备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练23　平面向量的概念及其线性运算

专练23平面向量的概念及其线性运算[基础强化]一、选择题1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②④2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．|a|＝|b|B．a∥bC．|a|>|b|D．a⊥b3．[2022·新高考Ⅰ卷，3]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记eq\o(CA,\s\up6(→))＝m，eq\o(CD,\s\up6(→))＝n，则eq\o(CB,\s\up6(→))＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n4．在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，eq\o(CO,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，则实数λ＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．2D．－26．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则eq\o(OC,\s\up6(→))等于()A．2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))B．－eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))D．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))7．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对8．已知平面内一点P及△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC内部9．[2023·河北省六校联考]已知点O是△ABC内一点，且满足eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋meq\o(OC,\s\up6(→))＝0，eq\f(S△AOB,S△ABC)＝eq\f(4,7)，则实数m的值为()A．－4B．－2C．2D．4二、填空题10．已知不共线向量a，b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝ta－b(t∈R)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋3b，若A，B，C三点共线，则实数t＝________．11．在△OAB中，点C满足eq\o(AC,\s\up6(→))＝－4eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，则y－x＝________．12.如图所示，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则c＝________(用a，b表示).[能力提升]13．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3eq\o(PA,\s\up6(→))＋5eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为()A．eq\f(9,2)B．4C．3D．eq\f(12,5)14．(多选)[2023·湖南省四校摸底调研联考]在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))D．eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝015．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，给出下列命题：①eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正确命题的序号为________．在△ABC中，