浙江省台州市温岭第二中学2023年高三数学理月考试卷含解析

浙江省台州市温岭第二中学2023年高三数学理月考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

x-2<0

<3x+4y>4

1.已知点M在曲线x'+V+4x+3=0上，点N在不等式组L一3£°所表示的平

面区域上，那么|MN的最小值

是

()

2^02次[

A.1B.3C.3

D.2

参考答案：

A

2.已知S7f=力，其中J是虚数单位，那么实数"=.

参考答案：

a=-l

因为产=2,所以<?-1-筋=力，即J-l=口且-2[=2,解得

4=-1。

x->»+120,

,y+120,那么2x~y

3.已知实数XJ满足卜+丁+1S°，的最大值为

A.——3B.12C.1D.2

参考答案:

C

4.4aV7K的分数指数寨表示为（）

3

A.4'B.a

3

3C.a*D.都不对

参考答案：

C

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、

俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）

俯视的

1返

A.2B.V2C.2D.2

参考答案:

B

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC

的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出

成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值.

【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE,

由三视图得，A(0,0,0),E(0,0,2),D(0,2,4),

C(2,0,0),

所以丽=(0,-2,-2),CE=(-2,0,2),

设平面DEC的法向量为主&y,z),

n*DE=0-2y-2z=0

则n'CE=0,即I-2x+2z=0,

不妨令x=L则y=-l,z=l,

可得n=(l,-1,1),

又血二(0,0,2)为平面ABC的法向量，

cIn*AE|_2V3

COSD——二------；—二7=~z:

设所求二面角为。，则ln|・lAE|2M33,

•.F是锐二面角，/.sin0=71-cos2e

_sin9

tan0

则cos0

故选B.

1,,

一>1

6.已知f(x)=|lnx|,若c,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是().

A.f(c)>f(b)>f(a)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)

参考答案：

C

略

7.设｛小｝是公差不为0的等差数歹U,满足则｛如｝的前10项和4=()

A.-10B.-5C.0D.5

参考答案:

Ax+2,%<0

8.已知函数，若上＞0,则函数y=/（x）|-1的零点个数是（）

参考答案:

D

略

9.sin3的取值所在的范围是（

参考答案:

N=<y|—+—=1

'3

10.己知集合2

A、0B、｛(3.0).(2.0)｝C、(-V]D、｛羽

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

II.函数尸=x'+bx+c(XHO,+8))是单调函数的充要条件是

参考答案：

b>0

12.在(X-3)7的展开式中，X5的系数是(结果用数值表示).

参考答案：

189

【考点】二项式系数的性质.

【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，使得X的次数为5,然后求出x5项的系数.

【解答】解：因为(X-3)7的展开式的通项公式为：T*C7rx7r(-3)r,当尸2时,

25

T3=C7X(-3)2=189x5.

所以(x-3)7的展开式中，x5项的系数为：189.

故答案为：189.

/(x+l)=---

13.已知函数/G)是上的偶函数，若对于xNO,都有./(x),且当

xe[0.2)时，/(x)=log2(x+l)；则/(-2010)+/(2011)的值为_

参考答案：

1

略

14.已知函数/8)=山"+。，若则a的取值范围是.

参考答案：

[-1,0]

15.在等比数列｛n｝中，ai=l,公比|q|rl,若外=町生4口5,则m=

参考答案：

16.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线炉=16x的准线交

于力和3两点，后，则C的实轴长为.

参考答案：

4

17.在&仙C中，C4=&CB=6.NQ=60°.若点。在N&3T的角平分线上，满足

fff---OC

OC=mOAinOB.m.n€Xf且420,则的取值范围

是.

参考答案：

一百幻5一

试题分析：如下图，以C为坐标原点，CB所在直线作*轴建立平面直角坐标系.

则可知周6.0），41我，直线0。：了=可”，可设（、丁”，其中x>0,由

fff（一、----丹=1«^一1&--------------------------1）

8=得「333,

—x=JW(1—x)♦46—乃

®+"(一4埼

—x=n=

所以,所以4x-9.由420可得:

44x-920,即88,所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

f3=----ox41nx

18.已知函数2有两个极值点卬》.

(1)求实数。的取值范围；

凝引—3

(2)证明：

参考答案：

(l)a>2；(2)见解析、

【分析】

(1)对函数求导，取导数等于0,转换为二次函数，再利用韦达定理和/关系得到答案.

(2)利用(1)中韦达定理关系,将变量外转化为变量变成恒成立问题，再求导利用单调性

求函数最大值，得证

【详解】解:⑴“")的定义域为他何，")=1+=—7—

卜F=a>。

(4•巧=1>0=>a>2

f-ar+1=0在(0»)上有两个不等实根，则［口=『-4>°

4.巧=a

(2)由题意，I巧=1,

贝/炉)=史苧*”6

/(凝弓)=/。=丁a

心3-1-2

ln2Xa>2)

设82

,

,z.3a1,3a+4a-4(3a-2Xa+2)

4a4a4a

g'(a)<°恒成立，则8(。)单调递减，

则f(a)<虱2)=-3

/（王产）+，（"）-3

则2成工。

【点睛】本题考查了导数的极值点问题，函数的恒成立问题，解题的关键是利用韦达定理把

双变量转化为单变量，再求函数最值,难度比较大.

W.支0

19.已知中心在原点0,焦点在x轴上，离心率为2的椭圆过点（2）.

（1）求椭圆的方程;

（2）设不过原点0的直线/与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP,PQ,0Q的斜

率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。

参考答案:

.【a标》)山a武孑/4闯才a力:T<“〃

所以.4漏才修力?♦/­I............-....................-........................-.......................................................<5

《2,由发口彳船.*我/的6+东林心同平力a

放可注6仇/约才It为y-A"aiK"・P«n・舞rQfq.p)・

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年条件*」-1,内*“'/1・所，必，桢无依&总值也国力<“1)--------------------------<134)

20.(本大题满分12分)

如图所示，在四棱锥尸-49CZ)中，底面ABCD是矩形，

4J_平©38,PA=AD=2,AB=\,8“_1_尸2垂足为乂，

(1)求证：AMLPD；

(2)求直线8与平面RCM所成角的余弦值。

p

D

参考答案：

(1)证明：出工平面488/8u平面488

PALAB

又/_L4),3cR<=A

ADu平面目u平面H4。

..从，平面PAD

•:PDu平面PAD.ABLPD…3分

BMLPD.ABd^-^ABM.ABCBM=8

：.阳1平面AS城

:AMc平fiXSM.4M6分

(2)解：如图，以点A为原点，建立空间直角

坐标系力一碇。。。7分

则40,0,0),尸(0,0,2),80,0,0),C(l,2,0),0(0,2,0),M(0,1,1)

..而=0,2,0),而=(O.L1),①=(T0,0)

设平面4cM的一个法向量为三=(x，yZ)

x+2y-0

由“■L4C,"JL4A/，可得l_y+z=0

令z=1,得x=2j=-l»=(2,-1,1)

设直线CD与平面4cM所成角为6,

“，西葭述

sin9q-=-h卜—

则|8|旧|3

苴

8s8邛

即直线8与平面new所成角的余弦值为312分

/(^-lnx.g(x)-+a(a,

21.(本小题满分12分)已知函数’2为常数)，直线/与函数

/(力、g。)的图象都相切，且/与函数图象的切点的横坐标为1.

(1)求直线/的方程及。的值；

(2)若风O=/G+D-g，(X)［注：g，(x)是g(x)的导函数］,求函数Mx)的单调递增区

间；

(3)当上eR时，试讨论方程/■Q+R)-g*)=Z的解的个数.

参考答案：

(1)由

故直线/的斜率为1,切点为(1,/⑴)，即(1,0),

...直线/的方程为y=x-i.

直线/与/=&。)的图象相切，等价于方程组

y.不7

12

y--x4a

:2只有一解,

——-x+。+。)*o

即方程2的两个相等实根,

.A«I-4—(1-♦­a)«0.a--y

⑵•.•A(x)=ta(x+l)-4»>-l),

A*(x)"―5--1■-——

由x+1x+1,

"x"°'77T、-i<x<0,.•.当X€(-LO)时，/(X)是增函数,

即/(x)的单调递增区间为(-1,0)

(3)齐jj,产2

,2xx-x3x(\-x)(x+1)

y,------r-x-------58--------~~~

由1+x21+x3r1+X2,

令K・o,则x・0,-1,I.

当X变化时，0)1的变化关系如下表:

(-1,(1,

X(-g-l)-10(0,1)1

0)+CO)

y+0—0+0—

极小

极大值极大值

y/1/

In2\值2ln2\

w«ln(l+x