北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷

北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。2、圆有无数条半径，有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。4、车轮为什么是圆的,答:因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折(对折2次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。11、圆的周长,圆周率×直径即C圆=πd=2πr。12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式:S圆,πr2。114、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr，2r;半圆的面积是圆的面积的一半，即。15、周长相等时，圆的面积最大;面积相等时，圆的周长最小。(考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小;面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。)16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。17、几个公式:18、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm2)，体积是立方(cm3)。19、圆的周长:3.14×1,3.143.14×2,6.283.14×3,9.423.14×4,12.563.14×5,15.73.14×6,18.843.14×7,21.983.14×8,25.123.14×9,28.263.14×10,31.420、圆的面积:2二、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。2、四个公式:3、两个公式:?增加量(减少量),原来的量×增加的百分数(减少的百分数)?现在的量,原来的量?增加量(减少量)4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息,本金×利率×时间5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步骤:?去分母?去括号?移项?合并同类项?系数化为17、列方程解应用题的步骤:?审题，用x表示未知数。(一般问什么就设什么)3?找出等量关系，列方程。(这一步最最重要)?解方程。?检验、写出答案。三、图形的变换1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。2、找规律:看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。四、比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律:在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外)，商不变。4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，它们的比值不变。5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例:?表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质:在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。五、统计与概率1、三种统计图:条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形4统计图(表示部分与整体的关系)。2、平均数:几个数量的和除以数量的个数;中位数:数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数:在一组数据中出现次数最多的数。3、事情的发生有三种情况:第一种是必然事件:一定会发生的事件，概率是1第二种是不可能事件:一定不会发生的事件，概率为0第三种是随机事件(也叫可能事件):可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1六、观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短;离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。七、线与角1、直线无端点，不可度量;射线1个端点，不可度量;线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角:小于90度的角;直角:等于90度的角;钝角:大于90度而小于180度的角;平角:等于180度的角;周角:等于360度的角。三角形的内角和为180度。八、几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a25、三角形的面积=底×高?2S=ah?26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高?2S=(a，b)h?28、直径=半径×2d=2r半径=直径?2r=d?259、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S,πr2九、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米第一单元圆一、考点1:圆的基本概念，圆心、半径、直径。判断:1、通过圆心的线段是半径。()2、通过圆心的线段是直径。()3、两端都在圆上的线段是直径。()4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。()5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。()6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。()二、考点2:圆心决定圆的位置，半径(直径)决定圆的大小。填空:1、()确定圆的位置，()确定圆的大小。2、()决定圆的大小，()决定圆的位置。3、圆内最长的线段是()，圆规两脚之间的距离是()。4、圆有()条半径，圆有()条直径。选择:()决定圆的位置，()决定圆的大小。A、圆周率B、半径C、圆心判断:1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。()2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。()3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。()4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。()5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。()6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。()三、考点3:半径与直径的关系。1、在同一个圆中，直径的长度是半径的()，半径的长度是直径的()。2、在同一个圆中，半径的长度是直径的()，直径的长度是半径的()。3、半径的长度是直径的()。4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的()。66、在同一个圆中，直径是半径的()。7、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的()。8、在同一个圆中，半径是直径的()，直径是半径的()。9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是()。10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是()。11、直径是5厘米的圆，它的半径是()。12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是()。填表:13、半径/cm268直径/cm53四、考点4:正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是()。2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是()。3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是()厘米。4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是()厘米。5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画()个。6、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪()个。7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪()个。A、7B、47C、358、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是()。五、考点5:常见的轴对称图形与它们的对称轴。1、圆是()图形，有()条对称轴。半圆有()条对称轴。2、圆是()图形，它有()条对称轴;正方形有()条对称轴，长方形有()条对称轴;3、半圆有()条对称轴，等边三角形有()条对称轴。4、把圆对折()次，折痕的交点就是()。因此，圆是()图形,()所在的直线是圆的对称轴，圆有()条对称轴。半圆只有()条对称轴。5、正方形有()条对称轴;长方形有()条对称轴;等腰三角形有()条对称轴;等边三角形有()条对称轴;等腰梯形有()条对称轴;半圆有()条对称轴。五角星有()条对称轴。6、下列图形中，对称轴最多的图形是()A、长方形B、正方形C、圆形7、下列图形中，对称轴最少的图形是()A、长方形B、正方形C、圆形六、考点6:圆的周长、圆周率、直径(半径)的概念和关系。1、圆()的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的()倍，圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个(),我们把它叫做(),用字母()表示,π是一个()，为了计算简便，通常取近似值()。判断:2、圆的周长是它直径的3.14倍。()3、圆的周长是它直径的π倍。()4、圆的周长是它半径的6.28倍。()5、圆的周长是它半径的2π倍。()6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14倍。()7、π,3.14。()8、π?3.14。()9、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加()厘米。710、两个圆的周长不同，是因为它们的()。A、圆心的位置不同B、圆周率不同C、半径不同11、圆周率表示同一个圆内()和()的倍数关系，它用字母()表示，保留两位小数取近似值是()。七、考点7:圆的周长公式及其应用。(一)、告诉直径，求周长。1、圆的周长,()×(),()×()×()即C圆=()=()。2、圆的周长,()×()，用公式表示为()。3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是()米。4、一个直径是4厘米的圆，其周长是()厘米。5、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进()米。6、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米,7、一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米,(得数保留整数。)七、考点7:圆的周长公式及其应用。(二)、告诉半径，求周长。1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了()A、18.84cmB、37.68cmC、75.36cm2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了()。3、一个半径是6厘米的圆，它的周长是()。4、一个半径是2分米的圆，它的周长是()分米。5、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是()。A、9.42cmB、18.84cmC、28.26cm6、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米,滚动1000圈前进多少米,七、考点7:圆的周长公式及其应用。(三)、告诉周长，求直径。1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是()分米。2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是()。3、花坛的周长是62.8米，你能算出这个圆形花坛的直径吗,4、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少,七、考点7:圆的周长公式及其应用。(四)、告诉周长，求半径。1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是()。A、8cmB、4cmC、2cm2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是()。A、6cmB、3cmC、4cm3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少,84、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗,八、考点8:圆的面积公式及其应用。(一)、告诉半径，求面积。1、圆所占()的大小叫圆的面积。沿着()剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近()。拼成的平行四边形的底相当于()，高相当于();长方形的长相当于()，宽相当于()。2、圆的面积,()×()×(),()×()。公式:S圆,()×(),()八、考点8:圆的面积公式及其应用。(一)、告诉半径，求面积。3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是()cm2。4、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是()cm2。A、78.5B、19.625C、117.75D、4715、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是()cm，长方形的长是()cm。八、考点8:圆的面积公式及其应用。(二)、告诉直径，求面积。1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是()m2。2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是()平方厘米。A、78.5B、19.625C、117.75D、4713、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方米。A、36B、28.26C、113.04D、94、直径是20厘米的圆的面积是多少,八、考点8:圆的面积公式及其应用。(三)、告诉周长，求面积。1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是()dm2。2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米,3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少,九、考点9:圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是()cm，周长是()cm，面积是()cm2。2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。93、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少,十、考点10:半圆的性质、周长和面积。1、半圆是()图形，它有()对称轴。判断:2、半圆的周长就是圆周长的一半()3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。()4、圆的周长除以2就是半圆的周长。()5、两个半圆一定可以拼成一个圆。()6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。()7、半圆的周长公式是()。A、πrB、πdC、πr+2r十、考点10:半圆的性质、周长和面积。8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是()厘米。A、6.28B、8.28C、10.289、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是()厘米。10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少,十、考点10:半圆的性质、周长和面积。11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。十一、考点11:周长和面积容易混淆的知识点。判断:1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。()2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。()3、半径是2厘米的圆，其面积和周长相等。()4、周长相等的两个圆，面积一定相等。()5、面积相等的两个圆，周长也一定相等。()6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积()。A、一定相等B、一定不相等C、无法确定十二、考点12:周长和面积大小比较。1、周长相等时,()的面积最大;面积相等时,()的周长最小。2、周长相等的正方形，长方形和圆，()的面积最大。判断:3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。()4、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。()5、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积()圆的面积。A、大于B、等于C