山东烟台中考数学综合模拟测试卷含答案+解析全套VIP

2020烟台市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.-3的绝对值等于()A.-3 B.3 C.±3 D.-12.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元.该数据用科学记数法表示为()A.5.613×1011元 B.5.613×1012元C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元4.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是()5.按如图所示的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3 C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-96.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28° B.52° C.62° D.72°7.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为()A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.58.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是()A.-1或5 B.1 C.5 D.-19.将一组数3,6,3,23,15,…,310,按下面的方法进行排列:3,6,3,23,15;32,21,26,33,30;…若23的位置记为(1,4),26的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)10.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是()A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4)11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.(2-1)0+1201414.函数y=1-xx+2中,自变量15.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是14,那么袋子中共有球个16.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是.

17.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的半径为4,则阴影部分的面积等于.

18.如图,∠AOB=45°,点O1在OA上,OO1=7,☉O1的半径为2.点O2在射线OB上运动,且☉O2始终与OA相切,当☉O2和☉O1相切时,☉O2的半径等于.

三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)19.(本题满分6分)先化简,再求值:x2+2x+12x-6÷20.(本题满分7分)2014年世界杯足球赛6月12日—7月13日在巴西举行.某初中学校为了了解本校2400名学生对此次世界杯的关注程度,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和关注程度,分别绘成了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注,那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名?(3)在这次调查中,初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21.(本题满分7分)小明坐于堤边垂钓.如图,河堤AC的坡角为30°,AC长332米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米.若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C22.(本题满分8分)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连结AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5.若存在,求出E点坐标;若不存在,请说明理由.23.(本题满分8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格200024.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,延长AB至P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.求证:tanα·tanβ2=125.(本题满分10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连结AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的关系,并说明理由;(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连结AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不须证明)(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连结AE和DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连结AE和DF交于点P.由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=3.抛物线y=ax2-ax-a经过点B2,33,与(1)求抛物线的表达式;(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由;(3)延长BA交抛物线于点E,连结ED.试说明ED∥AC的理由.答案全解全析：一、选择题1.B因为一个负数的绝对值是它的相反数,所以|-3|=3.2.DA选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.3.A5613亿元=5.613×103亿元=5.613×103×108元=5.613×1011元.4.C由主视图的定义可知C正确.5.D该运算程序写成等式为2x-y=3,把各选项代入验证,只有D符合.6.C∵∠AOM=∠CON,∠MAO=∠NCO,AM=CN,∴△AOM≌△CON,∴AO=CO,∴点O是菱形ABCD对角线的交点,∴BO⊥AC,∴∠OBC=90°-∠BCO=90°-∠DAC=90°-28°=62°.7.B∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠C,∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠DBC=12∠∵BD⊥CD,∴∠DBC+∠C=90°,∴∠C=60°,∠DBC=30°,∴BC=6,∵EF是梯形的中位线,∴MF是△DBC的中位线,∴FM=3.评析此题考查等腰梯形的性质、中位线的性质及角度的计算,渗透着边角之间的转化.关键就是30度角的计算,从而确定下底边的长.8.D设方程x2-ax+2a=0的两根分别为x1,x2,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2×2a=5,解得a=5或-1,经检验,评析本题考查一元二次方程根与系数的关系.易错点是不易发现隐含条件Δ≥0.9.C最大的有理数是9,即81=3×27.由数的排列规律可以发现第n个数表示为3n,且每一行都是5个数,所以9是第27个数,在第6行、第2列的位置评析此题考查数的排列规律及二次根式的化简.10.B分别连结AA'、CC',并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.评析此题考查旋转的性质,即对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.11.B因为对称轴为直线x=2,所以-b2a=2,所以4a+b=0,所以①因为当x=-3时,9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②错误;因为a<0,b>0,c>0,4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正确;因为当x>2时,y的值随x值的增大而减小,所以④错误.所以正确的有2个.故选B.12.A如图(1),当点P在AD边上时,作BE⊥AD于点E,y=12BE·x,是正比例函数图(1)图(2)如图(2),当点P在CD边上时,作DF⊥BA于点F,y=12AB·DF,是一个定值如图(3),当点P在BC边上时,作AG⊥BC于点G,y=12AG·(2AD+CD-x),是一次函数,且y随x的增大而减小.故选图(3)二、填空题13.答案2015解析原式=1+2014=2015.14.答案x≤1且x≠-2解析∵1-x≥0,x+2≠0,∴x≤1且x≠-2.15.答案12解析P(摸到白球)=3球的总个数=14,∴球的总个数=3÷16.答案x<4解析根据题图可知,在交点P(4,-6)的左侧,y=kx-3的函数值大于y=2x+b的函数值,即kx-3>2x+b.17.答案163解析连结OD,由题意易知阴影部分的面积等于扇形OBCD的面积,所以阴影部分面积S=120π×418.答案3或15解析根据题意知两圆只能外切,设两圆相切时,☉O2的半径为r,则r2+(7-r)2=(r+2)2,解得r=3或15,经检验都符合题意.评析考查圆与圆、圆与直线相切的性质,关键是运用位置关系构造方程.三、解答题19.解析原式=(x+1)22=(x+1)22=x+12(x-∵x=2-(-3)=5,(5分)∴原式=5+12×5-2=620.解析(1)四个年级被调查的人数由小到大排列为30,40,50,80.∴中位数是40+502=45(人).(2分(2)2400×(1-45%)=1320(人).∴该校关注本届世界杯的学生大约有1320人.(3分)(3)画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能结果,其中恰好是甲和乙的有2种结果.∴P(恰好是甲和乙)=212=16.(7评析此题考查条形统计图和扇形统计图及概率计算,易错点是第(1)问中中位数的计算,需要先把数据从小到大排序.21.解析如图,延长OA交直线BC于点D.∵AO的倾斜角为60°,∴∠ODB=60°,∵∠ACD=30°,∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°.(1分)在Rt△ACD中,AD=AC·tan∠ACD=332×33=32(∴CD=2AD=3米.(4分)又∵∠O=60°,∴△BOD为等边三角形.(5分)∴BD=OD=OA+AD=3+32=4.5(米).(6分∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米).答:浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.(7分)22.解析(1)由题意得6m=∴m,n的值分别为1,6.(3分)∴A(1,6),B(6,1).设反比例函数的表达式为y=kx将A(1,6)代入y=kx,得k=xy∴y=6x.(4分(2)存在.(5分)设E(x,0)(1≤x≤6),则DE=x-1,CE=6-x.∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°.连结AE,BE.S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE=12(BC+AD)·DC-12DE·AD-12=12(1+6)×5-12(x-1)×6-12(6-x)×1=352-∴x=5.∴E(5,0).(8分)评析第(1)问考查待定系数法求反比例函数解析式,第(2)问考查坐标系中三角形面积的计算方法,用梯形面积减去两个直角三角形的面积,从而找到思路.面积的计算是中考中的常见题型,大家要在复习中及时总结方法,积累解题经验.23.解析(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年每辆售价(x+400)元.由题意得50000x+400=解得x=1600.(3分)经检验,x=1600是所列方程的根.答:今年A型车每辆售价为1600元.(4分)(2)设车行新进A型车x辆,则B型车为(60-x)辆,获利y元.由题意,得y=(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x),(5分)即y=-100x+36000.(6分)∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,∴60-x≤2x.∴x≥20.(7分)由y与x的关系式可知-100<0,∴y的值随x值的增大而减小.∴当x=20时,y的值最大.∴60-x=60-20=40(辆).答:当车行新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.(8分)24.证明连结AC.(1分)则∠A=12∠POC=β2.(2∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴tanβ2=BCAC.(3∵BD⊥BC,∴tanα=BDBC,(4分又易知BD∥AC,∴△PBD∽△PAC.∴BDAC=PBPA.(6∵PB=OB=OA,∴PBPA=BDAC=13∴tanα·tanβ2=BDBC·BCAC=BDAC=评析此题涉及直径所对的圆周角是直角、三角形相似及锐角三角函数的知识,综合性较强.解题的关键是tanβ2=BCAC25.解析(1)AE=DF,AE⊥DF.(1分)理由:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°.又易知DE=CF,∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF,∠DAE=∠CDF.(2分)由于∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°,∴AE⊥DF.(3分)(2)是.(4分)(3)成立.(5分)理由:由(1)同理可证,AE=DF,∠DAE=∠CDF.延长FD交AE于点G,则∠CDF+∠ADG=90°.∴∠ADG+∠DAE=90°,∴AE⊥DF.(6分)(4)画出草图如图.(7分)由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧.(8分)设AD的中点为O,连结OC交弧于点P,此时CP的长度最小.在Rt△ODC中,OC=CD2+OD2=∴线段CP的最小值为OC-OP=5-1.(10分)评析这是一道探究性