2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第二章2-2-3　直线的一般式方程

2.2.3直线的一般式方程A级必备知识基础练1.两直线3x+ya=0与3x+y1=0的位置关系是()A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=03.已知直线ax+4y2=0与2x5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.4 B.20 C.0 D.244.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(1,4),则直线l的方程为()A.xy+5=0 B.xy3=0C.x+y5=0 D.xy+1=05.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<06.(多选题)直线l1:axy+b=0与直线l2:bx+ya=0(ab≠0)的图象可能是()7.若直线l的方程为ya=(a1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.

8.直线l的方程为(a+1)x+y+2a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.B级关键能力提升练9.已知线段AB的中垂线方程为xy1=0且A(1,1),则B点坐标为()A.(2,2) B.(2,2)C.(2,2) D.(2,2)10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是()A.4 B.2 C.2 D.411.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b2)y3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0 B.2 C.4 D.212.(多选题)三条直线x+y=0,xy=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是()A.1 B.1 C.2 D.513.垂直于直线3x4y7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为.

C级学科素养创新练14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为.

2.2.3直线的一般式方程1.D2.D直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=ABx,直线过二、四象限,所以斜率k=AB<0,∴AB>3.A∵直线ax+4y2=0与2x5y+b=0互相垂直,∴2a20=0,解得a=10.将(1,c)分别代入两直线的方程得c=2,b=12.∴a+b+c=4.4.A∵kMH=4-2-1-1=1,∴直线l的方程为y4=x+1,即xy+5=0.5.B由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=AB>0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=CB<0,于是BC>6.BCl1:y=ax+b,l2:y=bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,则b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,与l2的图象不符.7.83令x=0,得y=(a1)×2+a=6,解得a=88.解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,此时a=2,即l的方程为3x+y=0;若a≠2,则a-2a+1=a2,即所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.所以a的值为0或2.(2)直线l的方程化为a(x1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,3),所以当斜率(a+1)≥0,即a≤1时,l不经过第二象限.故a的取值范围是(∞,1].9.A设B的坐标为(a,b),由题意可知b解得a=2,b=2,所以B点坐标为(2,2).故选A.10.B∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a1)=0,∴a=1,∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=2,∴直线l1在x轴上的截距是2,故选B.11.B由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b2)=0,∴a2+b2=4.又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,当且仅当a=b=±2时,等号成立.∴ab的最大值为2.故选B.12.CD直线x+y=0,xy=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.13.4x+3y12=0或4x+3y+12=0由题意可设与直线3x4y7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),令y=0,得x=c4,令x=0,得y=c则S=12-c4·-c3=6,得c∴直线l的方程为4x+3y12=0或4x+3y+12=0.14.x+4y14=0过