河南省郑州一中2021届高三上学期第四次周测数学（文）试题 PDF版含答案

未知驱动探索，专注成就专业河南省郑州一中2021届高三上学期第四次周测数学试题一、单选题已知直线l的方程为3x−4y+5=0，线段MN的中点为O，向量$\\overrightarrow{OM}=\\begin{pmatrix}1\\\\3\\end{pmatrix}$，则向量$\\overrightarrow{ON}$等于_________。A.$\\begin{pmatrix}-9\\\\-3\\end{pmatrix}$

B.设函数$f(x)=\\frac{1}{x^2}+2^x$，则$f(0)+f(1)+f(2)+\\cdots+f(100)$的个位数字为_________。A.7

B.8

C.9

D.0二、填空题对于任意的实数a和b，若$\\log_2a+\\log_2b=5$，那么a+已知函数$f(x)=\\sqrt{2}x^2-(\\sqrt{2}-2)x$，问f(三、解答题已知等差数列$\\{a_n\\}$的前n项和为Sn=n已知函数f(x)=x四、简答题简述函数的定义域和值域的概念以及求解方法。证明以下结论：在0<x<1的范围内，方程五、论述题将一个合适的n阶行列式进行展开，求其元素之和，给出详细步骤。解释向量的数量积和叉乘的概念，并举例说明其应用场景。答案解析单选题:选项B。利用中点公式和向量的相减运算，可以求得向量$\\overrightarrow{ON}=\\begin{pmatrix}9\\\\3\\end{pmatrix}$。选项D。对于函数$f(x)=\\frac{1}{x^2}+2^x$，计算f(0)，f(1)，填空题:解：根据对数的性质，$\\log_2a+\\log_2b=\\log_2{ab}=5$，所以ab=2解：将x替换为2−x，得到$f(2-x)=\\sqrt{2}(2-x)^2-(\\sqrt{2}-2)(2-x)$。然后，将f(解答题:解：根据等差数列的性质，$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\\cdots+(a_1+(n-1)d)=na_1+\\frac{n(n-1)}{2}d$。与已知条件比较得到的方程是$na_1+\\frac{n(n-1)}{2}d=n^2+4n$。解方程组得到$a_1=-\\frac{3}{2}$和$d=\\frac{7}{2}$，因此，$a_n=a_1+(n-1)d=-\\frac{3}{2}+\\frac{7}{2}(n-1)$。解：首先，求解f(f(x))的解析式。将f(x)=x2+x−简答题:函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值范围，值域是指因变量可能取得的所有值。求解定义域和值域的方法是，对于定义域，可以根据函数中可能出现的分母为0的情况来确定；对于值域，可以根据函数的导数、二次函数的图像等来确定。在0<x<1的范围内，方程xx=a（a>0）有无穷多个解的证明如下：假设存在不同的x1和x2，使得x1x​1=a论述题:假设n阶行列式为Dn，由行列式的定义可知，$D_n=\\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}D_{n-1}$。其中，(−1)i+jaij是n阶行列式的元素，向量的数量积是指两个向量相乘得到的一个标量，计算方法是将两个向量对应位置的元素相乘，然后相加。向量的叉乘是指两个向量相乘得到的一个新的向量，计算方法是用原向量的坐标分量按照一定规律进