陕西省宝鸡市高新区2023年中考数学模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，h#12,AF：FB=3；5,BC：CD=3：2,贝!|AE：EC=（）

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

2.若分式」一有意义，则x的取值范围是（）

x-2」.

A.x=2；B.C.X>2；D.X<2.

3.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

4.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3百），NABO=30。,

将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

。•苧I）D.（|,3一岁）

5.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（)

A.30°B.36°C.54°D.72°

6.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（l+x）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（1+X）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

7.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

8.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧

面，如果圆锥的高为3而C7”,则这块圆形纸片的直径为（）

B.20cmC.24cmD.28cm

9.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a24-a=2

10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如

下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

,A

▲北/

12.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA，B，，若△OAB与

△OA，B，的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

13.一组数据I,4,4,3,4,3,4的众数是.

14.已知抛物线y=f一如一3与直线y=2x-5〃?在一2,x<2之间有且只有一个公共点，则，〃的取值范围是

15.函数丁=丁，当xVO时，y随x的增大而.

2x

16.若-与3/y2,"+”是同类项，则也一3n的立方根是.

17.如图，某海监船以20公〃/〃的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿尸恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达8处，测得岛屿尸在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达C处,

此时海监船与岛屿尸之间的距离（即PC的长）为km.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30*，面向小岛

方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45L如果小岛高度忽略不计，求飞机

AB

30°

飞行的高度(结果保留根号).

19.(5分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且xF+xz?-xixz=8,求m的值.

20.(8分)如图，曲线是反比例函数y=A(4<x<6)的一部分，其中3(4,1-m)，C(6,-m),抛物线y=

x

-/+2bx的顶点记作A.

(1)求〃的值.

(2)判断点A是否可与点8重合；

(3)若抛物线与BC有交点，求》的取值范围.

21.(10分)已知：如图，在梯形A3C。中，DC//AB,AD=BC,80平分NA5C,ZA=60°.

求：(1)求NCD8的度数；

(2)当AO=2时，求对角线80的长和梯形ABCZ)的面积.

22.(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(一4,6)、(-1,4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴

对称的△A/iG；请在y轴上求作一点P,使AP8C的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

23.(12分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

⑴若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

⑵甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或

“光明”的概率.

24.（14分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得至UAG=3x,BD=5x,CD=yBD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

V

.AFAG_3

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

.•,CD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG3x3

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

2、B

【解析】

分式的分母不为零，即x-2#.

【详解】

•••分式」一有意义，

x-2

Ax-2^1,

:.2.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义U分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

3、C

【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

.*.a2-a=l,

或a2-l=a

/.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a（a2-l）-（a-1）

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

4、A

【解析】

解：•四边形AOBC是矩形，NA8O=10。，点B的坐标为（0,3月），，AC=OB=30，ZCAB=10°,

••・6。=4。121110。=3百*2a_=1.・・・将448。沿/13所在直线对折后，点C落在点。处，・・・NA4D=10。，AO=3月.过

3

]3n9

点。作。M_Lx轴于点M,"：ZCAB=ZBAD=10°,：.ZDAM=IO°,：.DM=-AD=^-,，AM=36xcoslO°=一，

222

(r乎"故选A・

【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出NA的度数即可解决问题.

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，ZA=1x(5-2)x180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

，AB=AE,

/.ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.

6、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1()0()(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

7、A

【解析】

解：,•,把一张矩形纸片ABC。沿E尸折叠后，点A落在CD边上的点火处，点B落在点距处，.

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,AZCFB'=50°,/.Zl+ZEFB'-ZCFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

8、C

【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到A5=0R,利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到如后出匚叵，解得后受R,然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3屈）2+（注R）2,再解方程求出K即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则43=夜凡根据题意得：

2仃=90.兀夜R,解得：K显R,所以（、反K）2=（3而）2+（受R）2,解得：R=12,所以这块圆形纸片的直

18（）44

径为24cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

9、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2»a3=a5,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、（同尸3故此选项错误；

D、a2-i-a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10、D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8u

与=-------------=6,

s"x［（2-6）2+（6-6）2+g7）2+值_7）2+（8-6）［=4.4,

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8「

々一5一4,

S^-xf（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）1=6.4,

5~-

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。，再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=6（）。.然后解RtAABP,得出AB=AP・cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

•；AB〃NP,

.*.ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,NA=60。，AP=4海里，

1-

AB=AP・cosNA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为L

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

3

12、1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：,••以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将AOAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：1),

2

3

故答案为(---1).

2

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

13、1

【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型.

14、一于，m<1或/〃=8-46•

【解析】

联立方程可得f-(根+2)龙+5加一3=0,设y=/-(m+2)x+5m-3,从而得出y=x2一。〃+2)%+5加一3的图象

在—2,x<2上与x轴只有一个交点，当A=0时，求出此时m的值；当△>◊时，要使在—2,x<2之间有且只有一

个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立卜="一松_3

[y=2x-5m

可得：/一(z%+2)x+5加-3=0,

令y=/一(w+2)x+5加一3,

...抛物线y=/一mx一3与直线y=2%-5根在一2,%v2之间有且只有一个公共点，

即y=--(m+2)工+5加一3的图象在一2,xv2上与x轴只有一个交点，

当A=0时，

即A=(m+2)2—4(5加-3)=0

解得：m=8±4>/3,

当m=8+46时，

X=^£=5+2G>2

2

当m=8-46时，

*=竺吆=5一26,满足题意，

2

当4>0时，

二令％=-2,y=lm+5,

令x=2,y=3m-3,

(7m+5)(3/n-3)<0,

5,

——<m<\

7

令x=—2代入0=%2~(m+2)x+5m-3

解得：m---,

7

此方程的另外一个根为：-7

故/〃=一3也满足题意，

7

故机的取值范围为：-1s,m<1或机=8-4百

故答案为:—/〃<1或m=8-4百.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元

二次方程解的问题是解决此题的关键.

15、减小

【解析】

先根据反比例函数的性质判断出函数y=，的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可.

2x

【详解】

解：•.•反比例函数y=1-中，A：=->0,

2x2

此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数y=：(ZwO),

当女>0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，

当k<0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

16、2.

【解析】

.“cm-n=4m=2

试题分析：若—2x"'-"y2与3/2,…是同类项，贝的｛解方程得：｛.：.m-3n=2-3x(-2)=8.8

2m+n=2n=-2

的立方根是2.故答案为2.

考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.

17、40百

【解析】

首先证明尸B=6C,推出NC=30。，可得尸C=2B1,求出R1即可解决问题.

【详解】

解：在RtARLB中，VZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

'：ZABP=ZC+ZCPB=60°,

NC=30。，

：.PC=2PA,

"：PA=AB*tan600,

：.PC=2x20xV3=4073(km),

故答案为40G.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用一方向角问题，解题的关键是证明PB=5C,推出NC=30。.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(5^-5)Jbn

【解析】

CD

过点C作CDA.AB,由NC5Z)=45。知BD=CD=x,由NACD=30。知AD=---------------=x,根据AO+B£)=48

tanZ.CAD

列方程求解可得.

【详解】

解：过点C作CD_LA3于点。,

设C〃=x,

'：ZCBD=45°,

：.BD=CD=x,

在RtAAC。中,

VtanZ.CAD="——,

AD

X

CDXX

・・AD=---------------=----------=5/3=A/3X，

tanACADtan300T

由AO+8O=A8可得&x+x=l(),

解得：x=5y/3-5,

答：飞机飞行的高度为(56-5)km.

I，、2

19、(1)mY—；(2)m=——.

23

【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=-2,xi»X2=2m,把xi+xxf+xz?-xiX2=8变形为(xi+X2)2-3xiX2=8,代入求

出即可.

【详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，

A=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：加Y—

2

即m的取值范围是〃2Y，

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，

AXi+X2=-2,xpX2=2m,

VX]2+X22-X1X2=8,

:.(X1+X2)2-3X1X2=8,

:.(-2)2-3x2m=8>

2

解得：m=-—.

【点睛】

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.

1919

20、(1)12；(2)点A不与点3重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(1)把5、C两点代入解析式，得到A=4(1-zn)=6x(-m),求得,"=-2,从而求得A的值；

(2)由抛物线解析式得到顶点4(b,庐)，如果点A与点8重合，则有》=4,且加=3,显然不成立；

(3)当抛物线经过点8(4,3)时，解得，b=—,抛物线右半支经过点8；当抛物线经过点C,解得，h=—

86

抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为一W后一.

86

【详解】

解：(D'：B(4,1-zn),C(6,-/n)在反比例函数>=七的图象上，

X

:.k=4(1-/n)=6x(-AM),

解得m=-2,

.,.Jt=4x[l-(-2)]=12；

(2)'：m=-2,：.B(4,3),

I•抛物线9=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,

.,.A(.b,b2).

若点A与点5重合，则有b=4,且"=3,显然不成立，

•••点A不与点8重合；

(3)当抛物线经过点8(4,3)时，有3=-42+26x4,

解得，b——,

8

显然抛物线右半支经过点B;

当抛物线经过点C(6,2)时，有2=-62+26x6,

解得，b=――,

6

这时仍然是抛物线右半支经过点C,

的取值范围为一19夕吐1一9.

86

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.

21、：(1)30°；(2)S梯形

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD〃AB即可求得/CDB=30。；

(2)过点D作DH_LAB于点H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。,

NADH=30。，DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=6,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积

了.

详解：

(1):•在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

二ZCBA=ZA=60°,

VBD平分/ABC,

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30°,

2

(2)在AACD中,VZADB=180"-ZA-ZABD=90°.

BD=ADtanA=2tan600=2百.

过点D作DH_LAB,垂足为H,

:.AH=ADsinA=2sin600=&.

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30",

2

.,.DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

••SWABCD=^(AB+CD)-DH=1(4+2)^=3V3.

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30。的角所对直角边是斜边的

一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

22、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BQ，交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示:

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC，交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiO的解析式为y=kx+b(后0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4b=2

二直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,/.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

11

23、(1)—；(2)—.

43

【解析】

(1)一共4个小球，则任取