理论攻坚-数学运算+赵艳婷+（讲义+笔记）2022事业单位系统班

理论攻坚-数学运算1（讲义）第一节代入排除法10，则该学院的参赛人数可能是（）。A.164人 B.173人C.182人 D.191人2】（2018）小花与妈妈同属一个生肖，2008（）岁，小花妈妈的年龄可能为（）岁。A.22，46 B.12，36C.20，40 D.26，583】（2018）建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为1011500了多少辆吊车？（）A.6B.7C.8D.9第二节 倍数特性法一、余数型46513（）。A.38包 B.36包C.40包 D.42包9540（）。A.446 B.488C.508 D.576二、比例型3（2021ABAB6A的居民改选了方案BBA（位居民。A.85 B.90C.95 D.100【例4】（2020联考）一堆棋子中，黑棋子的数量是白棋子的4倍。从这堆4423颗。问这堆棋子中黑棋子比白棋子多多少颗？（）A.30 B.35C.40 D.45案件33起。甲派出所受理的案件中刑事案件占17%，乙派出所受理的案件中刑事20%，问乙派出所受理的非刑事案件是多少起？（）A.16 B.32C.64 D.80第三节 方程法1.普通方程1.普通方程方法：设未知数、列方程、解方程方法：设未知数、列方程、解方程2.不定方程方法：①奇偶特性：未知数前的系数一奇一偶05③倍数特性：常数与某个未知数前的系数有公因数④代入选项：代入排除未知数不一定是整数方法：赋其中一个未知数为零，从而快速计算出其他未知数【例1（2020天津）甲单位的员工人数是乙单位的1.5倍，两个单位的女从甲单位调10名男性员工到乙单位，从乙单位调10名女性员工到甲单位，此时两个单位的男性员工人数相同。问此时甲单位的女性员工人数比乙单位多多少人？（ ）A.60 B.80C.100 D.120）AB50A、B？（）A.11 B.12C.13 D.14【例3（2020公务员）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙少盒丙品种的樱桃？（ ）A.3 B.4C.5 D.6300147500？（）A.5 B.6C.7 D.87350104169222？（）A.24元 B.26元C.28元 D.30元理论攻坚-数学运算1（笔记）34（6）。1.2.5h，课间休息一次。方法精讲是打基础、懂套路、学方法。听懂打1，不懂打0，不懂的敲出来。某道题没跟上，记下时间听回放，先跟上节奏。互相尊重、和谐课堂。第一节 代入排除法出答案。代入排除法略过设未知数和列方程的环节。【知识点】什么时候用？1.看题型：特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程。年龄：涉及到年龄的问题（隐含条件：年龄差不变）。如：老师3020104030余数：出现“余”字；平均分，有剩余。73，82，91……A.10 B.11A3，10/9=1……1，符合所有条件。多位数：三位数/四位数；出现位数的变化。9……A.121 B.123AB9，符合条件。例.3x+2y=10，求：x、yA.3、2 B.2、2B：3*3+2+2=10，符合。2.选项是一组数（≥2），问分别/各是……8粉分别多少袋？A.13，7 B.14，6C.12，8 D.11，9：14+6=20，14-6=8，符合所有条件，当选，不需要验证其他选项。3.条件多，题意乱或难求解。例：10/x+6/（x-2）=4，问：x=？A.5 B.6C.7 D.8A【知识点】怎么用？先排除（容易）：利用奇偶、倍数、尾数等特性（本节后半部分）。再代入：最值（问最大，从大的开始代入；问最小，从小的开始代入）、（A.90、B.87、C.68、D.59，A）。例：年龄是个奇数，加1是5的倍数，豹哥最小几岁？A.289 B.329C.350 D.492CDA符合。10，则该学院的参赛人数可能是（）。A.164人 B.173人C.182人 D.191人1.出现多位数，考虑代入排除。“已知该学院参赛人数的个位10”，发现四个选项都满足，无法排除。“第一次汇总8，排除；代入B项：173-137=尾数6，排除；代入C项：182-128=54，符合条CDC】2】（2018）小花与妈妈同属一个生肖，2008（）岁，小花妈妈的年龄可能为（）岁。A.22，46 B.12，36C.20，40 D.26，582.年龄问题，选项为一组数，考虑代入排除。“小花与妈妈同（12、24、36、48），要结合正常情A：46-22=24，符合；B：36-12=24，符合；C：40-20=20，不A200822-10=12200846-10=36，12=36*1/3，AA】3】（2018）建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为1011500了多少辆吊车？（）A.6 B.7C.8 D.93.11500=0.15*1+叉车*0.15=10xyx+0.15y=10，xD9+0.15y=10y=10015C+0.15y=10，B：7+0.15y=10，y=300/15=20，是整数，ABB】1.范围：典型题：多位数、余数、年龄、不定方程。看选项：选项是一组数。2.方法：优先排除：尾数、奇偶、倍数。直接代入：最值、好算。3.口诀：遇矛盾，就排除；全符合，就选择。第二节 倍数特性法1.整除型（少）：基础。余数型（多）。比例型（多）。一、余数型【知识点】倍数特性法：整除型：如果，A=B*C，（B、C），那么，ABA1535例：5（）？A.10 B.11C.12 D.13答：总人数=5*组数，则总人数是5的倍数。整除判定方法：①直接除（最快）。（用的多912931+2+9=131277497+7+4=18，937：71427，142=140+2，1407，277，343=350-7=280+63，3437的倍数。余数型：（a、x）。例.53（）人。A.12 B.13C.14 D.15、11、12，B例.53（）人。A.12 B.13C.14 D.15=5*组+3=5*+3151617A46513（）。A.38包 B.36包C.40包 D.42包1.46=4*部门+6，总数-6=4*部门，A-6=32，符合；B-6=30，4C-6=34，4；D-6=36，符合。“如果按每个部门51323+2=40，AD3的是5的倍数”的思路，总数-3=5的倍数，A项：38-3=35，是5的倍数，选择AA】9540（）。A.446 B.488C.508 D.5762.75组则只剩下8=12*组数+8-8=12A4212；B-8=480，符合；C-8=500=480+20，2012D-8=568=480+88，8812BB】【注意】变形：（2019湖北）雪碧和可乐捆绑销售，如果7瓶雪碧5瓶可乐则剩895402021年事业单位联考也出现过类似的题目。余数型总结：从问题出发。换个背景一样做。二、比例型【知识点】比例型：已知冰箱中鸡蛋/鸭蛋=3/5，鸡蛋不一定是3个，有可能是鸡蛋/鸭蛋=30/50=300/500=3/5=3x/5x，问：35鸡蛋和鸭蛋总数是8的倍数。鸡蛋和鸭蛋个数差是2的倍数。A/B=m/n（最简整数比：（1）Am（2）Bn（3）A+Bm+n（4）A-Bm-n（5）若男生/女生=7/5，则全班人数是12的倍数，男生人数比女生人数多2比例常见形式：鸡蛋个数与鸭蛋个数的比例是3：5（比例。3/5（分数，鸡蛋/鸭蛋=3/5。（3）60%（百分数，60%=3/5。（4）0.6（倍数，0.6=6/10=3/54.注：出现分数、百分数、比例、倍数，可考虑倍数特性。化成最简整数比。3（2021ABAB6A的居民改选了方案BBA（位居民。A.85 B.90C.95 D.100解成增长率，A-B=B*1/4），A/B=5/4，A+B9BB】【例4】（2020联考）一堆棋子中，黑棋子的数量是白棋子的4倍。从这堆4423颗。问这堆棋子中黑棋子比白棋子多多少颗？（）A.30 B.35C.40 D.45=4/1，则黑-白=3B、C4x，x，黑-白42DD】（60-42）/6=315-3*4=3，D18017%，乙派出所受理的案件中刑20%，问乙派出所受理的非刑事案件是多少起？（）A.16 B.32C.64 D.805.“17%“20%2020总=20%=1/5，则乙非刑/乙=4/5，4选项。已知甲+乙=18017=17%=17/100，则甲是100的倍数，甲只能是100，乙=180-100=80，乙非刑事C】80%，C12.5%不是标间，则如家酒店有多少个标间？（）A.67 B.75C.87 D.174（13%12.5%酒店，已知如家非标间/如家=13%，则如家标间/如家=87%=87/100，如家标间一C87，则如家1007260-100=160“712.5%/7=1/8，78，1608CC】260-200=60，6081.整除型：A=B*C，ABC2.余数型：特征：平均分配，有剩余/缺少。整除3.比例型：特征：出现分数、比例、百分数、倍数。A/B=m/n，则：①Am，Bn②A±Bm±n4.判定：口诀：3、9看各位数字之和。拆分：拆成两个数的和或差。第三节 方程法【知识点】方程法：普通方程（组：未知数的个数=方程个数。（1）4x+8=28。（2）2x+3y=70；3x+7y=110。不定方程（组：未知数的个数＞方程个数。（1）4x+y=18。（2）2x+3y+5z=160；3x+7y+2z=230。1.普通方程1.普通方程方法：设未知数、列方程、解方程2.不定方程方法：①奇偶特性：未知数前的系数一奇一偶05③倍数特性：常数与某个未知数前的系数有公因数④代入选项：代入排除未知数不一定是整数方法：赋其中一个未知数为零，从而快速计算出其他未知数方法：赋其中一个未知数为零，从而快速计算出其他未知数（找等量关系、设未知数、列方程、解。1.找等量关系：（1）相等/一样。（2）……比……多/少……。……是……的几倍。总共。2.设未知数技巧：1.52x，3x。2x，3x。有比例设份数。甲：乙=3：4→设1份为x，则甲为3x，乙为4x。问谁设谁（避免陷阱、不会设。甲和乙总共100个，求甲。【例1（2020天津）甲单位的员工人数是乙单位的1.5倍，两个单位的女从甲单位调10名男性员工到乙单位，从乙单位调10名女性员工到甲单位，此时两个单位的男性员工人数相同。问此时甲单位的女性员工人数比乙单位多多少人？（ ）A.60 B.80C.100 D.1201.1.52x=x。“现从甲单位调1010此时甲男性为1.2x-10，乙男性=x+10，甲女性=1.8x+10，乙女性=x-10，1.2x-10=x+10，0.2x=20，x=100，C】【注意】不定方程（组：解法。未知数一定是整数（如个数/人数，考查多：结合选项排除。倍数特性。奇偶特性。尾数法。未知数不一定是整数（少。【知识点】奇偶特性：ax+by=M，a、b例：3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数。A.2 B.3C.4 D.5yBD偶数倍是偶数，奇数倍不确定→先从偶数倍下手。4x、6y、8z；5x、7y、9z。倍数特性：的一定是公因子的倍数。例：7x+3y=60，x为多少？（x、y均为正整数。A.5 B.6C.7 D.8603y37x=60-37=3（20-y7x373x3B（3）练习：7x+9y=140，y。A.7 B.8C.9 D.10答：1407x7，9y7，97y7A尾数特性：0，5x50，05（2）例：10x+3y=71，y=？（x、y）A.1 B.3C.5 D.7D3*7=211。（3）例：5x+3y=38，y=？（x、y）A.6 B.7C.8 D.95x05，0+8=8；5+3=8，代入选A3*6=188，当选。总结：ax+by=M。奇偶：当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶。abMab05注：三者都能使用的时候，优先用倍数特性。AB50B？（）A.3 B.6C.8 D.9→5A+7B=71，5A05，711，7B16，依次B、DA，B=3，5A+21=71→A=10AA＜1/2*总数→B＞A，ACC】）AB50A、B？（）A.11 B.12C.13 D.142.AABB：50A+70B=710→5A+7B=71，5A50，711，7B16，此时无AA＜1/2*总数→B＞A，=A+B=8+3=11，AA】【例3（2020公务员）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙少盒丙品种的樱桃？（）A.3 B.4C.5 D.6【解析】例3.根据题意，可列式：28*甲+32*乙+33*丙=400。求丙。方法一：考虑倍数。28*甲、32*乙、400都是4的倍数，4*（7*甲+8*乙）丙=400，33*44B方法二：考虑奇偶特性。28*甲+32*乙是偶数，400是偶数，则33*丙是偶数A、CD，28*甲+32*乙+33*6=400，28*甲+32*乙=202，约分，14*甲+16*乙=101，14*甲、16*101DBB】【注意】以后在遇到类似的题目，要考虑奇偶、尾数、倍数特性。300147500？（）A.5 B.6C.7 D.84.x、y、zx+y+z=14①，10x+6y+3z=75②，①*10-②，得：4y+7z=65，利用奇偶特性，4y657zzBDA【知识点】未知数不一定是整数（可能是整数，也有可能不是，如单价考查很少。特征：2：n（x+y+z方法：赋值法（010013A，7B，1C，120A、B、C1答：9A+5B+C=100①；13A+7B+C=120②，求A+B+C+=？采用赋值法。A0，②B=10，代回①式，求出A+B+C=0+10+50=60。A+B+C=5+0+55=60。x=3.y=5.1z=4.1（和即可。7350104169222？（）A.24元 B.26元C.28元 D.30元【解析】例5.设水彩笔、墨水、笔记本的单价分别为x、y、z，可列式：7x+3y+z=50①，10x+4y+z=69②，未知数为单价，不一定为整数，考虑赋零法，A】【注意】比较：4（人数5（单价。4（人数、总额55（Z5：2（x+y+z450【注意】方程法：1.普通方程（组（1）找等量关系：①相等/一样。②……比……多/少。③……是……的几倍。④总共。（2）x：①设小不设大（避免分数。②设中间量（方便列式。③有比例，设份数。（避免陷阱。2.不定方程：未知数一定为整。①奇偶特性：系数一奇一偶。②倍数特性：系数与常数有公因子。50。④直接代入选项。未知数不一定为整，求和→特值法（0【注意】作业：提前预习工程问题、经济利润问题（127-131。下节课提前15分钟答疑。·职业能力倾向测验（A类1000鸡汤：低头是题海，抬头是前途。：1-3：CAB第二节倍数特性法：1-5：ABBDC第三节方程法：1-5：CABCA理论攻坚-数学运算2（讲义）第四节工程问题【例1】（2020陕西）有一项工程，由甲单独完成需要8个小时，由乙单独20（）小时。A.0.5 B.0.8C.1 D.1.53525上一天未编织的人编织。问当地毯编织完成一半时，乙编织了几天？（）A.7天 B.8天C.14天 D.15天2：3：5，1020该项工程自始至终全由丙队独自完成，需要多少天？（）A.12 B.24C.40 D.200/3【例4】（2019联考）一项工程，乙队单独完成所花的时间是甲队的1.52060xy（）。A.2y=3x B.3x=4yC.x=120–2y D.y=180–1.5x）2020551510出5人去筹集资金最后5天筹集资金的有2人回来一起修路如果每人工效率一样，那么修完这段公路一共需要多少天？（ ）A.25 B.29C.30 D.32【例6】（2018联考）甲、乙两名工匠共同完成600件礼品包装，甲每天比请假一天，最终共用了9整天完成了全部工作。问甲、乙两人共同工作一天能完成多少件礼品包装？（ ）A.64 B.70C.72 D.80第五节经济利润问题一、基础经济1.基础公式1.基础公式利润=售价-成本利润率=利润/成本售价=成本*（1+利润率）折扣=现价/原价*数量2.方法方程法赋值法100店每件沙发盈利7.5%。如果沙发的进价为2000元/件，那么此款沙发的标价为（ ）元。A.2400 B.2500C.2600 D.2700品的成本是多少元？（）A.205 B.228C.270 D.280120N2N1.5N330N价是多少元？（）A.200 B.240C.280 D.30080%（A.10% B.15%C.20% D.5%75%90%6（）。A.68% B.62%C.54% D.51%二、分段计费1.题型判定1.题型判定2.计算方法按标准，分开；计算后，汇总。立方米／户表（每年），气价为1.89元／立方米；第二阶梯气量为501～7002.277013082（）立方米天然气。A.1400 B.1500C.1600 D.1700三、函数最值1.题型判定1.题型判定2.计算方法（两点式）设提价或降价次数为x，列出总价或总利润的函数表达式。令函数值为0，解得x1、x2。x=（x1+x2）/2100500.2工可以使得每天的利润最大？（）A.50B.150C.75D.175理论攻坚-数学运算2（笔记）【注意】常见问题说明：助教笔记一般在课程结束48小时内上传。助教笔记在空白讲义的后面，往后翻。关于理论攻坚1中方程法的解题过程已上传至微博。关于理论攻坚1中思维导图和总结部分的截图已上传至微博。数学运算课程安排：（1）120（2）121（P127～P131），工程问题、经济利润。（3）123（4）124第四节工程问题10001000/100=10给完工时间型。给效率比例型。给具体单位型。，W=2*P甲+3*（P甲+P乙）。分人53W=5*P甲+3*P乙。分时间段：W=W1+W2。分人：W=W甲+W乙。5.给完工时间型（多个完工时间）。赋总量（完工时间的公倍数）。算效率：效率=总量/时间。根据工作过程列式计算：46甲乙=W/6，t=W/[（W/4）+W/6]，WW1WW12、24、36，算效率：P甲=12/4=3，P乙=12/6=2，列式求解：t=12/（3+2）=2.4。6.找最小公倍数（短除法——分解到两两之间没有公因数为止）。（1）12、18：26、9，32、3，23两两之间没有公约数，2*3*2*3=36。183462233213，两两之间没有公约数，最小公倍数为3*2*3*2*1*3=36*3=108。【例1】（2020陕西）有一项工程，由甲单独完成需要8个小时，由乙单独20（）小时。A.0.5 B.0.8C.1 D.1.5【解析】例1.给出三个完工时间，为给定完工时间型问题。（1）赋总量：40；（2）求效率：P甲=40/8=5，P乙=40/10=4，P丙=40/20=2；（3）乙+W丙，5t+6*4+6*2=40，5t=4，t=0.8，BB】3525上一天未编织的人编织。问当地毯编织完成一半时，乙编织了几天？（）A.7天 B.8天C.14天 D.15天【解析】例2.给定完工时间型。（1）赋总量：如果赋值总量为175，后面计350（2P甲=350/35=10P乙=350/25=14……717*1=7107+1=8AA】【注意】……1410/8=1……2，10/7+1……3，除数发生24，48。2.交替合作：确定一个周期是几天。确定一个周期的效率和。计算需要几个周期。分析余数。（给多个效率的比例关系）：1.赋效率（满足比例即可）。算总量：效率*时间=总量。根据工作过程列式计算：乙单独工作需多少天完工？1甲乙=42x/2x，x，x=1、2、3……，x=1，则甲的效率为5、乙的效率为2。（2）求总量，W=6*（5+2）=42。（3）求解：t乙=42/2=21。2：3：5，1020该项工程自始至终全由丙队独自完成，需要多少天？（）A.12 B.24C.40 D.200/3【解析】例3.虽然给出时间，但不是完工时间，本题为给定效率比例型。乙=3，P丙=5。（2）1020W/2=20*3，W=120。（3）求解：t丙=120/5=24，BB】【知识点】给效率比例型：直接给：甲乙效率比是3：4。间接给：给等量关系，整合出效率比例。答：2P甲=3P乙/2，4P甲=3P乙，P甲/P乙=3/4。答：2P甲=3P乙，P甲/P乙=3/2。【例4】（2019联考）一项工程，乙队单独完成所花的时间是甲队的1.52060xy（）。A.2y=3x B.3x=4yC.x=120–2y D.y=180–1.5x效率成反比，已知“乙队单独完成所花的时间是甲队的1.5倍”，则t乙/t甲=1.5/1=3/2，P乙=2，P甲=3。（2）求总量：W=20*3+60*（2+3）=360。（3）A、B2y=180-1.5x，DD】【知识点】给效率比例型：直接给：甲乙效率比是3:4。间接给：给等量关系，整合出效率比例。特殊型：给人数或基期数（默认每人/每台机器效率相同）。如题目给出31，61。）2020551510出5人去筹集资金最后5天筹集资金的有2人回来一起修路如果每人工效率一样，那么修完这段公路一共需要多少天？（ ）A.25 B.29C.30 D.32。（3）55201510三阶段工作t天，列式：400=20*5+15*10+10t+12*5，解得t=9，一共需要5+10+9+5=29BB】（具体效率或工作量）。1.5000根据工作过程列方程：例：每天修300米，甲比乙每天多修10米。给完工时间型：赋总量；求效率。给效率比例型：赋效率；求总量。1.给完工时间型：先赋总量（公倍数）。再算效率=总量/时间。2.给效率比例型：先赋效率（满足比例即可）。再算总量=效率*时间。根据工作过程列方程。3.给具体单位型：设未知数，找等量关系列方程。【例6】（2018联考）甲、乙两名工匠共同完成600件礼品包装，甲每天比请假一天，最终共用了9整天完成了全部工作。问甲、乙两人共同工作一天能完成多少件礼品包装？（ ）A.64 B.70C.72 D.8010W=P*tP乙x，P甲x+10。甲没有请假，乙请假198W=W甲+W乙x=30，40，30+40=70，BB】第五节经济利润问题一、基础经济【知识点】【知识点】常规经济利润问题。分段计费（简单）。函数最值问题（套路）。常规经济利润：（1）101030（标牌价），售价价格，如果没有提到打折，则定价和售价相同。5.公式：利润=售价-进价。利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-1。售价或定价=成本*（1+利润率）。打折率=折后价/折前价。*数量。6.举例：（2）10050%定价。定价：100*（1+50%）=150。10030%=130。（4）200180：180/200=0.9，97.方法选择：给具体数值（带单位），套公式/方程法（有等量关系）。1002000（ ）元。A.2400 B.2500C.2600 D.2700【解析】例1.方法一：经济利润问题，题目中数据有单位，可以考虑列方100x，100x*0.9-10090x=2250，x=25，100x=2500，B方法二：已知进价和售价利润率，售价或定价=成本*（1+利润率），2000*92250/0.9=2500，BB】品的成本是多少元？（）A.205 B.228C.270 D.280【解析】例2.两种商品，指标较多，考虑列表。设乙成本为x，甲成本为甲售价为1.3*（x-100）*0.9=1.17*（x-100），乙售价为1.2x*0.9=1.08x。等量4000.25x=57，x=57*4，8，BB】120N2N1.5N330N价是多少元？（）A.200 B.240C.280 D.300【解析】例3.题目中有单位，用方程法。已知利润总计330N元，则总收入N：10x*0.4=4x，3N0.5N套，总收入为10x*1.5N+7Nx+2Nx=24Nx24N-390N=330N，24x=720，x=30，10x=300，DD】【知识点】给具体数值（带单位），套公式/方程法。无具体数值（给比例求比例），赋成本、原价；提到量，可以再赋量。润率是多少？答：设成本为x，定价为（1+20%）x=1.2x，售价：1.2x*0.9=1.08x，利润100，定价为（1+20%）*100=120，120*0.9=108，列式：（108-100）/100=8%。80%（A.10% B.15%C.20% D.5%4.100，100（1+98%=98A198/（1+98%）=100，后来的成198/（1+80%）=110，r=（110-100）/100=10%，AA】有一批货物以75%的利润率出售，售出90%后，剩下的货物全部以6折出售，那么这批货物的最终利润率为（ ）。A.68% B.62%C.54% D.51%5.100*90%，90%*10x=9x；第二个阶段为打六折，175*0.6=105，销量为10x-9x=x。总利润=单利*销量，第一阶段：（175-100）*9x=75*9x=675x；第二阶段：（105-100）*x=5x，列式：（675x+5x）/（100*10x）=680x/1000x=68%，AA】二、分段计费【知识点】【知识点】生活中的水电费、出租车计费、税费等，每段计费标准不同。例：3例：38322.计算方法：按标准，分开看。计算后，汇总。立方米／户表（每年），气价为1.89元／立方米；第二阶梯气量为501～7002.277013082（）立方米天然气。A.1400 B.1500C.1600 D.1700【解析】例6.出现“阶梯收费”，说明是分段计费问题。总钱数=用量*单700，2700。1.89*500*2=1890+908=2798，2798＜3082ABB】三、函数最值单价和销量此消彼长，问何时总价或总利润最高.301631问当单价定为多少元时，销售总额最高？3x，总额=单价*销量，y=（30+3x）*（16-x）。2.计算方法（两点式）（1）x，列出总价或总利润的函数表达式。令函数值为令函数值为0，解得x1、x2。301631问当定价为多少元时，销售总额最高？30+3*3=39100500.2工可以使得每天的利润最大？（）A.50 B.150C.75 D.175【解析】例7.符合函数最值问题，每增加一个新员工利润会下降是此消彼x*xx=（-100+250）/2=75，7575CA、CC】1.基础经济：公式：①利润=售价-进价。②利润率=利润/成本。③售价=成本*（1+利润率）。④打折率=折后价/折前价。⑤总价=单价*数量。⑥总利润=单利润*数量。2.分段计费：水电费、出租车费、税费等。3.函数最值：识别：①单价和数量此消彼长。②求最大利润或销售总额。方法：两点式。0，x1、x2。x=（x1+x2）/2，取得最大值。17成。若这项工作由甲队单独做，则需要（）天。A.60 B.70C.80 D.90值，如果不是完工时间型，大概率是效率比例型。工作总量相同，30*（甲+乙）求解：t=210/3=70，BB】【答案汇总】工程问题：1-5：BABDB；6：B经济利润问题：1-5：BBDAA；6-7：BC理论攻坚-数学运算3（讲义）学习任务：学习任务：课程内容：行程问题、几何问题授课时长：2.53.对应讲义：132～1374.重点内容：掌握行程问题的基础公式与等距离平均速度公式掌握直线和环形上的相遇、追及和流水行船的计算公式，用图示来理解复杂的运动过程掌握几何问题的基本公式及其运用掌握勾股定理、相似三角形等相关知识第六节行程问题一、普通行程基础公式：路程=速度*时间基础公式：路程=速度*时间等距离平均速度公式：等距离平均速度=2V1V2/（V1+V2）适用题型：等距离两段、直线往返、上下坡往返【例1】（2019联考）列车以（x+40）千米/小时的速度行驶n小时行驶的路/小时的速度行驶560千米需要多少小时？（）A.4.5 B.5C.3.5 D.472120830房到厂房的距离为多少米？（）A.480 B.540C.720 D.900二、相对行程1.直线相遇、追及1.直线相遇、追及直线相遇：S和=V和*t遇直线追及：S差=V差*t遇2.环形相遇、追及环形相遇：S和=n=V和*t遇环形追及：S差=n=V差*t追S和=（2n-1）S=V和*t遇流水行船（1）V顺=V船+V水（2）V逆=V船-V水【例3（2019四川红队和蓝队从相距20km10km/hA.8 B.4C.5 D.3）8AB302BB10910B？（）A.30 B.36C.45 D.60分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是1800米，那么两人的速度分别是多少？（）A.126米/分，54米/分 B.138米/分，42米/分C.110米/分，70米/分 D.100米/分，80米/分、B11514A、B（）公里。A.980 B.840C.760 D.14703610多少？（）A.8公里/时 B.6公里/时C.4公里/时 D.2公里/时【例7（2018天津）一小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返10少？（）A.8公里/时 B.6公里/时C.4公里/时 D.2公里/时第七节几何问题一、公式运用类1.周长：1.周长：（1）正方形周长=4a；长方形周长=2*（a+b（2）圆形周长=2πR；弧长=2πR*n/360。（2）圆形周长=2πR；弧长=2πR*n/360。2.面积正方形面积=a²；长方形面积=ab；三角形面积=ah/2。圆形面积=πR²；扇形面积=πR²*n/360。梯形面积=1/2*（a+b）h；菱形面积=对线角乘积/2。3.表面积正方体表面积=6a²；长方体表面积=2*（ab+bc+ac圆柱体表面积=2πR²+2πRh；球体表面积=4πR²。4.体积正方体体积=a³；长方体体积=abc。柱体体积=Sh；锥体体积=1/3*Sh；球体体积=4/3*πR。【例1（2019天津）某公园有一个圆形花坛，周长25.12米，现需要在花坛（A.78.5 B.50.24C.48.74 D.28.26【例2（2021陕西280150（A.28000元 B.30000元C.42000元 D.43000元这个大平行四边形的面积分为九个小平行四边形，如果大平行四边形的面积为（小平行四边形）19cm²，ABCD的面积为（）cm²。A.36 B.42C.48 D.59二、结论技巧类勾股定理：a²+b²=c²。勾股定理：a²+b²=c²。相似三角形：对应边之比为相似比，面积之比为相似比的平方。底（高）相同的三角形，面积之比等于高（底）之比。nABCD（图中数字单位为米mn=2m，n（A.96 B.120C.192 D.240CDABE4ABCD的面积为多少平方厘米？（）A.24 B.30C.32 D.36【例6（2020公务员）部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前多少倍？（）A.√3+1 B.3（√3-1）C.4√3/3 D.2√5/3理论攻坚-数学运算3（笔记）学习任务：学习任务：课程内容：行程问题、几何问题授课时长：2.53.对应讲义：132～1374.重点内容：掌握行程问题的基础公式与等距离平均速度公式掌握直线和环形上的相遇、追及和流水行船的计算公式，用图示来理解复杂的运动过程掌握几何问题的基本公式及其运用掌握勾股定理、相似三角形等相关知识【注意】数学运算课程安排：（1）120（2）121（3）123（P132～137：行程问题、几何问题。（4）124距离考试还有一段时间，因此认真学完理论知识后，不断地练习、坚持，52模考大赛是针对所有事业单位的考生（包括上海、江苏、河南、河北，判断或数学运算中不会的几道题。难度的题，若题干都读不懂的题在考场上可以放弃。第六节行程问题（几乎每年都考查1也有简单题，重点是把中等难度以及简单题拿下：基础行程（1个人开车、1个人行走，或单独一辆车的行驶情况。相对行程（2个人或2辆车彼此之间的运动关系。一、普通行程【知识点】基础行程：【知识点】基础行程：*时间（多用方程法，如果题目中存在等量关系，考虑列方程求解。在工程问题中，W=P*t，W，Pt题中，路程相同，速度与时间成反比。离的情况下求平均速度。例：问往返两地的平均速度为多少？ABV1V22̅（AB+AB（AB/V1（AB/V2]=2/（1/V1（1/V2]=2V1V2/V1+V2，推导过程了解即可，考试不考推导，考的是实际公式的运用。等距离平均速度：公式：2V1V2/（V1+V2，可以这样记：2*V/V适用于：V1V2回的路程相等。的速度为V2，求AC段的平均速度，可以用等距离平均速度公式。③上下坡往返：从AC是上坡，速度为V1，从CA是下坡，速度为V2，上、下坡路程相等，可以用等距离平均速度公式。【例1】（2019联考）列车以（x+40）千米/小时的速度行驶n小时行驶的路/小时的速度行驶560千米需要多少小时？（）A.4.5 B.5C.3.5 D.41.*（S=V*t根据题干已知条件列方程（x+40*n=x*1.5nnx+40=1.5x，x=80，所求（t）=560/（80+60）=560/140=4h，DD】72房到厂房的距离为多少米？（）A.480B.540C.720D.9002.72*t1S=120*t2“A=B*（BCAAC72120（t1t2CD900=720+180，72072C方法二：方程法。去的速度为72米/分，回来的速度为120米/分，t去+t回=t总S，t去=S/7，t回=S/120，（S/72+S/120）*3=8*60→S/72+S/120=16C2符合，当选。120S=̅*t=2*72*120（72+1208h→301→8*60/30=16S=̅*t=[2*72*120（72+120]*16=1440/2=720，CC】二、相对行程【知识点】相对行程：【知识点】相对行程：1.相遇追及（重点）：相遇、追及。（1）直线相遇：两人同时相向而行。BC=AB）。*t=（V甲+V乙）*t→S和=V和*t。题目中一般已知速度，求时间居多，找到路程和，代入相关数据，就能求出时间。已知速度，求时间居多，找到路程和，代入相关数据，就能求出时间。个人的后脑勺，去追前面一个人。BC=AB）。ABC是V甲和V乙，S差=S甲-S乙=V甲*t-V乙*t=（V甲-V乙）*t→S差=V差*t。一般已知速度，求时间居多，找到路程差，就能求出时间。BA2.流水行船（考查非常少，近两年都没出现）3（2019四川红队和蓝队从相距20km10km/h12km/h，则当两队相遇时，裁判共行了（）千米。A.8 B.4C.5 D.3【解析】例3.若不好理解，可以画图分析，已知“红队和蓝队从相距20km的少千米”，S判=10*t判，如果利用倍数特性去理解，裁判的时间应该是10的倍数，但选不出答案，因此本题的时间不是整数。本题的时间单位是“km/h”，小时一、0.3小时的情况，结合相遇公式（S和=V和*t遇），根据择A项，不能直接用“10*0.8=8”，因为题目已知“红队和蓝队出发后半个小时，裁判开始出发，”则t判=0.8-0.5=0.3，所求=10*0.3=3km，对应D项。【选D】【注意】0.3h的时间里一直在运动。也可以猜，发现“8=3+5”，但建立在做了很多题目的情况下才能得出。假设88：488：30）8AB302BB10910B？（）A.30 B.36C.45 D.608AA8：30AA2BV甲=乙AD2倍的关系，AAAC=（2V-V）*t→0.5*V=V*t→t追=0.5h，8：30AD），D（9：00）B（9：10），10分钟走10km，1小时走60km，V乙=60km/h，问的是甲车的速度，所求AA】【注意】员真题。2.（CAD9：00。【知识点】环形相遇：同时同点、反向（背向而行。公式：S和=V和*t。时间及路程关系：1，S和=1B255n，S和=n*每圈长度=V和*t。环形追及：同时同点、同向。公式：S差=V差*t。时间及路程关系：1=1AS乙=1C112S差=25S差=5n，S差=n*每圈长度=V差*t。分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是1800米，那么两人的速度分别是多少？（）A.126米/分，54米/分 B.138米/分，42米/分C.110米/分，70米/分 D.100米/分，80米/分5.10V1（异向和=1：2V1=180+72→V1=90+36=126，A结合尾数，A、B、C、D2、6、0、0，B、C、DAA】【注意】追上n次，S差=n*每圈长度。【知识点】直线两端同时出发，多次往返相遇（立即折返。推导：AB1遇C11S→AC1+BC1=AB（SAC21S+2S=3S。3AA色线条继续往BB3（C3共走3S+2S=5S2S4列。=（2n-1）*S=V和*t；6n=6，S和=（2*6-1）*S=11S。S：两人起点之间的距离，一般而言，就是刚出发时两地的距离。、B11514A、B（）公里。A.980 B.840C.760 D.1470过尾数法判定，7*14*10，7*148，AA】【注意】相遇追及总结：相遇：S和=V和*t。直线相遇：S和：两人走的路程加和。环形相遇：S和n，S和=n*每圈长度。直线多次相遇：S和=（2n-1)*S，S：两人出发时相距的距离。追及：S差=S差*t。直线追及：S差：快的比慢的多走的路程。环形追及：S差n，S差=n配合行程图。逆流会慢，顺流会快。1.V顺=V船+V水。2.V逆=V船-V水。3.度=水速，例如羽毛、树叶漂流的速度，就是水自身的速度。【例7（2018天津）一小船顺流而下航行36公里到达目的地。已知小船返10少？（）A.8公里/时 B.6公里/时C.4公里/时 D.2公里/时7.10DD】（10+V水）*10-V水，也可以计算出来，但是比较麻烦。120192的真题。路程=速度*时间（S=V*T，方程法。等距离平均速度=2V1V2/（V1+V2相对行程：相遇追及：①相遇：S和=V和*T遇。②追及：S差=V差*T追。多次运动：n：n圈=V和*T。n：n=V差*T。na.（2n-1）*S=V和*T。b.S流水行船：①顺水：V顺=V船+V水。②逆水：V逆=V船-V水。第七节几何问题一、公式运用类1.周长：1.周长：正方形周长=4a；长方形周长=2*（a+b圆形周长=2πR；弧长=2πR*n/360。2.面积正方形面积=a²；长方形面积=ab；三角形面积=ah/2。圆形面积=πR²；扇形面积=πR²*n/360。（3）梯形面积=1/2*（a+b）h；菱形面积=对线角乘积/2。（3）梯形面积=1/2*（a+b）h；菱形面积=对线角乘积/2。3.表面积正方体表面积=6a²；长方体表面积=2*（ab+bc+ac圆柱体表面积=2πR²+2πRh；球体表面积=4πR²。4.体积正方体体积=a³；长方体体积=abc。柱体体积=Sh；锥体体积=1/3*Sh；球体体积=4/3*πR。1ABCDEABCDE2320215考试考得几何问题就是一道非常简单的立体几何。公式类。技巧类。【知识点】常见图形公式：长度相关公式：（1）C正方形=4a。（2）C长方形=2*（a+b（3）C圆形=2πR。面积相关公式：（1）S正方形=a²。（2）S长方形=ab。ABCD1/2，S菱形=2S△=AC*BD/2。（4）S平行四边形=ah。连接平行四边形的对角线，S△=ah/2，S平行四边形=2S△=ah。（5）S三角形=1/2*ah。（6）S梯形=1/2*（a+b）*h。（7）S圆=πr²。周角是n°，相当于比重（n°/360°）乘以大圆的面积。目前联考中没有出现过，弧长公式也没有出现过。体积相关公式：（1）V正方体=a³。（2）V长方体=abc。三角形，而且一般是直角三角形或者等腰三角形，棱柱考查比较少。1/31/3.（5）V球=4/3*πr³。表面积相关公式：（1）S正方体=6a²。（2）S长方形=2ab+2bc+2ac。（3）S球=4πr²。注意与球体体积公式的区分：m²cm²，所以表面积公式中是“r²m³cm³，所以体积公式中是“r³②表面积和体积公式中都有“π4，4/3。πr²2πrh”面圆的周长【例1（2019天津）某公园有一个圆形花坛，周长25.12米，现需要在花坛（A.78.5 B.50.24C.48.74 D.28.261.如图所示r小圆=rr大圆=r+1，C=2πr25.12C=2πr=25.12r=25.12（2*3.14=25.12/6.28，环形=S大圆-S=（r+1²-πr²=25π-16π=9πDDD】【注意】4π、5π、6π，就不需要计算，带着“π”即可。25A所以不是所有几何问题都难。【例2（2021陕西280150（A.28000元 B.30000元C.42000元 D.43000元28080280-200=801.520150（高）和容积（体积，V长方体=长*宽*高64（42，所求=池底的造价+池壁的造价=280*20*5+200*（20*1.5*2+5*1.5*2）DD】（20+5）*1.5*2。【知识点】公式类解题思路：规则图形直接用公式。不规则图形，转化为规则图形（切割、平移）或用S全部-S剩余来求解。这个大平行四边形的面积分为九个小平行四边形，如果大平行四边形的面积为（小平行四边形）19cm²，ABCD的面积为（）cm²。A.36 B.42C.48 D.59【解析】例3.求四边形ABCD的面积，四边形ABCD是不规则图形。（蓝色四边形99SACD＞99*D=S全部-S剩余DD】【注意】S1S2S1S2题，例如大小关系或者倍数关系（1/2、1/3……。猜题方法要看命题人，如果本题设置的选项均比50大，则只能计算。形，蓝色部分不是三角形，是不规则图形。二、结论技巧类勾股定理：a²+b²=c²。勾股定理：a²+b²=c²。相似三角形：对应边之比为相似比，面积之比为相似比的平方。底（高）相同的三角形，面积之比等于高（底）之比。【知识点】技巧类——三角形性质：直角三角形：（1）勾股定理：a²+b²=c²，直角边平方的加和等于斜边的平方。（2）（3，4，5（6，8，10（5，12，13（3，4，5）与68102（等比例关系（3452（68，1。例如（12，16，20）12²+16²3*4=124*4=165*4=20（12162（344或者理解为6*2=12、8*2=16、10*2=20得来的，即在原始勾股数的基础上同时乘以一个一样的数。（3）技巧：求长度→放在特殊△中（直角△。3√2，则另外33：3：3√2。考查比较少。1：√3：230°角的直2。相似三角形：通过三个角相同判定相似三角形。特征：平行边、三角形。结论：对应边（高）之比是相似比，面积比是相似比的平方。△ADE∽△ABC。已知DE=1，CB=3，相似比=DE/CB=1/3=h1/h2，S△ADE/S△ABC=（1/3）²=1/9。梯形里面也用的比较多，上面的三角形和下面的三角形相似，中间两个角相等，上、下底边形成的两个内错角也相等，因此三角形相似。mn=2m，n（A.96 B.120C.192 D.240，m，nmnm1297121192接秒选。ACFH=12、EH=20，因为直径所对的圆周角是直EHEF=16；−2，CAC12CC】AC=EF。CDABE4ABCD的面积为多少平方厘米？（）A.24 B.30C.32 D.365.ABCD梯上底+下底6Ch1=2，h2=4，h=h1+h2=2+4=6，S梯=6h=6*6=36，DD】【注意】梯形是上底和下底平行的普通四边形。【知识点】技巧类——坐标系里的几何图形（难度不小：近几年公务员考考了一次。特征：方位、角度，一般与行程问题结合。方法：先画方位图。再解三角形（构造直角三角形。30°，B【例6（2020公务员）部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前多少倍？（）A.√3+1 B.3（√3-1）C.4√3/3 D.2√5/36.O100A150C/tBAO=30°1：√3：2，AB=50√3，V我/V敌=S我/t÷（S敌/t）=S我/S敌=150+50/50√“+11AB述中不存在√5，排除D项；对应C项。也可以计算，S我/S敌=（150+50）CC】的时间相同。时间相同，所以能直接约掉。【注意】几何：立体几何：表面积：①正方体：6a²。②长方体：2*（ab+bc+ac③圆柱体：2πR²+2πRh。④球体：4πR²。体积：①正方体：a³。②长方体：abc。③柱体：Sh。④锥体：1/3*Sh。⑤球体：4/3*πR³。平面几何：周长：①正方形：4a。②长方形：2*（a+b③圆形：2πR。④弧长：2πR*n°/360°。面积：①正方形：a²。②长方形：ab。③三角形：ah/2。④圆形：πR²。⑤扇形：πR²*n°/360°。（a+b）/2*h。⑦菱形：对角线乘积/2。技巧几何：不规则图形：①割补平移转化为规则图形。S全-S剩下。三角形性质：①直角三角形勾股定理：a²+b²=c²。②相似三角形：相似比为对应边（高）之比，面积比是相似比的平方。坐标系里的几何图形：①特征：方位、角度，与行程问题结合。②方法：画图，构造直角三角形。30004852180跑去。如此循环，直到小王和小李相遇为止，则该小朋友跑了多少米？（A.4200 B.4800C.5400 D.6000180的倍数，本题时间单位为分钟，分钟对应的时间一般为整数。四个选项先约10，C：54018；D600=540+60，601818AC方法二：S小朋友=180*t，小朋友所走的时间就是小王、小李相遇的时间，S和0，3*8=24，400，CC】【注意】你现在所做的每道题，都会在不久的将来产生影响。：1-5：DCDAA；6-7：AD几何问题：1-5：DDDCD；6：C理论攻坚-数学运算4（讲义）数量关系理论攻坚数量关系理论攻坚4学习任务：课程内容：排列组合与概率问题、最值问题授课时长：2.53.对应讲义：138～1414.重点内容：理解与排列组合相关的基础概念掌握捆绑法和插空法的适用范围及解题步骤掌握概率问题的两种典型考法掌握最不利构造的典型考法掌握数列构造的典型考法第八节排列组合与概率问题一、排列组合分类与分步分类与分步分步用乘法：既……又……排列与组合（改变顺序，结果变化）（改变顺序，结果不变）3.常用方法捆绑法：必须相邻插空法：不能相邻一本，若不考虑书籍挑选的顺序，则他可以有（）种不同的挑选方法。A.144 B.72C.48 D.24efg3今天有（）种完成工作的顺序。A.30B.60C.72D.144（ ）种。A.36 B.26C.12 D.8）14且七年级的学生不站两边，则有（）种不同的排法。A.3760 B.4760C.5760 D.6760【例5（2018浙江）某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟小学教学33（ ）种不同的方式。A.7200 B.29600C.43200 D.362880二、概率问题1.给情况求概率1.给情况求概率2.给概率求概率分类：概率=各类概率的和分步：概率=各步概率的乘积【例6（2020联考）某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专873各一本的概率为（A.33/520B.77/325C.88/325D.99/6507（2019）某单位派甲、乙两名选手组队参加乒乓球比赛，70%的可能性获胜。2则该单位代表队出线的概率为（A.48.8% B.56.4%C.61.4% D.65.8%8（2019）44个路口至少有一处遇到绿灯的概率是多少？（）A.0.899 B.0.988C.0.989 D.0.998第九节 最值问题一、最不利构造特征：至少……保证有特征：至少……保证有N个相同或类似表述原则：构造最不利情况数+1方法：每种情况取（N-1）个（不够的，有多少取多少方法：每种情况取（N-1）个（不够的，有多少取多少11（2021医学院分别有38、70、85、65人。问至少要有多少人报名，才能肯定其中45人属于同一学院？（）A.45 B.171C.180 D.173【例2（2019长江海事局）某大学有一批研究生参加面试。面试考生从523该大学至少有多少研究生参加面试？（）A.14 B.21C.31 D.41二、数列构造特征：和一定，求某个量的最大/最小值特征：和一定，求某个量的最大/最小值方法：排序定位→求谁设谁→反推其他→加和求解上分得树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得（）株树苗。A.8 B.7C.6 D.5【例4（2020公务员）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，546？（）A.59 B.60C.61 D.625（2019）201875的6个不同部门假设行政部门员工人数比其他部门都少则行政部门分新员工人数至多为（ ）人。A.10 B.11C.12 D.13理论攻坚-数学运算4（笔记）数量关系理论攻坚数量关系理论攻坚4学习任务：课程内容：排列组合与概率问题、最值问题授课时长：2.53.对应讲义：138～1414.重点内容：理解与排列组合相关的基础概念掌握捆绑法和插空法的适用范围及解题步骤掌握概率问题的两种典型考法掌握最不利构造的典型考法掌握数列构造的典型考法【注意】拿到书本，先做教材→再做强化题→最后做1000题。果到了考前1个月还是不会，再放弃。第八节排列组合与概率问题同。排列组合（计数。问：有多少种情况？概率问题（可能性。问：某事件发生的概率是多少？一、排列组合分类与分步分类与分步分步用乘法：既……又……排列与组合（改变顺序，结果变化）（改变顺序，结果不变）3.常用方法捆绑法：必须相邻插空法：不能相邻1.分类分步：造句。（1）分类用加法（+（2）分步用乘法（*：既……又……（先……后……“且”的关系。1：1：345种选法。53答：造句。既要吃饭，又要看电影，用乘法，5*3=15组合（选nm，C（n,m74C（7,4排列（选，排nm行排列，A（n,m答：n=7，m=4，A（7,4A（3,3判定标准：从选定主体当中任意挑出两个（可以起名，调换位置。对结果有影响（A。对结果无影响（C。1：42（（C（4,22：42答：假设选出的为（甲、乙，甲打哥斯拉、乙打豹子精，调换位置之后为（乙、甲，乙打哥斯拉、甲打豹子精，结果不一样，对结果有影响，A（4,25.小试牛刀：3（王、李、张，调换位置为（李、王、张C（8,3三地，分别让（王、李、张）去，调换位置为（李、王、张，分别去甲、乙、A（8,3104（，调换位置为（乙、甲、丙、丁4（班级）C（10,444*100④棒，分别让（甲、乙、丙、丁）去，调换位置为（乙、甲、丙、丁，对结果A（10,4（5）5A（5,56.计算：（7,5=7*6*5*4*3（5,5=5*4*3*2*1=5（555；A（4,4）=4*3*2*1=4（2）组合数：C（nm）=A（n,m）/A（m,m。C（8,5）=A（8,5）A（5,5）=（8*7*6*5*4）/（5*4*3*2*1）=56；C（8,3）=A（8,3）/A（3,3）=（8*7*6）/（3*2*1=56（8,5=（8,38583①（n,m=（n,n-m（9,7=（9,9-7=（9,2（4,3=（4,1）=4=A（4,1②C（n,1）=A（n,1）=n。不考虑书籍挑选的顺序，则他可以有（）种不同的挑选方法。A.144 B.72C.48 D.241.AC（4,1）=4/（2*1）]*4=72BB】【注意】1.做题时，一般不考虑挑选顺序，除非问有多少种不同顺序的挑选方法。4，411选法。efg3今天有（）种完成工作的顺序。A.30 B.60C.72 D.1442.问有多少种方式，排列组合问题。已知“a、b、c、d443：44A（4,444（a、b、c、和（b、a、c、d）顺序不一样；下午：如（e、f、g）和（f、e、g，顺序不一33（3,3*A（3,3）=4*3*2*1*3*2*1=24*6=144DD】（先穿鞋子，再穿裤子，最后穿上衣（先穿上衣，再穿裤子，最后穿鞋子，虽然都穿了，但是前后顺序是不一样的。（ ）种。A.36 B.26C.12 D.8【解析】例3.问有多少种方法，排列组合问题。方法一：正面方法。假设三个专业分别为A（2人、B（3人、C（4人。2A、B：既1A，1BA、C：C（2,1）*C（4,1）=2*4=8；③B、C（3,1*（4,1=3*4=1226+8+12=26B2个人来自不同专业”的对立面为“21（甲、乙）和（乙、甲）去调研是一样的，因为没有给出分别去哪里调研，调换顺序对结果无影响，总情况数为C（9,2；2（AB的情况数用加法连接+（4,2（9,2-[（2,2+（3,2+（4,2（9*8（2*1-[1+3+（4*3）/（2*1）]=36-10=26BB】【注意】3133反面情况为没有男生，即全是女生，此时用反面做题更简单一些。本题正面和反面解题难度差不多，但是要学会这两种思维。【知识点】捆绑法——相邻、在一起：（考虑内部有无顺序A。再排列组合：把捆后的“整体”与其他进行排列组合。例：6人站成一排合影，唐王和唐僧要相邻，有多少种方法？答：利用捆绑法，先捆、再排。假设（甲在前、乙在后，调换位置为（乙在前、甲在后，甲挨着沙僧、乙挨着八戒，和乙挨着沙僧、甲挨着八戒是不一（2,2（5,5A（2,2）*A（5,5插空法——不相邻：先排列组合：先把其他元素排列组合，形成若干空位。再插空：再将不相邻的元素插入到符合条件的空位中去。例：6人站成一排合影，悟空和八戒不相邻，有多少种排法？4A（4,4，452（5,2乘法，为A（4,4）*A（5,2。如（沙僧、八戒、白龙马、悟空、唐僧）和（沙僧、八戒、唐僧、悟空、白龙马）顺序是不一样的。；34；23nn+1）14且七年级的学生不站两边，则有（）种不同的排法。A.3760 B.4760C.5760 D.67604.（甲、乙、丙、丁，调换位置为（乙、甲、丙、丁，是不一样的，要考虑内部顺序，（4,4（5,5712的关系，所求=1*A（4,4）*A（5,5）*2=4*3*2*5*4*3*2*2=24*120*2=24*240＜25*250=6250，6250CC】【例5（2018浙江）某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟小学教学33（ ）种不同的方式。A.7200 B.29600C.43200 D.36288036，6+3员，已知“每位小学生的两边都坐着政协委员”，即任意两个小学生不能相邻，6A（6,6；再插空，6753（5,3；A（6,6）*A（5,3）=6*5*4*3*2*5*4*3=720*60=4+CC】【注意】（3,3*（6,4来，先排没有要求的，如果先排有要求的，一定会存在重复的情况。本题不能捆绑。二、概率问题2.P1=80%，P2=？1.给情况求概率1.给情况求概率2.给概率求概率分类：概率=各类概率的和分步：概率=各步概率的乘积【知识点】给情况求概率：题干没有具体概率值。议先算分母、再算分子。例：3个男生、5个女生，选两个参加培训，恰好一男一女的概率？考虑顺序，选（甲、乙）与（乙、甲）C，C（8,211（3,1*（5,1*C（5,1）/C（8,2【例6（2020联考）某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专业书籍8本内部学习材料汇编7本现从中任取3本三种类型图书恰好各一本概率为（ A.33/520 B.77/325C.88/325 D.99/650【解析】例6.问概率，条件中没有已知的概率，给情况求概率问题，P=满118711+8+7=263（26,311181C（11,1）*C（8,1）*C（7,1/（26,3=11*8*7÷[26*25*24（3*2*1]=77（13*25777ACDBB】【注意】计算：C（26,3）=A（26,3）/A（3,3【知识点】给概率求概率：通常题干已知某个事件或某些事件发生的概率，步相乘。1.分类加和：P=P1+P2+P3（要么……要么……。2.分步相乘：P=P1*P2*P3（既……又……。1%，5%，中三等10%。问：买一张彩票，中奖的概率是多少？么……”的关系，分类加和，所求=1%+5%+10%=16%（3买两张彩票，都中三等奖的概率是多少？答：造句，既要第一张彩票中三等奖，又要第二张彩票中三等奖，为“且”1.00%70%的可能性获胜。现安排122表队出线的概率为（A.48.8%B.56.4%C.61.4%D.65.8%【解析】例7.问概率，题干给出某个事件发生的概率，为给概率求概率问40%1-40%=60%70%1-70%=30%；2≥22场、31212表示，对应情况如下：40%*70%*70%①。（2）赢2场：输、赢、赢，同理，用乘法，概率为60%*70%*70%②。（3）赢2场：赢、输、赢，同理，用乘法，概率为40%*30%*70%③。（4）赢2场：赢、赢、输，同理，用乘法，概率为40%*70%*30%④。四种情况为“要么……要么……”的关系，分类讨论，用加法，两两相加，①+②=（40%+60%）*70%*70%=1*70%*70%=49%；③+④=2*40%*30%*70%=80%*21%=16.80%，所求=49%+16.88，AADD】【注意】本题属于中等偏难的题目。（列表辅助理解和做题。=1-P反反而比较麻烦。加完全部的三场比赛，以此判定是否出线。计算：（140%*70%*70%+60%*70%*70%“70%*70%式，原式=（40%+60%）*70%*70%=1*49%。（2）40%*30%*70%+40%*70%*30%，两式完全相等，则原式=2*40%*30%*70%=16.80%。40%*30%=（1200%）%=12%，同理，12%*70%=（840%）%=8.4%。A4少有一处遇到绿灯的概率是多少？（）A.0.899 B.0.988C.0.989 D.0.9988.概率问题0.10.20.25，0.4：12344=1-P反0个绿灯=全是红灯，四个路口全是红灯，既要第一个路口为红灯，又要第二、第三、第四个路口为红灯，是“既……又……”的关系，用乘法，所求=1-0.1*0.2*0.25*0.4=1-0.02*0.100=1-0.002=0.998，DD】【注意】“0没有考虑到黄灯。本题比较经典，2019年江苏以及其他公务员考试中都考查过类似题目。同学，课下可以开始刷相关题目。分类分步：分类：要么……要么……，分类相加。2.排列组合：排列：顺序改变，对结果有影响。3.常见方法：捆绑法（相邻：先捆绑，再排列。插空法（不相邻4.概