2024届江苏省南通市如东县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市如东县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞23．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）A． B．2 C．2 D．35．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③6．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．47．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D．函数图象经过点（1，2）8．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（）A．1 B．0 C．－5 D．59．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．10．下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形11．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（）A． B．a C． D．12．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120° B．140° C．150° D．160°二、填空题（每题4分，共24分）13．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．14．两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．15．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．16．如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为__________.17．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．18．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．21．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.22．（10分）如图①，在中，，是边的中点，以点为圆心的圆经过点．（1）求证：与相切；（2）在图①中，若与相交于点，与相交于点，连接，，，如图②，则________．23．（10分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．24．（10分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：①旋转角为度；②点B2的坐标为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．3、C【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．【详解】解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM为等腰三角形；故②正确；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正确；

，,，

∵在和中，，

≌，，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正确；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正确；∽，且，设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故错误；故正确的个数有5个，故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．4、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，设，则，如图，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．5、C【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正确；

∴b+2a=0，所以②错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正确；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正确．

故选：C．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．7、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8、B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．【详解】∵一元二次方程的一般式为，对于一元二次方程x2－5＝0中没有一次项，故b的值为0，故选：B．【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键．9、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.10、D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.11、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，∴b−a<0，∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，故选A.【点睛】本题考查点的坐标，二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.12、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=.二、填空题（每题4分，共24分）13、①②．【解析】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE与△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确；③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．设BG=x，则BH=1﹣x，则GH====，∴其最小值为，∴△GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误．故答案为①②．14、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．15、【分析】根据，即可求出的取值范围.【详解】解：∵关于的方程不存在实数根，∴，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.16、抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴该函数图象是抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案为：抛物线y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．17、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.18、20m【详解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案为20m.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.20、32.2m．【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12，在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．答：楼房CD的高度约为32.2m．考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．21、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．22、（1）见解析；（2）【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接.，是边的中点，.又点在上，与相切.图①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位线,∴DE=.图②【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.23、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：．考点：用列表法或树状图法求概率．24、（1）；（2）【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.25、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1)∵⊙O的半径r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范围内

∴点A是⊙O的“随心点”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范围内∴B是不是⊙O的“随心点”，

∵C（，2），

∴OC=，在范围内

∴点C是⊙O的“