2024届江苏省南通市如皋市搬经镇九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江苏省南通市如皋市搬经镇九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40° B．80° C．100° D．120°2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（﹣2，n）关于原点对称,则mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是()A． B． C．- D．5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆8．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位9．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．010．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A． B． C． D．11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).15．如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________.16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．17．在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．18．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.23．（10分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．24．（10分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为．25．（12分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、、、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米．（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离．26．已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.2、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得mn的值．【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2，n=-1∴mn=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4、A【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.5、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线，

∴，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②、①知，时y＞0，且，

即＞0，所以③正确；∵点与点关于对称轴直线对称，∴，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，

∴当，函数值随的增大而减少，

∵，∴，∴，故④错误；综上：①②③正确，共3个，

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．6、C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故③选项正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．7、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．故答案为D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.8、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．

故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．10、B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．11、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．14、12﹣π【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形中，，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．15、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得△AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME，在直角△AOM中，，∴AE=2AM=.故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.16、．【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解【详解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案为：17、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵为边作第一个等边三角形，∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由可得，即，∴，，即B的横轴坐标为，∵与轴平行，∴将代入分别两个解析式可以求出，∵,∴，即相邻两个三角形的相似比为2，∴第2020个等边三角形的边长为.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.18、（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，∴点An的坐标为（n，n2）．设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点An（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）．【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为．【点睛】本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单．20、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．21、.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=．考点：列表法与树状图法．22、AD=10,∠BAD=60°.【解析】先证明△ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6,∠BAD=∠EAD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=10.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质,等边三角形的性质.23、【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D．∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，又AB=，∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．∵Rt△ACD中，，∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，∴AC==．∴△ABC的周长为．【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，