高考数学核心考点集锦课件：第5讲函数、基本初等函数的图象和性质

高考数学核心考点集锦课件第5讲函数、基本初等函数的图象和性质目录函数的基本概念函数的图象基本初等函数的图象和性质函数的性质函数的应用函数的基本概念0101函数定义02函数表示函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的对应关系。对于集合A中的每一个元素，按照某种规则，总能在集合B中找到唯一的元素与之对应。函数可以用解析式、表格、图象等方式来表示这种对应关系。函数定义与表示有界性对于任意x1<x2，如果f(x1)<f(x2)，则称f(x)在其定义域上单调递增；如果f(x1)>f(x2)，则称f(x)在其定义域上单调递减。单调性奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。如果存在正数M，使得对于函数f(x)的定义域内的所有x，都有|f(x)|≤M，则称f(x)有界。函数的性质函数图象是函数在平面上的表现形式，通过图象可以直观地观察函数的性质和变化规律。函数图象绘制函数图象是学习函数的重要方法之一，可以通过描点法和函数性质来绘制函数的图象。图象绘制函数的图象函数的图象02函数图象是表示函数值的点在平面上的集合，这些点根据函数的定义在坐标系中一一对应。函数图象的概念通过描点法、图象变换法、数形结合法等绘制函数图象。函数图象的绘制方法通过观察函数图象，可以分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，进而解决实际问题。函数图象的观察与分析函数图象的应用函数图象在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如解析几何、物理学中的波动方程等。基本初等函数的图象和性质0301指数函数定义y=a^x(a>0且a≠1)02指数函数性质当a>1时，函数在实数范围内是增函数；当0<a<1时，函数在实数范围内是减函数。03指数函数图象在直角坐标系中，以y轴为渐近线，过原点，在第一和第四象限内。指数函数y=log_ax(a>0且a≠1)对数函数定义当a>1时，函数在(0,+∞)范围内是增函数；当0<a<1时，函数在(0,+∞)范围内是减函数。对数函数性质在直角坐标系中，以x轴和y轴为渐近线，过点(1,0)，在第一和第四象限内。对数函数图象对数函数幂函数性质当n>0时，函数在(0,+∞)范围内是增函数；当n<0时，函数在(0,+∞)范围内是减函数。幂函数图象在直角坐标系中，以y轴为渐近线，过原点，在第一象限内。幂函数定义y=x^n(n∈R)幂函数正弦函数y=sinx正割函数y=secx正切函数y=tanx余弦函数y=cosx余切函数y=cotx余割函数y=cscx三角函数函数的性质04010203如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。奇函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。偶函数根据定义来判断，即判断$f(-x)$与$f(x)$的关系。奇偶性的判断方法函数的奇偶性

函数的单调性单调递增如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)<f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调递增。单调递减如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)>f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调递减。单调性的判断方法根据定义来判断，即判断任意两点间函数的增减性。周期函数如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的所有$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，其中$T$称为该函数的周期。周期性的判断方法根据定义来判断，即判断是否存在一个非零常数使得函数值相等。函数的周期性函数的应用05函数是描述客观世界变化规律的重要工具，在实际问题中有着广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等领域。通过建立数学模型，将实际问题转化为函数问题，可以更好地理解和解决实际问题。函数在实际问题中的应用函数的图象和性质是解决数学问题的关键。通过对函数图象的观察和分析，可以直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决数学问题。同时，利用函数的性质也可以简化计算过程，提高解题效率。函数的图象和性质在解题中的应用函数是数学中的核心概念之一，与许多其他数学知识都有着密切的联系。通过将函数与其他数学知识进行综合应用，可以更好地理解和掌握数学知识的内在联系，提高数学思维能力。函数与其他数学知识的综合应用数学建模是解决实际问题的重要方法