高一数学必修1期中复习

必修一总复习集合集合含义与表示集合间关系集合根本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集一、集合知识结构1、集合与元素2、集合的分类3、集合元素的特性4、集合的表示方法5、常见数集及符号N、N*(N+)、Z、Q、R列举法、描述法{x|p(x)}、图示法

有限集、无限集、空集

确定性、互异性、无序性x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是集合A的元素则记作xA。一、集合的含义与表示二、集合间的根本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.假设集合中元素有n个，那么其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2Venn图AB三、集合的根本运算并集：交集：Venn图Venn图AU补集：{}211-，，=M2.已知集合集合则M∩N是()AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyNÎ==2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,那么x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有

个-1B3变式：4.设集合A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，假设A∩B≠Φ，那么a的取值范围是A，a＜2B，a＞－2C，a＞－1D，－1＜a≤21、改A={x|x2－x－2≤0}2、改A={x|≤0}3、改A∩B=A4、改B={x|1＜x＜a}a≥2当a≤1时B=Φ，不满足题意当a＞1时，B=(1,a)，满足题意故a>1函数概念及性质结构图函数概念及性质函数概念与表示单调性与最值奇偶性一、函数的概念：1、定义:

A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，f：A→B记作：y=f(x)判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点2.三要素：定义域、对应法那么、值域3.两个函数相等，它们的定义域和对应法那么都应该一致求定义域分母不能为零；偶次根号内的式子非负；零的零次幂没有意义；真数必须大于零.

实际问题中函数的定义域.例1求函数的定义域。例2.〔1〕函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域1、已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值()A.1B.1或C.1,,D.D改为求函数解析式的方法：1,已知求f(x).2,f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).4，一次函数RR在R上单调递增在R上单调递减当b=0时，为奇函数xy(a>0)Oxy(a<0)O反比例函数奇函数xy(k>0)Oxy(k<0)O二次函数当b=0时，为偶函数xy(a>0)Oxy(a<0)O二次函数给定区间值域问题函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy用定义法证明函数单调性的步骤:(1).取值设x1＜x2,是区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2)〔通分，因式分解等;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号;

(关键!)(4).下结论.证明：设x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么1－1－1Oxy1f〔x〕在定义域

上是减函数吗？减函数例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

增函数、减函数、是对定义域上的某个区间而言的。函数单调性：的单调性由k的符号决定的。一次函数：y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。指数函数：y=ax(a>0且a≠1)对数函数：y=logax(a>0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。幂函数：y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。6.复合函数的单调性满足同增异减若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o练习函数的奇偶性1.图象特征：2.解析式特点：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数3.判断奇偶性步骤：(1)先求定义域并判断定义域是否关于原点对称；(2)假设(1)成立，那么判断f(-x)与f(x)的关系：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数图象关于y轴对称——偶函数图象关于原点对称——奇函数注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!奇(偶)函数的一些特征1.假设函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,那么f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1判断函数的奇偶性。变：假设函数为奇函数，求a。例2假设f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，且f(1)=0，那么不等式f(x)>0的解集为＿＿＿＿＿＿例3假设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x,求当x＜0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象。例、函数是定义在的偶函数，那么该函数的值域是〔〕五.函数的图像1.根本函数的图像一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数2.分段函数的图像3.函数图像的平移和变换平移：“左加右减，上加下减〞变换：y=f(x)关于x轴对称得到y=-f(x);y=f(x)关于y轴对称得到y=f(-x);y=f(x)关于原点对称得到y=-f(-x);f(x)左移a个单位得f(x+a)；f(x)右移a个单位得f(x-a)；f(x)上移a个单位得f(x)+a;f(x)下移a个单位得f(x)-a.根本初等函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)

值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0

B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数假设图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,那么〔〕A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D1.指数幂的运算法那么当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数与对数函数指数函数与对数函数变式：求函数的单调区间指数函数与对数函数实数x满足求函数的值域假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值。第三章要点1.零点定理2.二分法求方程的近似解3.函数的应用

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系零点的求法