数学312函数的极值课件北师大版选修

数学】312函数的极值课件北师大版选修2023REPORTING引言函数极值的基本概念函数极值的求法函数极值的实际应用总结与展望目录CATALOGUE2023PART01引言2023REPORTING函数的极值是函数在某点附近的变化情况，与导数、单调性等知识紧密相关。知识关联实际应用数学发展在解决实际问题时，如最优化问题、经济问题等，函数的极值概念具有重要应用。随着数学理论的深入，极值理论在各个领域都有广泛的应用和发展。030201课程背景使学生理解函数极值的定义和判定方法。掌握概念通过分析极值问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。培养能力了解极值理论在不同领域的应用，拓宽学生的知识视野。拓展视野课程目标PART02函数极值的基本概念2023REPORTING极值的定义函数在某点的导数为零或不存在，且该点两侧的导数符号相反。在极值点处函数取得的值。在某点左侧导数大于零，右侧导数小于零的极值。在某点左侧导数小于零，右侧导数大于零的极值。极值点极值极大值极小值

极值的性质唯一性一个函数在某区间内至多只有一个极大值和一个极小值。可导性函数在极值点处可导，且导数为零。局部性极值只是局部范围内的最大或最小值，不一定是整个定义域上的最大或最小值。二阶导数法利用二阶导数判断一阶导数变号的点的性质，确定极值点。不等式法通过构造不等式，利用函数的单调性判断极值点。判断导数的符号变化通过判断导数的符号变化，确定极值点。极值的判定PART03函数极值的求法2023REPORTING导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减。二阶导数大于0，函数有极小值；二阶导数小于0，函数有极大值。极值点处，一阶导数为0，二阶导数不为0。导数与极值的关系通过求一阶导数，可以判断函数的增减性。判断函数的单调性一阶导数为0的点可能是极值点，需要进一步判断二阶导数的正负。求函数的极值点在一阶导数存在的区间内，切线的斜率等于该点的导数值。求曲线的切线斜率一阶导数的应用确定函数的极值点二阶导数为0的点可能是极值点，需要进一步判断一阶导数的符号变化。判断函数的凹凸性二阶导数大于0的区间内，函数是凹的；二阶导数小于0的区间内，函数是凸的。求曲线的拐点二阶导数为0的点可能是拐点的位置，需要进一步判断一阶导数的符号变化。二阶导数的应用PART04函数极值的实际应用2023REPORTING最大值与最小值问题在生产、生活和科学研究中有广泛的应用，如生产成本最小化、利润最大化等。通过求函数的极值，可以找到满足条件的最佳值。在实际应用中，通常需要先确定函数的定义域，然后求导数并令其为零，解出可能的极值点。接着判断这些点是否为极值点，最后确定是极大值还是极小值。最大值与最小值问题最优化问题最优化问题是指在一组约束条件下，寻找一组变量的最优解。通过求函数的极值，可以找到满足约束条件的最佳解。最优化问题在生产、生活和科学研究中有广泛的应用，如资源分配、投资组合优化等。求解最优化问题的方法包括梯度下降法、牛顿法等。在经济学中，极值的应用非常广泛，如需求函数、成本函数、收益函数等的极值分析。通过求函数的极值，可以分析经济变量的变化趋势和规律，为决策提供依据。在经济学中，极值的求解通常需要考虑经济变量的实际意义和约束条件，如非负性、连续性等。常用的经济学模型包括生产者均衡、消费者均衡等。极值在经济学中的应用PART05总结与展望2023REPORTING

本章小结掌握函数极值的基本概念和判定方法。熟悉极值在解决实际问题中的应用。理解极值与函数图像和导数之间的关系。探讨极值在优化、经