2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第四章4-4-1　对数函数的概念4-4-2　对数函数的图象和性质

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质A级必备知识基础练1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1] B.(0,1) C.(∞,1] D.[1,+∞)2.已知函数f(x)=loga(xm)(a>0,且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是()A.增函数 B.减函数C.奇函数 D.偶函数3.已知函数f(x)=log(a1)(2x+1)在12,0内恒有f(x)>0,则a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(0,1)C.(0,2) D.(1,2)4.已知loga13>logb13>0,则下列关系正确的是(A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)=()A.log2x B.log1C.12x D.6.已知a=2-13,b=log213,c=log1A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b7.(2021江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(aax)(a>1),则f(x)的定义域为,值域为.

8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.B级关键能力提升练9.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()10.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象()

A.先向上平移1个单位长度B.先向右平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度D.先向下平移1个单位长度11.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若f(m)=1,则m的值是()A.e B.1e C.e D.12.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2log2x23,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为4C.函数y=f(x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称13.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直线y=a14.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能正确的关系式是.

15.(2022安徽黄山高一期末)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),其图象经过点12,10,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称(1)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值;(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n],且nm=32,求c的值C级学科素养创新练16.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围.4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质1.A由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1],故选A.2.A将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有0=loga(4-m),1=loga(7-m),解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(3.D由12<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a1<1.故1<a<24.A由于loga13>logb13>0,则由对数换底公式可得-lg3lga>-lg3lgb>0,即lg3lga<lg3lgb<0,结合lg3>0可得lga<0,lgb<05.B因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数经过点(a,a),因此logaa=a,解得a=12,所以f(x)=log16.D∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log7.(∞,1)R令aax>0,即ax<a.因为a>1,所以x<1.因为aax>0,所以f(x)=loga(aax)∈R,因此,函数f(x)的定义域为(∞,1),值域为R.8.解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log139.ABD∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,又函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD.10.Dy=log2(x+1)的反函数是y=2x1,所以将y=2x先向下平移1个单位长度,得y=2x1.11.B∵函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,∴函数y=g(x)与y=ex互为反函数,则g(x)=lnx,又由y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,则f(x)=ln(x).又f(m)=1,∴ln(m)=1,m=1e,故选B12.AB令(log2x)2log2x23=0,即(log2x)22log2x3=0,解得log2x=3或log2x=1,即x=8或x=12,即选项A正确由f(x)=(log2x)22log2x3=(log2x1)24≥4,即函数f(x)的最小值为4,无最大值,即选项B正确,选项C错误;f(1)=-3,f(3)=(log23)2-2log213.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.14.②④⑤实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直线y=1,由图象知,此时log2a=log3b=1,可得a=12,b=13,由此知④成立,③不成立.综上知正确的关系式为②15.解(1)因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点12,10,所以10=a12,所以a=10,所以f(x因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2.(2)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lgx(x>0),且为增函数,所以g(x)在区间[10,c]上的值域为[lg10,lg