上海市鲁迅初级中学2021-2022学年八年级下学期6月在线阶段调研数学试题（含答案解析）

上海市鲁迅初级中学2021-2022学年八年级下学期6月在线

阶段调研数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一次函数y=-2x+i的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列方程中，有一个根是x=2的方程是（）

A.-=-B.---I--------=0C.y]x—2■yjx—3=0D.Jx—6=2

x-2x-22x

3.已知正方形ABC。的边长为1,设行=福+而，那么4的模为（）

A.ACB.CAC.V2D.2

4.下列事件属于必然事件的事（）

A.某种彩票的中奖概率为康，购买1000张彩票一定能中奖

B.电视打开时正在播放广告

C.任意两个负数的乘积为正数

D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎

5.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成

了任务.设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）

400400\c400400„

A.----------------=2B.---------------=2

%-10xx+10x

C.刈一幽_=2D,%-3>=2

xx-10xx+10

6.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

二、填空题

7.直线y=2x+3的截距是.

8.将直线y=-X-2沿y轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是

9.方程gV+4=0的解是.

10.关于x的方程a（x—3）=1（"0）的解为.

II.方程72^7=3的解是.

12.已知方程31一二匚=3,如果设±=y,那么原方程可以变形为______.

xx2+l厂+1

13.一个〃边形的内角和是540。，那么〃=.

14.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.

15.如图，在平行四边形A8C。中,对角线AC和8。相交于点O.已知历=@,CO=b>

那么m=（用含有G、5的式子表示）.

16.如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图像由线段OA

与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付元.

17.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”.凸四边形A8C。的对角线

AC=BD=12,且这两条对角线的夹角为60。，那么该四边形较长的“中对线”的长度为

18•点4（-2,加）在一次函数y=3x+12的图象上，一次函数与x轴相交于点B,B、C两

点关于轴对称.将NAC5沿x轴左右平移到NAC'B',在平移过程中，将该角绕点C'

旋转，使它的一边始终经过点A,另一边与直线A8交于点8'.若△ACE为等腰直角

三角形，且NA=90。，则点"的坐标为.

试卷第2页，共4页

三、解答题

19.解方程：x-J2x-1=2

x2-3xy+2y2=0

20.解方程组:

x+2y-l2=0

21.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小

完全相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的

数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖.请

用列表或树状图表示出所有情况，并分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.

22.“新冠肺炎”疫情期间，口罩是非常重要的防疫物资.某工厂接到了生产3000箱口

罩的任务，为了尽快完成生产任务，工厂紧急增加生产线，实际每天可多生产50箱，

这样就可比原计划提前10天完成任务，求原计划每天生产多少箱口罩？

23.如图，菱形A8C。的对角线AC,8。相交于点O,E是AO的中点，点F,G在AB

上，EFYAB,OG//EF.

(2)若AC=8,BD=6,求四边形OE/G的面积.

24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-〈x+2分别与x轴、y轴交于点4、8,

直线)，=履-1的图像与y轴交于点C,与已知直线交于点。，点。的横坐标是2

(2)将直线丫=履-1的图像向上或向下平移，交直线y=-gx+2于点E,设平移所

得函数图像的截距为从如果交点E始终落在线段48上，求b的取值范围.

(3)在x轴上是否存在点P,使点P与点A、B、C构成的四边形为梯形，如果存在，

请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.如图，已知AABC,ZBAC=90°,A8=AC=4,点。在边上，DEJ.AB,垂

足为点E,以DE为边作正方形DEFG,点F在边AB上，且位于点E的左侧，联结AG.

(1)设。E=x,AG=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;

(2)当四边形A5DG是等腰梯形时，求DE的长；

(3)联结8G,当AAGB是等腰三角形时，求正方形。EFG的面积.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.c

【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数

y=-2x+l的图象经过第一、二、四象限，此题得解.

【详解】解：：仁2<0,h=l>0,

...一次函数y=-2x+l的图象经过第一、二、四象限，

.•.一次函数y=-2x+l的图象不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记”V0,6>0/，=区+%的图象在一、

二、四象限”是解题的关键.

2.B

【分析】解方程再检验，或把x=2代入选项中的每个方程，再逐个判断.

x2

【详解】A.解方程工；=展，

方程两边都乘以x・2,得m2,

检验：当;c=2时，x-2=0,所以42是增根，

即二2不是原方程的解，故A选项不符合题意；

B.当x=2时，分母不等于0,

方程的左边=T+T=0,右边=0,

即左边=右边，

所以42是原方程的解，故本选项符合题意；

C.当尸2时，^/^^中x-3<0,

所以户2不是方程石二=0的解，故本选项不符合题意；

D.当x=2时，«-6中X-6V0,

所以尸2不是方程4^=2的解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程的过程中都

必须进行检验.

3.C

答案第1页，共17页

【分析】利用向量的三角形法则将所求式子变形，利用正方形的边对应的向量表示，即可求

解.

【详解】解：如图，•••正方形ABC。的边长为1,

A|/?|=|AB+ec|7AB2+BC。=Jr+产=y/2.

故选：C

【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则，根据平面向量的特点将所求的式子结合正方形

特点表示为|恁|是解题关键.

4.C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】A.某种彩票的中奖概率为焉，购买1000张彩票能中奖，是随机事件；

B.电视打开时正在播放广告，是随机事件；

C.任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；

D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；

故选：C.

【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.

5.D

【分析】设原计划每天修x米，根据结果提前2天完成了任务列方程即可.

【详解】设原计划每天修x米，由题意得

400400c

----------------=2.

xx+10

故选D.

【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条

件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

6.D

答案第2页，共17页

【分析】利用正方形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.

【详解】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原命题错误；

B、一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形可能是直角梯形，不一定是

正方形，原命题错误；

C、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题错误；

D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度

不大，属于基础题.

7.3或一g

【分析】根据一次函数》=履+〃的图象，与x轴的交点的横坐标叫做横截距，与y轴的交点

的纵坐标叫做纵截距，进行解题即可.

3

【详解】解：当x=0时：y=3；当y=o时，0=2x+3,解得：%=--；

3

，直线y=2x+3的截距是：3或

3

故答案为：3或

【点睛】本题考查直线的截距.熟练掌握一次函数＞=辰+方的图象，与x轴的交点的横坐标

叫做横截距，与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距，是解题的关键.

8.y=-x+l

【分析】根据直线的平移规则：上加下减，即可得解.

【详解】解：将直线y=-才-2沿y轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是：

y=-x-2+3=-x+l；

故答案为：y=-x+\.

【点睛】本题考查一次函数图象的平移.熟练掌握直线的平移规则：上加下减，是解题的关

键.

9.x=-2

【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可.

【详解】方程整理得：/=-8,

开立方得：x=-2.

答案第3页，共17页

故答案为：户-2

【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

10.x——F3

a

【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可

【详解】解:V«(x-3)=1(〃工0)

.,*x-3=一

a

JC=—+3；

a

故答案为：尸-+3

a

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键

11.户-7

【分析】两边平方得出2-49,求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：JT7=3,

两边平方，得2-x=9,

解得：x=-7»

经检验户-7是原方程的解，

故答案为：x=-l.

【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.

12./+3y-l=0

X1

【分析】设告=y,则原方程可以变形为一一丫=3,再进行化简即可.

Y+1y

【详解】解：5-4=3,

Xr+1

则--y=3,

y

即l-y2=3y,

所以y2+3y-l=0.

故答案为：y2+3y-l=0.

【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键.

答案第4页，共17页

13.5

【分析】根据多边形的内角和公式：("-2).180。，进行计算即可.

【详解】解：由题意，得：(«-2)-180°=540°,

解得：〃=5；

故答案为：5.

【点睛】本题考查多边形的内角和.熟练掌握多边形的内角和为(〃-2)/80。，是解题的关

键.

14.矩形

【详解】解：如图，四边形ABCO是菱形，E、F、G、，分别是AB、A。、CD、CB的中点，

连接AC、BD交于O,

,:E、F、G、H分别是48、AO、CD、BC的中点，

：.EF//BD,FG//AC,HG//BD,EH//AC,

：.EF//HG,EH//FG,

...四边形EFGH是平行四边形，

•四边形A8C。是菱形，

：.AC±BD,

'JEF//BD,EH//AC,

：.EF±EH,

：.NFEH=90。,

平行四边形EFGH是矩形，

故答案为：矩形.

15.a-b

【分析】根据平行四边形性质，得出AO=CO,从而得到OA=b,根据三角形法则求出AD，

答案第5页，共17页

即可得出心.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

AAO=CO,AD//BC,AD=BC,

•"CO=b，

，西=5,

OD=a，

*'•AD=OD-OA=a—b>

；♦BC=AD=a—b-

故答案为：a-b-

【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意

平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则.

16.56

【分析】运用待定系数法求出线段48所丰直线解析式，再把广3代入解析式，求出相应的

y的值即可.

【详解】解：设A8的解析式为丫=履+〃，

将（2,40）,（4,72）代入得,

f2k+b=40

］依+6=72'

/.y=16x+8,

当x=3时，y=16x3+8=56.

故答案为：56.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求出线段射线AB的函数解析式.

17.

【分析】根据三角形中位线定理可得菱形EFGH,然后根据菱形的性质及等边三角形的性质

可得EH,利用勾股定理求出硒，可得EG.

【详解】解：如图，设两条对角线AC、8。的夹角为60。，

取四边的中点并连接起来，设AC与交于M,HF与EG交于-N,

答案第6页，共17页

，E”是三角形48。的中位线，

:.EH=gBD=2,EH//BD,

同理，FG=5BD=2,FG//BD,EF=；AC=2,EF//AC,HG=^AC^2,HG//AC,

：.EH//HG//AC,EF=FG=HG=HE,

，四边形EFGH是菱形，

;EH=；BD=2,EH//BD,

：.408=60。=/AME,

'."FE//AC,

/阳/=NAME=60。，

，NHEN=NFEN=3Q°,

：.HN=-EH=\,

EN=-JEH2-HN2=G，

:.EG=2也＞

•••较长的“中对线”长度为2G.

故答案为：261.

【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，

掌握其定理是解决此题关键.

18.(-8,-12)或(4,24)

【分析盼别过A、8和C作y轴、x轴的垂线并相交于M、N前,则由题意可得△8加4名△ANC,

再由全等的性质和已知条件可以得到坐标.

【详解】解：由题意可得：AB,=AC,NBAC=90。，

答案第7页，共17页

I.当B'在A下方时，△B'MAdANC,

CN=M=6=AM

，M(-8,6)

将x=-8代入y=3x+12

9(-8,-12)

此时，8"与B'关于A点对称，

.•.8”为［-2x2-(-8),6x2-(-12)］即(4,24),

故答案为：（一8,—12）或（4,24）.

【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、直角三角形全等

的判定是解题关键.

19.x=5

【分析】将己知方程适当变形，再两边平方，化为一元二次方程，即可解出x的值，最后代

入原方程检验.

【详解】解：方程变形为：x-2=kl,

两边平方得：X2-4X+4=2X-1,

答案第8页，共17页

整理得：x2-6x+5=0)

解得为=1,々=5,

当再=1时，左边=1-42/1-1=0,右边=2,

左边一右边，

"=1是增根，

当x?=5时，左边=5-,2x5-1=2,右边=2,

左边=右边，

二电=5是原方程的根，

，原方程的根为x=5.

【点睛】本题考查解无理方程，解题的关键是将方程变形，两边平方，化为整式方程求解,

注意要检验.

%,=4jx2=6

)1=4']必=3

【分析】先利用因式分解，由①得到犬-丫=0,x-2y=0,再与②组成两个二元一次方程组,

解这两个二元一次方程组，即可求得原方程组的解.

d-3xy+2y2=0①

【详解】,

、x+2y-12=0②

由①得，x-y=O,x-2y=0,

x+2y=12x+2y=12

把这两个方程与②组成方程组得,

x-y=0x-2y=0

X=4\x=6

解得:2

y=4'[>2=3

Iv,—A.Iv,—fs

故方程组的解为：2_..

旧=4区=3

【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方

程组.

133

21.表见解析，抽中一等奖的概率为二，抽中二等奖的概率为二,抽中三等奖的概率为:

16164

【分析】根据题意，列出表格，可得到一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一

答案第9页，共17页

利i,数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，再根据概率公式,

即可求解.

【详解】解：根据题意，列出表格，如下：

1234

4。，4）（2,4）（3,4）(4,4)

3(1，3)（2,3）（3,3）(4.3)

2。，2）（2,2）（3.2）(4,2)

1(1.1)（2」）（34）(41)

••.一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，

数字之和为其它数字的有12种情况，

，抽中一等奖的概率为白1，抽中二等奖的概率为3,抽中三等奖的概率为123

1616164

【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出

表格是解题的关键.

22.原计划每天生产100箱口罩.

【分析】设原计划每天生产x箱口罩，则实际每天生产（x+50）箱口罩，根据工作时间=工

作总量+工作效率，结合实际比原计划提前10天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设原计划每天生产x箱口罩，则实际每天生产（x+50）箱口罩，

,30003000,八

依题意得，----------=io,

xx+50

整理得：/+50x-1500=0，

解得：x,=100,X2=-150,

经检验，芭=100,9=T50都是原方程的解，

但々=-150不符合题意，舍去.

答：原计划每天生产100箱口罩.

答案第10页，共17页

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.(1)矩形，证明见解析

(2)6

【分析】(1)由三角形中位线定理可得OE//AB,由矩形的判定可求解；

(2)由勾股定理可求48的长，得至IJ4。、4E的长，再由中位线定理求得0&FG的长，

在RtAAEF和RmOBG中，由勾股定理EU=AE?_A尸，OG2=OB2-BG2,利用EF=OG

得到3G方程，求得BG,进一步得到0G的长，利用矩形面积公式，即得答案.

【详解】(1)解：四边形OEFG是矩形.

证明如下：

,/四边形ABC。是菱形，

：.DO=BO,

YE是AD的中点，

：.AE=DE,OE是^ABD的中位线

：.OE//AB,

.'.OE//FG,

又TOG/IEF,

：.四边形OEFG是平行四边形.

'JEFVAB,

,ZEFG=90°,

四边形OEFG是矩形.

(2)解：：四边形ABC。是菱形

二AC1BD,

OB=OD=-BD=3,

2

OA=OC」AC=4,

2

AB=AD,

：.NA08=90°

△AOS是直角三角形

由勾股定理得

答案第11页，共17页

AB^4O^+OB2="2+32=5,

AD=AB=5,

•••E是A。中点，

AE=-AD^~,

22

VOD=OB,E是4。中点，

是△ABD的中位线

Z.OE=-AB=~,

22

•.•四边形OEFG是矩形，

AFG=OE=~,ZEFG=ZOGF=90°,EF=OG,

2

NEFA=NOGB=90°,

在Rt4AE尸和RtAOBG中，

由勾股定理得

EF2=AE2-AF2,OG2=OB2-BG2,

AE1-AF'=OB--BG1,

即(T)—(s—g—8G)-32—BG2,

9

解得8G=1,

；•OG=JOB'-BG，=&一百=葭，

.512

S四边形OEFG=°E,°G=/XM=6-

【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性

质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

24.(1)y=x-l；(2)-4<6<2；(3)存在，(-2,0)或(-8,0)

【分析】(1)因为直线y=h-i的图象与已知直线交于点。，。的横坐标是2,直接将。的

坐标代入到已知直线中，求出。的纵坐标，再将。代入到直线y=中，即可求解k；

(2)由题意可得平移后的直线为y=x+E由于交点E始终落在线段A8匕找到两个临界

位置，即直线y=x+方经过点A和点B,求出对应的。的值，根据图象，得到匕的取值范围；

(3)根据题意，画出草图，即当AB//CP和AC//P5,当4?〃CP时，由直线A3的解析式，

答案第12页，共17页

得到直线CP的比例系数，再由C点坐标，写出直线CP的解析式，令)=0,求出直线CP与

X轴交点坐标，同理可求当AC〃PB时的尸点坐标.

【详解】解：(1)•.・直线y=H-i的图象与已知直线交于点。，。的横坐标是2,

.•.当x=2时，y=-；x+2=l,

.:。的坐标为(2,1),

将。的坐标代入到直线y=依-1得，k=],

，直线y=H-l的解析式为y=x-i；

(2)令x=0,贝力=-”2=2,

令y=0,则-gx+2=0,

/.x=4,

•.•直线y=-gx+2分别与x轴、轴交于点A、B,

二A的坐标为(4,0),B的坐标为(0,2),

设直线丫=后-1经过平移后的解析式为y=x+6,如图1,

当直线y=x+8经过点A时，8=T,

当直线y=x+8经过点B时，b=2,

由图可得，当交点E始终落在线段AB上时，一辍以2;

(3)•.,直线y=^T的图象与y轴交于点C,

.”=0时，y=-l,

.•.(?的坐标为(0,-1),

①如图2,当CP〃4?时，四边形4印。为梯形，

答案第13页，共17页

•・・直线CP的解析式为y=—gx-l,

令y=0,则X=-2,

P(-2,0),

直线AC的解析式为y=^x-\,

4

•：BPIIAC,

・・・直线BP的解析式为y=2,

4

令y=o,则工=-