山东省枣庄市2021-2022学年度中考数学检测模拟试题（一）含答案

山东省枣庄市2021-2022学年度中考数学检测模拟试题（一）

一、选一选（共16小题，每小题3分，满分48分）

1.我国倡导的建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据””地区覆盖总人口为

4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.4X10sB.4.40X10sC.4.4X109D.4.4X10"

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

【详解】解:4400000000=4.4X109,

故选C.

2.下列计算正确的是（）

A.2a-a=lB.a2+a2=2a4C.a2,a3=a5D.（a-b）2=a2

-b2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：A.2a-a=a,故错误；

B.a2+a2=2a2,故错误;

C.a2»a3=a5,正确；

D.（a-b）2=a2-2ab+b2,故错误；

故选C.

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数慕的乘法.

Y2_1

3.若分式----的值为0,则x的值为（）.

X+1

A.0B.1C.-1D.il

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.

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2

【详解】解：；分式/x^-l^的值为零,

X+1

x2-l=0

X+1H0

解得：X=1,

故选B.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为（）的条件是分子为0分母没有为0是解

题的关键.

4.方程x2+x=0的解是（）

A.x=±lB.x=0C.xi=O,X2=_1D.x=l

【答案】C

【解析】

【详解】

•*.x（x+l）=O,

**.X|=0,X2=~1.

故选C.

x>-l

5.没有等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）

2x<4

L”乂乂,！、>B.i」,〉C.D.

-2-10123-2-10123-2-10123

一,-1——>

-2-10123

【答案】B

【解析】

'X>-10

【详解】

2xW4②

解②得

x<2.

...没有等式组的解集为：-1<XW2.

故选B

点睛:先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式

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组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示没有

包含该点，实心点表示包含该点.

6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生

有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

x+y=78jx+y=78Jx+y=30

A，3x+2j=30B[2x+3y=30012x+3y=780

x+y=30

‘3x+2y=78

【答案】D

【解析】

x+y=30

【详解】该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：\'r。，

3x+2j=78

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元方程组.

7.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够没有着瓶中

的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了

水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够没有着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，

水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面

的高度为Y,下面能大致表示上面故事情节的图象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据开始时的水位没有是0,可得A错误；再由乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中

水面的高度随石子的增多而上升，所以段图象呈上升趋势，可得选项D错误；再由乌鸦衔来一

些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高

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度一定要高于原来，未放石子前的高度，因而选项C错误，B正确，即可求解.

【详解】解：根据题意得：开始时的水位没有是0,因而A错误；

因为乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，所以段图象呈上升

趋势，因而选项D错误；

因为乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下

降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度，因而选项C错误，B正确；

故选：B

【点睛】本题主要考查了实际问题与函数图像，明确题意，利用数形思想解答是解题的关键.

8.如图，已知函数夕=-》+20的图象与坐标轴分别交于A、B两点，。。的半径为1,P是

线段AB上的一个点，过点P作。O的切线PM,切点为M,则PM的最小值为()

A.272B.72C.J？D.G

【答案】D

【解析】

【详解】解：连结OM、OP,作OH_LAB于H,如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=-x+20=20,则A(0,20),

当产0时，-x+2ji=0,解得x=28,则B(272>0)，

所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=0OA=4,OH=yAB=2,

根据切线的性质由PM为切线，得到OMLPM,利用勾股定理得到

PM=^OP2-OM2=^OP1-\，

当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为

《22-I—也•

故选D.

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【点睛】本题考查切线的性质：函数图象上点的坐标特征.

9.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-1.有以下结论：①abc>0,®4ac<b2.

③2a+b=0,④a—b+c>2,其中正确的结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【详解】①,••抛物线开口向下，.•“<(),

•抛物线的对称轴为直线％=----=-1,.,.b=2a<0,

2a

：抛物线与y轴的交点在x轴上方，...c〉。，

'.abc>0,所以①正确，符合题意；

②：抛物线与x轴有2个交点，.•.△=F4ac>0,，4ac<b2,所以②正确，符合题意;

③..》=2a,，2a-*0,所以③错误，没有符合题意；

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④...F-I时，^>0,.'.a-b+c>2,所以④正确，符合题意.

故选C.

k

10.如图,过反比例函数y=—（X>0）的图像上一点A作AB_LX轴于点B,连接AO,若SAAOB=2.

x

则无的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：观察图象可得，k>0,已知SAAOB=2,根据反比例函数k的几何意义可得k=4,

故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

11.在△N8C中，4D是角平分线，DEL4B于点E,△/BC的面积为15,AB=6,DE=3,则/C

的长是（）

A.8B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：

△ABD的面积为9,△ADC的面积为6,则AC的长度=6x2+3=4.

考点：角平分线的性质

12.如图，点尸在平行四边形N8C。的边力8上，射线C尸交D4的延长线于点E,在没有添加

辅助线的情况下，与相似的三角形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

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【答案】c

【解析】

【详解】试题分析：：四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AB//DC,/.AAEF^ACBF,

△AEFsaDEC,.•.与4AEF相似的三角形有2个.故选C.

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质.

13.如图，^ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，贝Ijtan/A的值是（）

3VW

A.eBTc.巫

56320

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据三角函数的定义即可求出tan/A的值.

试题解析：如图：

利用三角函数的定义可知tanZA=|

故选A.

考点：锐角三角函数的定义.

14.如图，AB、AC是OO的两条弦，/A=25°，过点。的切线与OB的延长线交于点D，

则ND的度数（）

D

A

A.25°B.30°C.40°D.50°

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【答案】c

【解析】

【详解】试题分析：连接OC,；CD是切线，.•.NOCD=90。,

；NA=25°,

；.ZCOD=2ZA=50",

AZD=90°-50°=40°.

故选C.

【考点】切线的性质.

XV

15.已知：一=2,那么下列式子中一定成立的是（）

32

A.2x=3yB.3x=2yC.x=6yD.xy=6

【答案】A

【解析】

【详解】v-=21,

32

2x=3y.

故选A.

点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式,

所得的结果仍是等式：等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数没有

能为0）,所得的结果仍是等式.

16.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率是（）

111

A.1B.C.-D.一

234

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是

故选B

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考点：概率公式.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

17.分解因式3a2-3bJ_.

【答案】3(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】提公因式3,再运用平方差公式对括号里的因式分解

【详解】解：原式

=3(a2-b2)

=3(a+b)(〃_b)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

18.关于x的一元二次方程(a+1.2—〃+3=0有实数根，则整数。的值是,

【答案】-2

【解析】

【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式建立关于a的没有等式，求出“

的取值范围.还要注意二次项系数没有为0.

【详解】•.•关于x的一元二次方程伍+1濡—2》+3=0有实数根，

；.A=4-4(a+1)x3>0,且a+"0,

2

解得心-：,且存-1,

则a的整数值是-2.

故答案为-2.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=/J2-4"有如下关

系：①当A>0时，方程有两个没有相等的实数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③

当A<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.

19.如图，已知直线y=-2x+b与直线y=ax-1相交于点(2,-2),由图象可得没有等式-2x+b

>ax-1的解集是___.

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【答案】*<2

【解析】

【详解】根据图象可得没有等式-2x+b>axT的解集是x<2.

点睛：此题主要考查了函数与一元没有等式的关系，关键是正确从图象中得到信息以交点（2,

-2）为分界，y=-2x+b的图象在直线y=axT的上边，即可判断结果.

20.如图，已知点A的坐标为（m,0）,点B的坐标为（m-2,0）,在x轴上方取点C,使CB_Lx

轴，且CB=2AO,点C,C关于直线x=m对称，BC交直线x=m于点E,若△BOE的面积为4,

则点E的坐标为.

BA

【答案】（-2,2）

【解析】

【详解】如图，设4E与CG交于点D.

VA

CDrA

BA

:点A的坐标为（加,0）,在x轴上方取点C,使C8_Lx轴，且CB=2AO,

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/.CB=-2m

点C,C关于直线x=m对称，

：.CD=CD,

YABCD是矩形，AB=CD,

：.AB=CD.

又/BAE=NCDE=900,/AEB=DEC,

：.AABE义/\DCE,

:・AE=DE,

:・AE=；AD=gBC=-m.

•••△8QE的面积为4,

整理得加2-2加-8=0,

9

解得m=4或-2,

V在x轴上方取点C,

/•—2m>0,

?.?w<0,

・・・加=4没有合题意舍去，

•・,点E的坐标为(m-m),

工点E的坐标为(-2,2).

点睛：先根据矩形的性质与轴对称的性质得出力8=CQ,再利用AAS证明△Z8E多△。。石，得

出4E=DE=-m.根据△BOE的面积为4,列出方程上(2-⑼(-⑼=4,解方程即可.

21.如图，在正方形ZBCD中，点E为4。的中点，连接EC,过点E作EFJ_EC,交于点

F,则tanAECF=

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ApFF1

【分析】由△zERsac,得—=—=-,由此即可解决问题.

DCEC2

【详解】解：・・・四边形ABCD是正方形，

：.AD^DC,ZJ=ZZ>90°,

9：AE=ED,

：.CD=AD=2AE,

VZFEC=90°,

；・N4EF+NDEC=90。,

VZDEC+ZDCE=90°,

：.ZAEF=ZDCE,

VZA=ZD,

:.AAEFs/\DCE,

.AE_EF

*5c-£C-2

・/EF

/.tanZECF=----

EC2

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的概念.

22.某中学随机了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下:

锻炼时间（小时）5678

人数2652

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是；.

【答案】①.6②.6

【解析】

【详解】解：一共15个数据，从小到大排列后，第8个数据是中位数，观察可得中位数是6,

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众数是指出现次数至多的数据，观察可知众数是6.

故答案为：6,6.

三、解答题（共8小题，满分34分）

23.计算：1百一2,2019。一（一；/+3tan30。；

【答案】6

【解析】

【分析】先分别计算值、零指数幕、负整数指数累、三角函数值，然后算加减法.

【详解】原式=2一6+13）+3X

3

=2—G+1+3+6

=6.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握值、零指数幕、负整数指数累、三角函数值的运算

是解题的关键.

2.0

24.先化简，再求值：（土;——---）,其中*=拒-2.

X2-4x-22、

【答案】——,-y2-

x+2

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号的的分式通分化简，再把除转化为

乘，并约分化成最简分式，然后代入求值即可.

原.式=x2+4-2（x+2）.2_x（x-2）.2-2,

（x+2）（x-2）x（x+2）（x-2）xx+2'

当x=&-2时，原式=a.

25.根据图1,图2所提供的信息，解答下列问题：

（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；

（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（到1元），并补全条形统计图；

（3）根据图I指出：20（）5-2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减

少“）.

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2005—2008年海南省城镇居民2005—2008年海南省城镇居民

年人均可支配收入统计图年人均可支配收入比上年增长率统计图

单位：元

14000

12000

10000

8000

Rnnn

4000

2000

0

2005年20。6年2007年2008年2005年2006年2007年2008年

图1图2

【答案】⑴10997,17.1；(2)12603元，补图见解析；(3)增加.

【解析】

【详解】试题分析：(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比

2006年增长从折线统计图中即可读出.

(2)2008年海南省城镇居民人均可支配收入2008年的增长率在2007年的基础上即可计算.然

后画图即可.

(3)因为增长率都是正数，所以总在增长.

试题解析：(1)10997,17.1；

(2)10997x(1+14.6%)=12603(元)

所补全的条形图如图所示；

26.如图，四边形/BCD为平行四边形，E为的中点，连接/E并延长交OC的延长线

于点、F.

(1)求证：AABE/4FCE；

(2)过点。作。G_L/£于点G,，为。G的中点.判断CH与。G的位置关系，并说明理由.

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A,D

H

【答案】（1）见解析；（2）CH1DG,见解析

【解析】

【分析】（1）由平行四边形的性质可得：ABIIDC,则可求出NBAE=NCFE,题目条件可证得

结论；

（2）由（1）可证得CF=CD,可得CH为三角形DFG的中位线，则可得CHIIAF,可证CH1DG.

【详解】（1）证明：..•四边形ABCD为平行四边形，

.♦.ABIIDC,

.•.ZBAE=ZCFE,

：E为BC的中点，

；.BE=CE,

在4ABE和4FCE中：

'NBAE=NCFE

<NAEB=NCEF,

BE=CE

.'.△ABE=AFCE（AAS）；

（2）解：CH±DG,

理由如下：由（1）得4ABE三Z^FCE,

/.AB=CF,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AB=CD,

.\CF=CD,

；.C为FD的中点，

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：”为。G的中点，

ACH为4DFG的中位线，

ACHIIAF,

VDG1AE,

.•.ZDHC=ZDGF=90°,

ADG1AE.

【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键.

27.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE,CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角

仪（点B,E,D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪的高AB=1.5

米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（至I」0.1米）参考数据V2-1.41,百=1.73.

【解析】

【分析】过点A作AM_LCD于点M,可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C

处得仰角为23。，在AACM中求出CM的长度，然后在RtZkCDE中求出CE的长度.

【详解】过点A作AM1.CD于点M,则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，

/.CM=AM«tanZCAM=6x—=273（米），

3

；.CD=2百+1反4.96（米），

在R3CDE中，ED=6-23=3.7（米），

•**CE=y/DE2+CD2~6.2（米）.

28.如图，AB是半圆。的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D,点F为OE的延长线

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上一点且0C2=0D・0F.

（1）求证：CF为。。的切线.

4

(2)已知DE=2,tanZBAC=-.

3

①求。O的半径;

②求sinZBAD的值

【答案】（1）证明见解析；（2）①。。的半径为5；②sin/BAD

65

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接。C,利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角，得

NOCF/。。,CF是。的切线；（2）①设。的半径为「，根据勾股定理列方程解出即可；②

过点D作P^±OB,利用勾股定理分别求出DG,AG,即可求出sinZBAP的值.

试题解析：

（1）OC2=OE2=ODOF，ZCOD是公共角

.,.△COD^ACOF,

ZF=ZOCD,

又E是弧BC的中点，

:.ZCOE=ZBOE,

VOC=OB,

AODIBC

AODIBC,

ACF为。0的切线.

4

⑵①tanZ.BAC=—,设BC=4x,

3

则AC=3x,AB=5x,0E=2.5x,

OD=1.5x,DE=x=2,2.5x=2.5；

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・・・。0的半径为5；

②作DGJLOB于G,RtZ\BOD中，DG=0DXBD-0B,

・・・DG=3X4+5=——，

5

RtZXACD中，AC=6,AB=4,

•・AD=2^1-3；

RtZXAGD中，sinZBAD=DG4-AD=-^i.=

2V1365

4

29.如图，反比例函数y=一的图象与函数丁=依-3的图象在象限内相交于点Z,且点”的横

X

坐标为4.

(1)求点力的坐标及函数的解析式；

三(2)若直线x=2与反比例函’数和函数的图象分别交于点8、C,求线段8c的长.

【答案】(1)N(4,1),函数的解析式为歹=》一3；(2)线段BC的长为3

【解析】

4

【分析】(1)根据点4在反比例函数丁=—的图像上，且横坐标为4,代入即可求得点力的纵

x

坐标；把点力的坐标代入^=履-3代入即可求得函数的解析式；

(2)把点8、点C的横坐标分别代入双曲线、函数的解析式求得纵坐标，由纵坐标相减即可得

8c的长.

4

【详解】解：(1)•••点4在反比例函数歹=一的图象上，点/的横坐标为4,

x

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4

，将x=4代入反比例函数解析式得：y=-=l,

4

：.A(4,1),

把Z(4,1)代入函数y=Ax-3,得4左一3二1,

・・・左二1,

，函数的解析式为歹=%一3；

(2)・・•直线-2与反比例和函数的图象分别交于点8、C,

4

工当x=2时，yB=—=2,yc=2-3=-\,

-汽|=2-(-1)=3,

...线段8c的长为3.

【点睛】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得点

A的坐标，然后利用待定系数法求出函数的解析式.

30.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y

轴交于点C.

(1)如图1,连接AC、BC,若AABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC,若/BCP=2NABC

时，求点P的横坐标；

(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PH_Lx轴于H点，点K在PH的延

长线上，AK=KF,ZKAH=ZFKH,PF=-4/^a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的

长.

【答案】(1)抛物线的解析式为y=-；x2+*x-2；(2)点P的横坐标为6；(3)QP=7.

22

【解析】

【详解】试题分析：(1)通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A(1,0),B(4,0),然后利用三

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角形面积公式求出0C得至I」C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a中求出a即可得到抛物

线的解析式；

(2)过点P作PH±x轴于H,作CD±PH于点H,如图2,设P(x,ax2-5ax+4a),则PD=-ax2+5ax,

通过证明RtAPCDsRt^CBO,利用相似比可得到(-ax2+5ax)：(-4a)=x：4,然后解方程求出

x即可得到点P的横坐标