一边长为37,

.••分三种情况讨论，

1

①当a=37时，2(m2-52)=37,

解得m=±3M(不合题意，舍去)

②当y=37时，5m=37,

37

解得m=5(不合题意舍去)；

1

③当z=37时，37=2(m2+n2),

解得m=±7,

Vm>n>0,m、n是互质的奇数，

m=7,

把m=7代入①②得，x=12,y=l.

综上所述：当n=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,