四川省宣汉县2023届中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

主视图左视图

悦国

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-5-4-3-2-101234V

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

4.计算土病的值为（）

A.±3B.±9C.3D.9

5.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的距离分别为

4、1,则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）

HB

A.在A的左边B.介于A、B之间

C.介于B、C之间D.在C的右边

6.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB

C.10D.5

7.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花......按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

••••

••••••••••

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

21

8.四组数中：①1和1；②-1和1；③。和0；④和-1一,互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

9.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（）

410

A.Im—mD.—m

33

10.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结

论不一定正确的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

91

11.如图，点A为函数y=—（x>0）图象上一点，连接OA,交函数y=—（x>0）的图象于点B,点C是x轴上一点,

xx

且AO=AC,则4ABC的面积为.

12.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.

♦学能人人）

IB(\

13.当aVO,力>（）时.化简：y[a^h=.

14.分解因式：x2y-4xy+4y=.

15.V12xV3=.

16.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.

17.已知点A（X|,y）,3（%2，%）在二次函数丫=。一1）2+1的图象上，若%>%2>1，则,（填

“〉，，“<，，”—”)

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，一次函数丫=的图象与反比例函数y==（k>0）的图象交于A,B两点，过A点作X轴的垂

33••

线，垂足为M,AAOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

19.（5分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

20.（8分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目

的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：I、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

21.（10分）问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;

（2）如图②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4尬,若BDLCD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，已知：AD和BC相交于点O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.

小张在数学实践活动中，画了一个AA8C,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以点B为圆心，8c为半径画弧交A8

于点。，然后以A为圆心，4。长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE=；此时小张发现AE2=AC・EC,

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接4尸，得到图2,试完成以下问题：

(1)求证：AAC尸s△/CE；

(2)求NA的度数；

(3)求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

24.(14分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

⑴已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，、历为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

2、D

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

3、D

【解析】

根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合题意；

B.a<|-2|,故B不符合题意；

C.b<l<7T,故C不符合题意；

D.-<0,故D符合题意；

h

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.

4、B

【解析】

V(±9)2=81,

.•.土庖=±9.

故选B.

5、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、

B的距离分别为1、1,即可得出2=±1、b=±L结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

Ab=a+3,c=b+5,

•・•原点O与A、B的距离分别为1、1,

a=±Lb=±L

,:b=a+3,

/.a=-1,b=-1,

Vc=b+5,

:.c=l.

...点。介于B、C点之间.

故选C.

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.

6、D

【解析】

如图，作〃NPAP'=120。,则AP，=2AB=8,连接PP，，BPS则N1=N2,推出△APDs/\ABP。得到BP，=2PD,于是

得至！j2PD+PB=BP,+PB>PP,,根据勾股定理得到PP'=1------------------------,求得2PD+PB>4f于是得到结论.

川+守+（曲…v

【详解】

如图，作〃NPAP，=120。,贝||AP'=2AB=8,连接PP。BPS

.•.AAPD^AABPS

.\BPr=2PD,

2PD+PB=BPr+PB>PP\

pp，=,

JQ+科+L…'

A2PD+PB>4r,

A2PD+PB的最小值为4七，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

7、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第"个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+(2〃+1)=1+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

8、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

•.•①1和1；1x1=1,故此选项正确；

②-1和1；-1x1=』，故此选项错误；

③0和0；0x0=0,故此选项错误；

2I21

④---和-1—,—x(-1—)=1,故此选项正确；

3232

.•.互为倒数的是：①④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

9、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，NAEG=NCEH可证明△AEGs/\CEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-L5=4.5m,CH=CD-DH=9-L5=7.5m,

VAG1EH,CH±EH,

.•.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=--------------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

贝！IBD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

10、C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BC_LDE.

【详解】

VAABC绕点B顺时针旋转6()。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

.\BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

/.△ABD为等边三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

.".AD/7BC,

/.ZDAC=ZC,

:.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有当NE=30。时，BC±DE.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6.

【解析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAAOD=-,SBOE=-,再证明ABOES/\AOD,由性质得OB与OA的比，由

2A2

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【详解】

如图，分别作BE_Lx轴，AD_Lx轴，垂足分别为点E、D,

.♦.BE〃AD,

/.△BOE^AAOD,

.SMBOE_

SvAOD。4一

VOA=AC,

.*.OD=DC,

.I、

・・SAAOD=SAADC=-SAAOC>

2

9

•・,点A为函数y=一(x>0)的图象上一点,

x

.9

••SAAOD=一，

2

同理得：SABOE=—,

2

1

.S7BOE_2_J_

2

•OB1

，•=-9

OA3

AB2

»••=_9

OA3

.S\&BC_2

'.。一I

故答案为6.

12、17

【解析】

•••8是出现次数最多的，众数是8,

•••这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

13、—a\[b

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

'：a<0,b>0,

*#•\la2b=,小正=-aylb・

故答案为：-ay/b.

a(a>0)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)瓢=«.瓜b>0)；(2)=0四=).

-a(a<0)

14、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

15>1

【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】

解：原式=2百x6=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

16、157r

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积='・2兀・3・5=15兀.

2

故答案为157r.

考点：圆锥的计算.

17、X>%

【解析】

抛物线y=(x—1『+1的对称轴为：x=i,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

•••若xi>X2>l时，yi>y2.

故答案为〉

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴口*(2)(0,超

【解析】

(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出以|=1,进而得到反比例函数的解析式；

(2)作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B,交y轴于点P,得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离

公式求出最小值A，B的长；利用待定系数法求出直线A，B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标.

【详解】

(1)•.•反比例函数y==三(k>0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线，垂足为M,

Vk>0,

故反比例函数的解析式为：y="

⑵作点A关于y轴的对称点N,连接AB交y轴于点P,则PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,:),

.,.A*(-1,2),最小值+=®,

设直线AB的解析式为y=mx+n,

直线A，B的解析式为y=-9二十三，

Ax=0时，y=T：，

•・・P点坐标为(0,6

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，

点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由小ABM^AEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是正方形，

.♦.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.,.ZAMB=ZEAF,

XVEF±AM,

ZAFE=10°,

.•.NB=NAFE,

.,.△ABM<^AEFA；

,,

(2).ZB=10°(AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=13»AD=12,

••,F是AM的中点，

1

/.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

••=9

AFAE

口口513

即一=——，

6.5AE

/.AE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

20、(1)50,10；(2)见解析.(3)16.8万

【解析】

(1)结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参

加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.

(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.

(3)因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为"攀，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24x”爱

=16.8(万)♦

【详解】

解：(1)本次被调查的学员共有：15+30%=50(人)，

在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50-15-20-50x10%=10(人)，

故答案为50,10；

(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，

在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50xl0%=5(人)，

50

答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.

【点睛】

本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.

21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2&+26.

【解析】

(1)作辅助线，首先证明AABEgZ\ADG,再证明AAEFgZ^AEG,进而得到EF=FG问题即可解决；

(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60。，得到ABCE,连接DE,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,NDBE=60。,

可得DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；

(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF_LBC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,

贝！|DE=AC,根据在等边三角形BCE中，EFJLBC,可求出BF,EF,以BC为直径作0F,则点D在。F上，连接

DF,可求出DF,贝I]AC=DEWDF+EF,代入数值即可解决问题.

【详解】

⑴如图①，延长CD至G,使得DG=BE,

•.,正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZAFG=90°,

/.△ABE^AADG,

.♦.AE=AG,NBAE=NDAG,

VZEAF=45°,NBAD=90。，

.,.ZBAE+ZDAF=45°,

.,.ZDAG+ZDAF=45°,即NGAF=NEAF,

又：AF=AF,

/.△AEF^AAEG,

...EF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案为：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等边三角形ABC中，AB=BC,ZABC=60°,

如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60。，得到ABCE,连接DE.

由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

.'.△DBE是等边三角形，

.,.DE=BD,

二在ADCE中，DEVDC+CE=4+2=6,

.•.当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6,

ABD的最大值为6；

⑶存在.

如图③，以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF_LBC于点F,连接DE,

VAB=BD,NABC=NDBE,BC=BE,

.,.△ABC^ADBE,

.,.DE=AC,

,在等边三角形BCE中，EF±BC,

:.BF=2BC=2近，

EF=^/3BF=-y3x2-y2=2-\/6,

以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接DF,

：•DF=7TBC=-^-X4A/2=2A/2»

二AC=DEWDF+EF=2扬2加，即AC的最大值为2^2^.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的

性质.

22、OD=6.

【解析】

(1)根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题.

【详解】

在4AOB与ACOD中，

ZA=ZC

ZAOB=ZCOD'

/.△AOB~ACOD,

.OAOB

••=9

OCOD

•2_4

••=9

3OD

/.OD=6.

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式;

对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

23、(1)小张的发现正确；(2)详见解析；(3)ZA=36°；(4)75-1

【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

srATFC1

拓展延伸：(1)由AE2=AC・EC,推出土,又4E=FC,推出空=£上，即可解问题;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；

(3)如图，过点尸作尸MLAC交4C于点根据侬/4=也，求出AM、A尸即可；

AF

应用迁移：利用(3)中结论即可解决问题；

【详解】

解：尝试探究：亚-1；

'：ZACB=90°,BC=1,AC=2,

：.AB=45,

AD=AE=yfs-1,

'：AE2=(V5-1)』6-2石，

AC»EC=2x[2-(75-1)]=6-275，

：.AE2=AC*EC,

二小张的发现正确；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.ACAE

"AE-EC

"：AE=FC,

•••—FC—■,

FCEC

又，：NC=4C,

:AACFsAFCE；

(2),.•△A