保定市爱和城高级中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年第二学期八年级期末质量监测数学试题注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟.请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上.2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.解析：解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误；C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误；故选：C．2.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析：解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．故选：A．3.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A. B. C. D.解析：解：A、当时，，故不合题意；B、当时，，故不合题意；C、当时，，故不合题意；D、分子是，而，则，故符合题意；故选：D．4.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（）A. B. C. D.解析：解：正多边形的外角和是，正多边形的边数是，故选：D．5.已知，下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.解析：解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B、∵，∴，故该选项正确，符合题意；C、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D、∵，当时，，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．6.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.解析：解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．故选：D．7.若，，则的值为（）A. B. C. D.解析：解：∵，，∴，故选：C．8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形解析：解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B.C. D.解析：解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选B．10.如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为（）A.6 B.9 C.11 D.13解析：解：∵点D，E，F分别是，，的中点，∴，，，，∴四边形是平行四边形，∴四边形周长为：，故选：C．11.如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（）A.4.8 B.5 C.3.6 D.5.4解析：解：，且，，，，，，四边形是矩形，，当时，的值最小，此时，，，的最小值为4.8，故选：A．12.若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为()A B. C. D.解析：解：由题意得，一次函数的图象经过，，，，不等式可化为：，解得，，故选：A．13.如图（1）将一个边长为a的正方形纸片，剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图（2）再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图（3）则新矩形的周长可以表示为（）A. B. C. D.解析：解：根据题意得：，故选：B．14.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B.C. D.解析：解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：．故选B．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为()A. B. C. D.解析：解：延长交轴于，由题意得：平分，，，，，，∵的顶点在轴上，，∴轴，，，，点点坐标为，故选：D．16.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A. B.3 C.3或 D.或解析：当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3-3t=t，解得t=；当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得3t-3=t，解得t=，故选D．二、填空题（本大题共3个小题，17题、18题各3分，19题每空2分，共10分）17.分解因式：____________________．解析：解：，故答案为：．18.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是___________.解析：解：方程两边同时乘以得：，解得：，∵x为非负数，∴，解得，∵，∴，即，∴m的取值范围是且，故答案为：且．19.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是___________，则正方形的边长是___________.解析：解：，，，，，，，，正方形的边长为，同理可求正方形的边长为，以此类推可得：正方形的边长为，正方形的边长是，故答案为：；．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：解：解不等式组，解得：∵，∴当时，原式（2）解：移项得，合并同类项得，，解得：，在数轴上表示如图所示，21.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且与AB,CD相交于点E,F,G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.解析：∵O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,OB=OD.∵G,H分别为OA,OC的中点,∴OG=OA,OH=OC,∴OG=OH.又∵AB∥CD，

∴∠1=∠2．

在△OEB和△OFD中，

∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，

∴△OEB≌△OFD，

∴OE=OF．∴四边形EHFG是平行四边形.22.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到，连接.（1）求的度数；（2）若，，求的长.【小问1解析】解：∵等腰中，，，∴，∵将绕点沿顺时针方向旋转后，得到，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小问2解析】解：∵，，∴，，∵，∴，在中：．23.阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可．解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）．问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果______；②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；（2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算：．解析：解：（1）①设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步），故答案为：；②设，原式；（2）设，原式．24.如图是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，．求四边形的面积．【小问1解析】证明：，，四边形是平行四边形，，是的角平分线，，，，平行四边形是菱形；【小问2解析】解：如图，连接交于点，由（1）可知，四边形是菱形，，，，，，，．25.唐山某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“网络课堂”中表现突出的学生，已知奖品比奖品每件贵元，预算资金为元，其中元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的倍．（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于元，，两种奖品共件，有几种购买方案？小问1解析】解：设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得：解得：，经检验，是原方程的解，则，答：奖品的单价为元，则奖品的单价为元；【小问2解析】设购买种奖品的数量为件，则购买种奖品的数量为件，由题意得：解得：，为正整数，的值为，，，有三种方案：①购买种奖品件，种奖品件；②购买种奖品件，种奖品件；③购买种奖品件，种奖品件．26.探究与应用（1）【操作发现】如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，请直接写出下列结果：①的度数为___________；②与之间的数量关系为______________；（2）【类比探究】如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、．则线段，，之间有什么数量关系？请说明理由；（3）【拓展应用】如图3，是一个三角形的余料，小张同学量得，，他在边上取了D、E两点，并量得、，这样、将分成三个小三角形，则________________．【小问1解析】解：①的度数为120°，理由如下：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴，即．在与中，∵，∴，∴．∵为等边三角形，∴，∴．②DE＝EF，理由如下：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∵，∴．在与中，∵，∴，∴．【小问2解析】解：AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝90°，∵，∴，即∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，∵，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，∵，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．【小问3解析】解：如图，将线段CD绕点C顺时针旋转120°得到线段CF，连接AF、EF，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝120°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝30°，由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝120°，∵，∴，即∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，∵，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴