2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第七章第七章综合训练

第七章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知随机变量X~B8,12,则E(3X1)=()A.11 B.12 C.18 D.362.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表,则其均值E(ξ)等于()ξ135P0.5m0.2A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.43.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是()A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.354.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示()A.事件A发生的概率B.事件B发生的概率C.事件B不发生的条件下事件A发生的概率D.事件A,B同时发生的概率5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(A.827 B.227 C.8816.某地7个村中有3个村是旅游村,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于67的是(A.至少有1个旅游村B.有1个或2个旅游村C.有2个或3个旅游村D.恰有2个旅游村7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(A.125 B.C.C5118.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为()A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则()A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.410.某市有A,B,C,D四个景点,一名游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列结论正确的是(A.该游客至多游览一个景点的概率为1B.P(X=2)=3C.P(X=4)=1D.E(X)=1311.下列说法中,正确的是()A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=2B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(1≤ξ≤0)=12D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大12.(2022吉林长春期末)某工厂加工一种零件,有两种不同的工艺选择,用这两种工艺加工一个零件所需时间t(单位:h)均近似服从正态分布,用工艺1加工一个零件所用时间X~N(μ1,σ12);用工艺2加工一个零件所用时间Y~N(μ2,σ22),X,Y的分布密度曲线如图,A.μ1<μ2,σB.若加工时间只有a小时,应选择工艺2C.若加工时间只有c小时,应选择工艺2D.∀x0∈(b,c),P(X<x0)>P(Y<x0)三、填空题(本题共4小题)13.按照国家标准规定,500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X~N(500,σ2),经检测某种品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出的奶粉质量在510g以上的袋数大约为.

14.若随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,则D(2X3)=.

15.(2022辽宁沈阳期末)投壶是我国古代传统游戏.假设甲、乙是两位投壶游戏参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13,每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次,乙投壶3次,投中次数多者胜,16.一个盒子里有1个红色、1个绿色、2个黄色,共四个球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=;E(ξ)=.

四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.有三个同样的箱子,甲箱中有2个红球、6个白球,乙箱中有6个红球、4个白球,丙箱中有3个红球、5个白球.(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球,求三球都为红球的概率;(2)从甲、乙、丙中随机取一箱,再从该箱中任取一球,求该球为红球的概率.18.一个袋中有10个大小相同的球,其中标号为1的球有3个,标号为2的球有5个,标号为3的球有2个.第一次从袋中任取一个球,放回后第二次再任取一个球(假设取到每个球的可能性都相等).记两次取到球的标号之和为X.(1)求随机变量X的分布列;(2)求随机变量X的均值.19.某学习小组有6名同学,其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2名同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(2)若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及均值.20.甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束.设在每局比赛中,甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得1分,乙得2(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设从第4局开始到比赛结束所进行的局数为X,求X的分布列及均值.21.(2022广东揭阳模拟)2021年5月12日,2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相,某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏,游戏规则如下:参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球(这5个球的大小、质量均相同,仅颜色不同)的盒子中轮流不放回地摸出1球,摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束,得到最后1个黑球的一方获胜.设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X.(1)求随机变量X的概率分布;(2)求先摸球的一方获胜的概率,并判断这场游戏是否公平.22.一次大型考试后,某年级对某学科进行质量分析,随机抽取了40名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)从抽取的成绩在[50,60),[90,100]之间的学生中,随机选择三名学生进行进一步调查分析,记X为这三名学生中成绩在[50,60)之间的人数,求X的分布列及均值E(X).(2)①求该年级全体学生的平均成绩x与标准差s的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到1)②如果该年级学生该学科的成绩服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ分别近似为①中的x,s,那么从该年级所有学生中随机选三名学生做分析,求这三名学生中恰有两名学生的成绩在区间[62,95]内的概率.(精确到0.01)附:29≈5.385,P(μσ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545.第七章综合训练1.A∵随机变量X~B8,12,∴E(X)=8∴E(3X1)=3E(X)1=3×41=11.故选A.2.D依题意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故选D.3.C设A=“抽到的是红球”,B=“抽到的是来自容器A里面的球”,则AB=“抽到的是来自容器A里面的红球”.由题意可知,P(AB)=720,P(A)=820,故P(B|A)=P(AB)P(4.A由图可知,如图所示的涂色部分的面积表示“事件B不发生条件下事件A发生的概率”与“事件B发生条件下事件A发生的概率”的和事件,即如图所示的涂色部分的面积表示事件A发生的概率.5.B由题意知,前3局乙胜2局,第4局乙胜,故所求概率P=C故选B.6.B用X表示这3个村庄中旅游村数,则X服从超几何分布,所以P(X=k)=C3则P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4所以P(X=1)+P(X=2)=67,即有1个或2个旅游村的概率为7.B依题意,质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次,因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率P=C8.C进行“手心手背”游戏,小明与另外2名同学选择手势的所有可能情况为(心,心,心),(心,心,背),(心,背,心),(心,背,背),(背,心,心),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背),则小明得1分的概率为34,得0分的概率为进行4次游戏,小明得分之和X的可能结果为0,1,2,3,4,则P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4P(X=4)=C4故E(X)=0×1256+1×364+2×27128+3×故选C.9.AC∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X<0)=P(X>4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)P(X<0)=0.6,P(X≥0)=1P(X<0)=0.8,∴P(0≤X≤2)=12P(0≤X≤4)=0.310.ABD随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=1-P(X=1)=23P(X=2)=23×C31×12×(1-12P(X=3)=23×C32×122×1P(X=4)=23故E(X)=0×124+1×524+2×38设A=“该游客至多游览一个景点”,则P(A)=P(X=0)+P(X=1)=1故选ABD.11.BCD对于选项A,因为X~B(n,p),E(X)=30,D(X)=20,所以np=30,np(1p)=20,所以p=13,故选项A错误易知选项B正确;对于选项C,因为ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,所以P(0≤ξ≤1)=12p,所以P(1≤ξ≤0)=12p,故选项C对于选项D,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),令C10k·0.8k·0.210k≥C10k+1·0.8k+且C10k·0.8k·0.210k≥C10k-1·0.8解得395≤k≤445,又k∈Z,故k=8,故当X=8时概率最大,12.AC对于A,根据正态曲线的性质且结合两曲线,则μ1<μ2,σ12>σ2对于B,加工时间为a小时,P(X≤a)=12,而P(Y≤a)<12,即P(X≤a)>P(Y≤a),故选工艺1,故B对于C,加工时间为c小时,P(X≤c)=1P(X>c),而P(Y≤c)=1P(Y>c),∵P(X>c)>P(Y>c),故P(X≤c)<P(Y≤c),故选工艺2,故C正确;对于D,结合C选项及密度曲线综合分析,易知D错误.13.10因为X~N(500,σ2),且P(490≤X≤510)=0.95,所以P(X>510)=1-0.952=0.025,所以卖出的奶粉质量在510g以上袋数大约为400×0.02514.4由随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,可得4p=2,解得p=12,则D(X)=4×1故D(2X3)=4D(X)=4.15.13甲、乙是两位投壶游戏参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为每人每次投壶相互独立.约定甲投壶2次,乙投壶3次,投中次数多者胜,甲最后获胜的情况有3种:①甲投中1次,乙投中0次,概率为P1=C21×12×1②甲投中2次,乙投中1次,概率为P2=C22×122×C31×1③甲投中2次,乙投中0次,概率为P3=C22×122×C30×2∴甲最后获胜的概率为P=P1+P2+P3=116.131依题意,ξ则P(ξ=0)=14P(ξ=1)=24P(ξ=2)=113故E(ξ)=0×13+1×13+217.解(1)根据题意,记事件A1:从甲箱中取一球为红球,事件A2:从乙箱中取一球为红球,事件A3:从丙箱中取一球为红球,记事件B:取得的三球都为红球,且事件A1,A2,A3相互独立,所以P(B)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=14所以三球都为红球的概率为9(2)记事件C:该球为红球,事件D1:取甲箱,事件D2:取乙箱,事件D3:取丙箱.因为P(C|D1)=14,P(C|D2)=35,P(C|D3)=所以P(C)=P(D1)·P(C|D1)+P(D2)·P(C|D2)+P(D3)·P(C|D3)=13所以该球为红球的概率为4918.解(1)依题意,随机变量X的可能取值为2,3,4,5,6,则P(X=2)=310P(X=3)=310×510P(X=4)=310×210P(X=5)=510×210P(X=6)=2故随机变量X的分布列为X23456P933711(2)由(1)可知,E(X)=2×9100+3×310+4×3710019.解(1)记“恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件A,则P(A)=C故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为8(2)依题意,随机变量ξ的取值可能为2,3,4,则P(ξ=2)=C42C62=25,P(ξ=3)=C故随机变量ξ的分布列为ξ234P