数学必修二全册提高组练习题和第四章题

数学训练题组数学2必修第一章空间几何体

［提高训练C组］

一、选择题

2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

的面积之比为（）

A.1:2:3B.1:3:5

C.1:2:4D.1:3:9

3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为匕和匕，则匕：匕=（）

A.1:3B.1:1

C.2:1D.3:1

5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8:27B.2:3

C.4:9D.2:9

6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位C7H）,则该几何体的表面积及体积为:

2z

A.24乃cm',\17icmB.\57tcm,12兀cm，

C.24乃。”2，36乃cm?D.以上都不正确

二、填空题

1.若圆锥的表面积是15万，侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是。

2.一个半球的全面积为。，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是—.

3.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.

4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

则此球的半径为________厘米.

5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为o

三、解答题

1.（如图）在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为百的圆柱,

求圆柱的表面积

2.如图，在四边形A8CO中，ZDAB=9Q°,NAOC=135°,AB=5,CD=2五,

A。=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

AB

AB

第二章点、直线、平面之间的位置关系［提高训练C组］

一、选择题

1.设，小〃是两条不同的直线，a,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若机"La,nIla,则加_L“②若a//£,/?///,ml.a,贝!|相_1_/

③若nlla,则m//〃④若a_Ly,。l.y,则a〃/

其中正确命题的序号是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2.若长方体的三个面的对角线长分别是“,b,c,则长方体体对角线长为（）

A.\la2+b2+c2B.-yja2+b2+c2

2

22

3.在三棱锥4-BCD中,AC_L底面BCD,BDVDC,BD^DC,AC^a,ZABC=30°,

则点C到平面ABO的距离是（）

加71573V15

A.ciB•------aC•ciD.------u,

5553

4.在正方体A6CO—A百C4中，若E是4G的中点，则直线CE垂直于（）

A.ACB.BDC.AQD.AQ

5.三棱锥P—ABC的高为，若三个侧面两两垂直，则〃为△ABC的（）

A.内心B.外心C.垂心D.重心

6.在四面体ABC。中，已知棱AC的长为行，其余各棱长都为1,则二面角

A—CO-8的余弦值为（）

11c百V2

A.-B.-C.----D.----

2333

7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和A6的中点,

则异面直线EE与SA所成的角等于（）

A.90°B,60°C.45°D.30°

二、填空题

1.点A,8到平面a的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点"到a平面的

距离为.

2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为.

3.一条直线和一个平面所成的角为60°,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的

角中最大的角是.

4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为

276,则侧面与底面所成的二面角等于o

3.5.在正三棱锥P-A6C(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，

AB=4,尸4=8,过A作与PB,PC分别交于。和E的截面，则截面AADE的周长的最小

值是________

三、解答题

1.正方体A8CO—A4G2中，M是的中点.求证：平面平面80c.

2.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S-A8C中，△ABC是边长为4的正三角

形，平面SAC_L平面ABC,SA=SC=26,M、N分

别为4B,S3的中点。

(I)证明：AC±SB；M

A

(II)求二面角N-CM-B的大小;

(HI)求点8到平面CMN的距离。

第三章直线与方程［提高训练C组］

一、选择题

1.如果直线/沿X轴负方向平移3个单位再沿），轴正方向平移1个单位后，

又回到原来的位置，那么直线/的斜率是（）

1cC1C

A.—B.-3C.-D.3

33

2.若P（a,"、Q（c,d）都在直线y=+A上，则|PQ|用a、c、机表示为（）

A.（a+c）J1+B.帆（a-c）|C.\==,D.|tz—c|V1+/??"

Jl+〃/

3.直线/与两直线〉=1和工一＞一7=0分别交于4,8两点，若线段AB的中点为

则直线/的斜率为（）

3232

A.-B.-C.一一D.一一

2323

4.△ABC中，点A（4,—1）,A6的中点为M（3,2）,重心为P（4,2）,则边8C的长为（）

A.5B.4C.10D.8

5.下列说法的正确的是（）

A.经过定点用（x0,y°）的直线都可以用方程=Mx-%）表示

B.经过定点A（0,少的直线都可以用方程y=+b表示

C.不经过原点的直线都可以用方程±+上=1表示

ah

D.经过任意两个不同的点A（M，y）8（乙，乃）的直线都可以用方程

（丁一月）（》2一项）=（工一七）（力一%）表示

6.若动点P至U点/"（1』）和直线3x+y—4=0的距离相等，则点尸的轨迹方程为（）

A.3x4-y-6=0B.x-3y+2=0C.尤+3y-2=0D.3x-y+2=0

二、填空题

1.已知直线L:y=2x+3,12与/,关于直线y=—x对称，直线b，4，则h的斜率是

2.直线x-y+l=O上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线I,

则直线2的方程是.

3.一直线过点M(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是

4.若方程x2-my2+2x+2y=Q表示两条直线，则m的取值是

5.当0时，两条直线心—y=A—1、外一x=2女的交点在_______象限.

三、解答题

1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2.求经过点P(l,2)的直线，且使A(2,3),5(0,-5)到它的距离相等的直线方程。

3.已知点8(2,2),点P在直线y=上，求附/+阿『取得

最小值时P点的坐标。

4.求函数f(x)=\Jx2-2x4-2+yjx2-4x+8的最小值。

第四章圆与方程［提高训练c组］

一、选择题

1.圆：/+,2一4%+6y=0和圆：/+）/-61=。交于两点，

则AB的垂直平分线的方程是（）

A.x+y+3=0B.2x—y—5=0C.3x—y—9=0D.4x—3）'+7=0

2.方程卜_1|=——表示的曲线是（）

A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆

3.已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a〉0）及直线/:x-y+3=0,

当直线/被C截得的弦长为2百时，则。=（）

A.y/2B.2-y/o,C.V2-1D.A/2+1

4.圆=1的圆心到直线的距离是（）

A.-B.—C.1D.V3

22

5.直线6工+丫一26=0截圆./+?2=4得的劣弧所对的圆心角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.圆+y2=］上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（）

A.6B.4C.5D.1

7.两圆/+/=9和x2+y2—8x+6y+9=0的位置关系是（）

A.相离B.相交C.内切D.外切

二、填空题

1,若4（1,-2,1）,8（2,2,2）,点尸在z轴上，且|PA|=|PB|,则点尸的坐标为

2.若曲线y=二P"与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是；

若有一个交点，则匕的取值范围是；若有两个交点，则匕的取值范围是

x=1+2cos6

3.把圆的参数方程“c.八化成普通方程是________________________

y=-3+2sin。

4.已知圆C的方程为x2+y2—2y—3=0,过点P(-l,2)的直线/与圆C

交于A,8两点，若使|AB|最小，则直线/的方程是o

5.如果实数满足等式(X-2)2+V=3,那么上的最大值是。

X

6.过圆/+3-2)2=4外一点4(2,—2),引圆的两条切线，切点为

则直线为/的方程为。

三、解答题

1.求由曲线—+〉2=国+3围成的图形的面积。

2.设工一、+1=0,求[=+/+6x-10y+34+y]x2+y2-4x-30y+229

的最小值。

3.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x—3上的圆的方程。

4.平面上有两点A(-l,0),8(1,0),点P在圆周(x—3)2+(y—4)2=4上，求使AP2+BP2

取最小值时点P的坐标。

第四章圆与方程［基础训练A组］

一、选择题

1.圆(x+2)2+/2=5关于原点尸(0,0)对称的圆的方程为()

A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5

2.若P(2,—1)为圆(x—l>+y2=25的弦A8的中点，则直线AB的方程是()

A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0

3.圆一+y2-2x-2y+l=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是()

A.2B.1+yJ2C.1H---D.1+2V2

2

4.将直线2x—y+/l=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆V+y2+2x—4y=0相

切，则实数4的值为()

A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11

5.在坐标平面内，与点A(l,2)距离为1,且与点6(3,1)距离为2的直线共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.圆x2+y2-4x=0在点P(l,a处的切线方程为()

A.x+^2>y-2=0B.x+^2>y-4=0C.x-+4=0D.x-y［3y+2=0

二、填空题

1.若经过点尸(-1,0)的直线与圆/+/+4%-2^+3=0相切，则此直线在)'轴上的截

距是.

2.由动点P向圆/+/=1引两条切线切点分别为A,6,NAP6=60°,则动点

P的轨迹方程为。

3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与)，轴交于两点A(0,-4),8(0,-2),则圆C的方程

为.

4.已知圆(x—3)2+/=4和过原点的直线)，=丘的交点为p,Q

贝”。?卜|。0的值为O

5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，是圆/+/一2%—2y+1=0的切

线，A,8是切点，。是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是»

三、解答题

1.点P(a,b)在直线x+y+l=O上，求正+川-2a-2b+2的最小值。

2.求以A(-1,2),8(5,-6)为直径两端点的圆的方程。

3.求过点A(l,2)和6(1,10)且与直线x—2y—1=0相切的圆的方程。

4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2近

求圆C的方程。

第四章圆与方程［综合训练B组］

一、选择题

1.若直线x-y=2被圆（x-a）?+y2=4所截得的弦长为2,

则实数。的值为（）

A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4

2.直线x—2y—3=0与圆(x—2>+(y+3)2=9交于E,尸两点,

则AEOF（。是原点）的面积为（）

A-1B-1C.2行D.竽

3.直线/过点（-2,0）,/与圆/+）/=2x有两个交点时,

斜率攵的取值范围是（)

A.(-272,272)B.(—V2»-\/2)

D.(——)

88

4.已知圆C的半径为2,圆心在无轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与

圆C相切，则圆C的方程为（）

A.x~+y~—2x—3=0B.x~+y~+4x=0

C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=0

5.若过定点且斜率为k的直线与圆'2+4x+y2_5=0在

第一象限内的部分有交点，则左的取值范围是（）

A.0<k<45B.-45<k<0C.0<Z:<V13D.0<k<5

6.设直线/过点（-2,0）,且与圆/+/=1相切，贝心的斜率是（）

A.±1B.±-C.±—D.±73

23

二、填空题

1.直线x+2y=0被曲线x2+/-6x—2），-15=0所截得的弦长等于

2.圆C：，+/+。工+与，+尸=0的外有一点pa。,%）,由点P向圆引切线的长—

2.对于任意实数攵，直线（3攵+2"一6—2=0与圆V+V—2x—2y—2=0的

位置关系是

4.动圆/+y--（4m+2）x-2my+4-m2+4//i+1=0的圆心的轨迹方程是

5.P为圆，+/=i上的动点，则点Q到直线3x—4y—10=0的距离的

最小值为.

三、解答题

1.求过点A（2,4）向圆1+/=4所引的切线方程。

2.求直线2x-y—1=0被圆/+/—2>—i=o所截得的弦长。

3.已知实数满足/+丁=],求）±2的取值范围。

X+1

4.已知两圆+y2-10x-10y=0,x2+y?+6x-2y—40=0,

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

空间几何体［提高训练C组］

一、选择题

LA几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，/：弓：々=1：2:3,4:/2:Z3=1:2:3,

S{-S2:S3=1:4:9,S］:(52-S1):(S3-S2)=1:3:5

3.DV古伏—8V.祛辘=1—8x—x—x—x—x—二一

正方7r体二棱锥322226

4.D匕：匕=(S力)：(；S/z)=3:l

5.C匕：匕=8:27,小弓=2:3再：邑=4:9

6.A此几何体是个圆锥，r=3,1=5,h=4,5次面=^x32+^*x3x5=24万

1)

V=-»x3~x4=12万

3

二、填空题

1.至®乃设圆锥的底面半径为广，母线为/,则2犷=1㈤，得/=6r,

73

2

S-7rr+7rr-6r-Inr'-\5TT,得r=1tl,圆锥的高=

152573

—=---------7V

33777

2.^-QS全=2万R2+TZ7?2=37R?=0,R=/音

2?21()10

v=—兀鹏=7TR2-h,h=-R,S=27TR2+2兀R-R=>兀R?=>Q

33339

3.8弓=24匕=8乂

4.124=5力==产/?=37"3,/?=歹64乂27=12

3

5.28V=1(S+VsF+Sj/?=；x(4+j4xl6+16)x3=28

三、解答题

1.解：圆锥的高/?=，42—2-=2拒,圆柱的底面半径/*=1,

S表面=2s底面+S恻面=21+%x6=(2+6)4

1.解：S表面=5圆台底面+S圆台倜而+S圆锦硼面

=^-x52+^-x(2+5)x3V2+)x2x2^2

=25(亚+1)万

事

第二章点、直线、平面之间的位置关系［提高训练C组］

一、选择题

1.A③若〃z//a,〃//a,则加//〃，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系

④若则。〃而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交

2.C设同一顶点的三条棱分别为X,y,Z,则x2+y2=a2,y2+z2=〃,x2+z2=c2

得f+r+r=+〃+。2），则对角线长为Ra+段咚&+/+/

3.B作等积变换匕

4.B80垂直于CE在平面A8CO上的射影

5.CBC±PA=>BC1AH

6.C取AC的中点£取CO的中点F

EF百

EF=-,BE^—,BF=—cos0

222BFT

7.C取S3的中点G,则6石=6/=区,在△S/C中,EF=—a,ZEFG=45°

22

二、填空题

1.5cm或Icm分A,8在平面的同侧和异侧两种情况

2.48每个表面有4个，共6x4个；每个对角面有4个，共6x4个

3.90°垂直时最大4.30°底面边长为26，高为1,tan。=」

5.11沿着PA将正三棱锥P—ABC侧面展开，则A,。,及A'共线，且AA'〃8C

三、解答题：略

第三章直线和方程［提高训练C组］

一、选择题

1

LAtana=——

3

2.D|=-J(a-c)2+(b-d)2=yl(a-c)2+m2(a-c)2=|a-c|+

3.DA(-2,1),8(4,-3)4.A6(2,5),C(6,2),|g=5

5.D斜率有可能不存在，截距也有可能为0

6.B点/(1,1)在直线3x+y-4=0上，则过点尸(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求

填空题

131

1.-2，］：y=2x+3,4:-x=-2y+3,y=5x+Q，公k=—2

123

2.x+y-7=0P(3,4)l的倾斜角为45°+90°=135°,tan135°=-1

3.4x-)+16=0,或x+3y-9=0

设y—4=&(x+3),y=0,x=——3;x=0,y=3女+4;-—3+3Z+4=12

kk

3攵-3-11=0,3/_1k_4=0*=4,或人=-1

k3

k

x=----<0

ky-x=2k

4.15.二k-\

kx-y=k-V2k—1八

y=----->0

k-l

三、解答题

1.解：过点仞(3,5)且垂直于。例的直线为所求的直线，即

33

Z:=--,y-5=(x-3),3x+5y-52=0

2.解：x=l显然符合条件；当A(2,3),8(0,-5)在所求直线同侧时，kAB=4

y-2=4(x-l),4x-y-2=0

4x—y-2=0,或x=l

3.解：设尸(2f,f),

贝！J|PA『+\PBf=(It-1)2+(t-1)2+⑵-2)2+(f-2>=10产_⑷+]0

当"5时，附2+附2取得最小值，即产((,.)

4.解：/(x)=«x-+(0-+J(x-2>+(0-2f可看作点(x,0)

到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,-1)

•••/«,„=Vi?+3r=Vio

第四章圆和方程［提高训练C组］

选择题

1.C由平面几何知识知A8的垂直平分线就是连心线

p-2+3|

2.B对|M分类讨论得两种情况3.Cd=l,a=V2-l

V2

4.A-5.C直线的倾斜角为120°,得等边三角形

2

6.BJ_r=5-1=47.B4-3<5<4+3

二、

1.(0,0,3)设尸(0,0,z),|PA|=|P8|,则1+4+(Z-1)2=4+4+(Z-2)2,Z=3

2.[-1,72];[-1,1)U{V2};[1,72)曲线y=Jl—/代表半圆

3.(x-l)2+(y+3)2=4

4.x—y+3=0当AB_LCP时，最小,kCP=-\,kt=\,y-2=x+\

5.百设上=k4=立，0-2)2+左2》2=3,(1+左2口2一4%+1=0,

X

A=16-4(l+^2)>0,-V3<Z:<V3

另可考虑斜率的几何意义来做

6.x-2y+2=0设切点为(占,%),(々,为)，则AT〕的方程为玉工+(弘一2)()>-2)=4

AT2的方程为々x+(%-2)(y—2)=4,则2不一4(%一2)=4,2x2-4(y2-2)=4

2x-4(y-2)=4,x-2y+2=0

三、解答题

1.解：当时，(x—g)2+(y—g)2=g,表示的图形占整个图形的;

而(x-')2+(y-')2=L,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

222

二.S=4(—xlxl+—x.zrx—)=2+乃

222

2.解：2=也2+y2+6x-i0y+34+"+/-4/一30)，+229

=J(x+3>+(y-5f+7(x-2)2+(y-15)2可看作点A(—3,5)和B(2,l5)

到直线x-y+\=0,上的点的距离之和，作4（一3,5）关于直线x-y+\=Q,

对称的点A(4,-2),则=|A'B|=V293

3.解：设圆心为(x,y),而圆心在线段MN的垂直平分线x=4上，

即1—，得圆心为(4,5),r=Vl+9=V10

°=2x-3

(x-4)2+(y-5)2=10

4.解：在AA8P中有A尸2+8p2=L(40p2+A82),即当OP最小时，AP2+BP2

2

39412912

小值，而0*=5-2=3,R=3XW=、P=3X?=?P《,?

55V5555

第四章圆和方程［基础训练A组］

一、选择题

LA(x,y)关于原点P(0,0)得(-x,-y),则得(-%+2)2+(-y)2=5

2.A设圆心为C(l,0),则A8_LCP,kb=—l,k"=l,y+l=x—2

3.B圆心为Ca,D"Ml/m”=a+1

4.A直线2x—y+/l=0沿x轴向左平移1个单位得2x—y+/l+2=0

圆f+/+2x—4y=0的圆心为C(—1,2),r=6,d=卜=后,几=—3,或之=7

5.B两圆相交，外公切线有两条

6.D(x—2)2+V=4的在点P(l,6)处的切线方程为(1—2)(%—2)+Gy=4

二、填空题

1.1点尸(-1,0)在圆厂+)：~+4x-2y+3=0上，即切线为x-y+l=0

2./+>2=4\OP\=2

3.(x—2)2+(y+3)2=5圆心既在线段4?的垂直平分线即y=—3,又在

2x-y-7=0上，即圆心为(2,—3),r—V5

4.5设切线为OT,贝”。叩。。|=|。斤=5

5.2亚当CP垂直于已知直线时，四边形PAC8的面积最小

三、解答题

1.解：,("I)?+(b-I)2的最小值为点(1,1)到直