小学六年级数学奥数测试题及答案图文

【经典】小学六年级数学奥数测试题及答案图文

一、拓展提优试题

1.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余

的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入

银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了

5880元，则李阿姨的月工资是元.

2.用底面内半径和高分别是12ctn,20c〃?的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如

图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆

柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm.

3.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.

4.A、B、C、。四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下

要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此

后，按照同样的方法依次把8、C、。箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四

个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装

有小球个.

5.（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有

块糖.

6.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促

销，甲店先提价10%,再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于

这款兔宝宝玩具，—店的售价更便宜，便宜一元.

7.如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和

两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12,则正

方形A8CO和EFG”中，面积较大的正方形是.

8.已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数，则N最小是—.

9.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了

全程的工,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米.

7

10.从12点整开始，至少经过—分钟，时针和分针都与12点整时所在位置

的夹角相等.（如图中的N1=N2）.

11.在救灾捐款中，某公司有」-的人各捐200元，有上的人各捐100元，其余

104

人各捐50元.该公司人均捐款元.

12.能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.

13.如图，将正方形纸片ABC。折叠，使点A、8重合于点。，则NEFO=

度.

14.将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为

25%的糖水，则。=.

15.（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的改倍，求切割成

3

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：（1-30%）X（1+10%）

=70%X110%,

=77%；

58804-124-[30%-（1-77%）]

=4904-[30%-23%],

=490・7%,

=7000（元）,

即李阿姨的月工资是7000元.

故答案为：7000.

2.解：据分析可知，沙子的高度为：5+204-3=11-2（厘米）；

3

答：沙子的高度为112厘米.

3

故答案为：112.

3

3.解：分子与分母的和是2013的真分数有_J_,工…侬，共

2012201120101007

1006个，2013=3X11X61,只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不

是最简分数，因数分子与分母相加为2013,若分子是3,11,61的倍数，则分

母一定也是3,11或61的倍数.

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案为:600.

4.解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16X4=64个，

最后一次分配达到的效果是，从。中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻

倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16+2=8个，由于小球的转移不

改变总数，

所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40个；于是得到D被分配前

的情况:48,58,C8,D40；

倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、&。中的小球数

翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球84-2=4个，D中有40+2=20

个，总数不变，

所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36个，于是得到C被分配前

的情况：A4,84,C36,020,

同样的道理，在B被分配前，A中有小球44-2=2个，C中有小球364-2=18

个，。中有小球20+2=10个，8中有小球64-2-18-10=34个，即B被分

配前的情况:A2,B34,C18,£）10；

再推导一次，在A被分配前，B中有小球34+2=17个，。中有小球184-2=9

个，D中有小球104-2=5个，B中有小球64-17-9-5=33个，即A被分配

前的情况：433,817,C9,D5；

而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小

球，数量为33个；

答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；

故答案为：A,33.

5.解：甲比丙的2X3=6倍多，总数就比丙的6+3+1=10倍多200+(2X

3+3+1)=20(块)，

丙最多：20-1=19(块)

此时甲乙至少有：200-19=181(块)，

1814-(2+1)=60(块)…1(块),

乙最多60块，

甲至少：60X2+1=121(块).

故答案为：121,19.

6.解：甲商店：

25X(1+10%)X(1-20%),

=25X110%X80%,

=27.5X0.8,

=22(元)；

乙商店：

25X(1-10%),

=25X90%,

=22.5(元)；

22.5-22=0.5(元)；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元.

故答案为：甲，0.5.

7.解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的

面积越大，

即EFGH的面积较大；

故答案为：EFGH.

8.解：自然数N的个位数字是0,它一定有质因数5和2,要使N最小，5的

个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3,并且2的个数不能超过2

个，其它最好都是3；

设这个自然数N=2iX5iX3。，根据约数和定理，可得：

(a+1)X(1+1)X(1+1)=8,

(a+1)X2X2=8,

Q=l；

所以，N最小是：2X3X5=30；

答:N最小是30.

故答案为：30.

9.解：1-A=-3

77

2x8=（小时）

77

（千米）

24X33=792

77

1i24-1=198（千米）

77

答：甲、乙两地相距198千米.

故答案为：198.

10.解：设所走的时间为x小时.

30x=360-360x

3x+360x=360-30%+360

390x=360

x=12

13

小时=55旦分钟.

1313

故答案为：55区.

13

11.解：捐50元人数的分率为：1-工-1=3，

10420

（200XJ^+100x2+50xJ_）4-1

10420

=（20+75+7.5）4-1

=102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元.

故答案为：102.5.

12.解：根据分析，分解质因数6=2X3

...这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6

,这个三位数的个位数必须为偶数或0,因被5整除的数个位数必须是0或5,

故个位数为0,

设此三位数为W而，按题意°、。中至少有一个数字为6,

①。=6时，则6+什0是3的倍数，则b=Q,3,6,9,符合的三位数为:

600、630、660、690

@b=6时，则6+a+Q是3的倍数，则。=3,6,9,符合的三位数为：360、

660、960

综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690

故答案为：6.

13.解：沿。E折叠，所以AD=O。，同理可得8C=0C,

则：OD=DC=OC,

△OC。是等边三角形，

所以NOCO=60°,

ZOCB=90°-60°=30°；

由于是对折，所以C/7平分/OC8,

ZBCF=3004-2=15°

ZBFC=180°-90°-15°=75°

所以NEFO=180°-75°X2=30°.

故答案为：30.

14.解:依题意可知:

根据浓度是十字交叉法可知：

溶液浓度混合后浓度差比

浓度差的比等于溶液质量比

即1：3=100：a,所以a=300克

故答案为：300

15.解：大正方体表面积：6X6X6=216,

体积是：6X6X6=216,

切割后小正方体表面积总和是：216X12=720,

3

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1,个数

是：G-53)+13=91(个)，这时表面积总和是：52X6+12X6X91=696^

720,所以不可能有棱长为5的小正方体.

(1)同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正

方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有。个，棱长为1的小正方体有b个，

23a+l3b+43=216

则

22X6a+l2X6b+42X6=720

解得:a=12

b=56