课标人教A版数学必修4全部课件：平面向量的坐标表示

课标人教A版数学必修4全部课件平面向量的坐标表示2023REPORTING平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的混合积目录CATALOGUE2023PART01平面向量的坐标表示2023REPORTING

平面向量坐标表示的概念定义平面向量坐标表示是指将平面向量用实数坐标来表示。坐标系建立在平面直角坐标系中，任意一个向量可以由两个实数唯一确定，这两个实数即为该向量的坐标。向量坐标的表示方法一个向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐标表示为$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，其中$x$为向量的横坐标，$y$为向量的纵坐标。平面向量坐标表示的几何意义是表示向量起点和终点的坐标。向量的长度等于其坐标的模，即$left|overset{longrightarrow}{a}right|=sqrt{x^{2}+y^{2}}$；向量的方向由其横纵坐标的比值决定，即$tantheta=frac{y}{x}$（$xneq0$）。两个向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}{b}=(x_{2},y_{2})$之间的夹角$theta$可以通过向量的点积来计算，即$costheta=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}}{left|overset{longrightarrow}{a}right|cdotleft|overset{longrightarrow}{b}right|}$。起点和终点向量的长度和方向向量的夹角平面向量坐标表示的几何意义010203向量的加法两个向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}{b}=(x_{2},y_{2})$的加法运算结果为$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})$。向量的数乘实数$k$与向量$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$的数乘运算结果为$koverset{longrightarrow}{a}=(kx,ky)$。向量的点积两个向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}{b}=(x_{2},y_{2})$的点积运算结果为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$。平面向量坐标表示的运算规则PART02平面向量的坐标运算2023REPORTINGVS向量加法在坐标系中表示为对应坐标的线性组合详细描述向量加法在二维平面上的坐标表示，可以通过对应坐标的线性组合来实现。设向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标为$(x_3-x_1,y_3-y_1)$，则$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}$的坐标为$(x_2-x_1+x_3-x_1,y_2-y_1+y_3-y_1)$，即对应坐标相加。总结词向量加法的坐标运算数乘运算在坐标系中表现为对应坐标的缩放总结词数乘运算在二维平面上的坐标表示，可以通过对应坐标的缩放来实现。设数乘因子为$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，则$koverset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$(kx_2-kx_1,ky_2-ky_1)$，即对应坐标乘以数乘因子。详细描述向量数乘的坐标运算向量减法在坐标系中表示为对应坐标的反向线性组合向量减法在二维平面上的坐标表示，可以通过对应坐标的反向线性组合来实现。设向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}$的坐标为$(x_3-x_1,y_3-y_1)$，则$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}$的坐标为$(x_2-x_3+x_1,y_2-y_3+y_1)$，即对应坐标相减。总结词详细描述向量减法的坐标运算PART03平面向量的数量积2023REPORTING总结词平面向量数量积是两个向量之间的一个标量，等于它们对应坐标的乘积之和。要点一要点二详细描述平面向量数量积定义为两个向量的对应坐标相乘，然后将得到的标量值相加。具体公式为：$overset{longrightarrow}{A}cdotoverset{longrightarrow}{B}=x_1x_2+y_1y_2$，其中$overset{longrightarrow}{A}=(x_1,y_1)$，$overset{longrightarrow}{B}=(x_2,y_2)$。平面向量数量积的定义平面向量数量积表示两个向量在平面上的投影长度和夹角余弦值的乘积。总结词平面向量数量积的几何意义可以理解为两个向量在平面上的投影长度和夹角余弦值的乘积。具体来说，当两个向量之间的夹角为锐角时，数量积为正；当夹角为直角时，数量积为零；当夹角为钝角时，数量积为负。详细描述平面向量数量积的几何意义总结词平面向量数量积满足交换律、分配律和结合律，可以用于解决实际问题。详细描述平面向量数量积满足交换律、分配律和结合律，这意味着我们可以根据这些运算规则进行复杂的向量运算。此外，平面向量数量积在解决实际问题中也有广泛应用，如物理中的力矩、速度和加速度等都可以通过向量数量积来描述和计算。平面向量数量积的运算规则PART04平面向量的向量积2023REPORTING

平面向量向量积的定义平面向量向量积的定义为两个向量a和b的向量积是一个向量c，记作c=a×b，其模长为|c|=|a×b|。向量积的方向由右手定则确定，即右手四指从向量a环绕到向量b时，大拇指所指方向就是向量c的方向。向量积不满足交换律，即a×b≠b×a，但满足结合律，即(a+b)×c=a×c+b×c。平面向量向量积的几何意义是表示两个向量之间的角度和方向。具体来说，向量积的模长等于以向量a和b为邻边的平行四边形的面积，而向量积的方向则与该平行四边形的旋转方向一致。当向量a和b共线时，它们的向量积为零向量，即a×b=0。平面向量向量积的几何意义向量积的运算规则包括分配律、数乘结合律以及向量的模长平方等基本运算规则。分配律是指对于任意实数λ和μ，有λ(a×b)=(λa)×b=a×(λb)，μ(a×b)=(μa)×b=a×(μb)。数乘结合律是指对于任意实数λ和μ，有(λμ)a=λ(μa)。向量的模长平方是指对于任意向量a，有|a|²=a·a=|a|²。01020304平面向量向量积的运算规则PART05平面向量的混合积2023REPORTING总结词平面向量混合积是三个向量的乘积，表示为$vec{a}cdotvec{b}cdotvec{c}$。详细描述平面向量混合积是三个向量的乘积，其结果是一个标量。具体地，设向量$vec{a}$、$vec{b}$和$vec{c}$的坐标分别为$(a_1,a_2)$、$(b_1,b_2)$和$(c_1,c_2)$，则它们的混合积为$vec{a}cdotvec{b}cdotvec{c}=a_1cdotb_1cdotc_1+a_2cdotb_2cdotc_2$。平面向量混合积的定义总结词平面向量混合积表示三个向量构成的平行六面体的体积。详细描述平面向量混合积的几何意义是表示由这三个向量所构成的平行六面体的体积。具体地，设向量$vec{a}$、$vec{b}$和$vec{c}$分别表示三个相邻的边，则它们的混合积等于以这三个边为边的平行六面体的体积。平面向量混合积的几何意义平面向量混合积的运算规则平面向量混合积满足交换律和分配律。总结词平面向量