数学231《平面向量的基本定理》课件新人教A版必修

数学】231《平面向量的基本定理》课件新人教a版必修平面向量基本定理的引入平面向量基本定理的内容平面向量基本定理的应用习题与解析总结与回顾01平面向量基本定理的引入总结词向量的定义与表示是学习平面向量基本定理的基础，需要掌握向量的表示方法，包括几何表示和字母表示。详细描述在平面向量中，向量通常用有向线段来表示，起点为向量的尾部，终点为向量的头部。在书写向量时，通常用粗体字母表示向量，如$overset{longrightarrow}{AB}$表示向量AB。向量的定义与表示总结词向量的加法与数乘是平面向量基本定理的重要组成部分，需要理解向量加法的几何意义和数乘的性质。详细描述向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即向量AB加上向量BC等于向量AC。数乘是对向量进行缩放和旋转的操作，满足结合律、交换律和分配律。向量的加法与数乘向量的模是描述向量大小的量，是平面向量基本定理中重要的概念之一。总结词向量的模定义为$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分别是向量在坐标系中的分量。向量的模具有非负性、对称性和传递性等性质。详细描述向量的模02平面向量基本定理的内容共线向量定理说明了向量共线的充要条件，即存在实数λ，使得向量a=λb。共线向量定理总结向量共线的判定向量共线的性质如果存在实数λ，使得向量a=λb，则向量a和b共线。向量共线时，实数λ的符号由向量的方向决定，同向为正，反向为负。030201共线向量定理

平面向量基本定理的表述平面向量基本定理表述如果两个向量e和f不共线，那么对于平面上任意一个向量a，存在唯一一对实数λ和μ，使得a=λe+μf。向量分解的意义平面向量基本定理将任意一个向量分解为两个不共线的基底向量的线性组合，具有重要的数学意义和应用价值。基底的选择选择不共线的两个向量作为基底是平面向量基本定理的关键步骤，基底的选择对于向量的分解和计算具有重要影响。利用向量加法和数乘的性质，通过逐步推导和转换，最终得到平面向量基本定理的结论。证明方法一利用向量的模长和夹角性质，通过几何意义和代数运算相结合的方法进行证明。证明方法二利用向量投影的概念，将任意一个向量投影到基底所在的直线上，通过投影长度的计算来证明平面向量基本定理。证明方法三平面向量基本定理的证明03平面向量基本定理的应用向量分解总结词向量分解是将一个向量表示为其他向量的线性组合，是平面向量基本定理的重要应用。详细描述通过平面向量基本定理，我们可以将一个向量分解为两个或多个向量的线性组合，从而将复杂问题简化为简单问题，有助于解决向量运算和几何问题。向量运算的几何意义是指在实际的几何问题中，向量的加法、数乘、向量的模等运算具有直观的几何解释。总结词向量的加法对应于平行四边形的对边向量，数乘对应于向量在数轴上的伸缩，向量的模对应于点在直线上的距离。这些几何意义有助于理解向量的性质和运算规则，并应用于解决实际问题。详细描述向量运算的几何意义总结词向量在解析几何中有着广泛的应用，可以用于解决直线、平面、速度和加速度等问题。详细描述通过向量的表示和运算，我们可以研究直线的方向、平面的法向量、速度和加速度等概念，从而解决解析几何中的问题。向量方法在解析几何中具有直观、简便的优点，是解决实际问题的重要工具。向量在解析几何中的应用04习题与解析基础题目练习总结词：巩固基础题目1：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为$\theta$，且$|\overset{\longrightarrow}{a}|=1,|\overset{\longrightarrow}{b}|=2$，若$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}$垂直，则$\cos\theta=$题目2：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,2),\overset{\longrightarrow}{b}=(-2,3)$，则向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为____．题目3：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,-1),\overset{\longrightarrow}{b}=(2,x)$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为锐角，则实数$x$的取值范围是____．提升题目解析总结词：能力提升题目1：在四边形ABCD中，$\overset{\longrightarrow}{AB}=\overset{\longrightarrow}{DC}，P$为CD上一点，已知$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=8,|\overset{\longrightarrow}{AD}|=5,\bigtriangleupABD$的面积为15，则$\bigtriangleupABP$的面积为____．题目2：在锐角三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab$，则$\cosC=$____．题目3：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,-3),\overset{\longrightarrow}{b}=(4,-2)$，点A在直线$x-y+1=0$上，若$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{AC}=0$，则点A的横坐标为____．总结词：综合应用题目2：在锐角三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$a=sqrt{3},b=2,sinB=frac{3sqrt{3}}{4}$，则A为____．题目3：在锐角三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若$acosB+bcosA=frac{5}{3}c$，则$tanC=$____．题目1：在平行四边形ABCD中，已知$overset{longrightarrow}{AB}=(1,-3),overset{longrightarrow}{AD}=(4,1)$，则$angleDAB=$____．综合题目解析05总结与回顾平面向量基本定理的表述和证明方法。向量分解的概念及其在解题中的应用。向量共线定理及其推论的理解和运用。向量加法、数乘和向量的模的运算规则和性质。01020304本章重点回顾010204学习方法总结重视基础概念的理解，通过实例和练习加深对平面向量基本定理的理解。掌握向量分解的方法，学会运用向量分解