小学五年级奥数典型题测试卷（十三）含答案与解析

精编小学五年级奥数典型题测试卷（十三）

数字趣题

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021•其他模拟）一条大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的

和.这条大鲸鱼全长（）米.

A.12B.24C.36D.48

2.（2分）（2020•创新杯）在10〜1000之间，个位数是3或8的数的个数是（）

A.200B.198C.196D.194

3.（2分）（2020•华罗庚金杯）算式999…9~x999・“9~的结果中含有（）个数字0.

2020个2020个

A.2020B.2020C.2021D.2021

4.（2分）（2021•其他杯赛）有一串数，最前面的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都

是它前面相邻四个数之和的个位数字.在这一组数中，一定不会出现的数组是（）

A.2021B.2020C.9472D.4186

5.（2分）（2020•华罗庚金杯）在序列20200…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个

位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）

A.8615B.2020C.4023D.2020

6.（2分）（2020•其他杯赛）把I〜10的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有（）个连续的零.

A.1B.2C.3D.4

7.（2分）（2020•创新杯）设66•••6-7X3得数的各位数字之和为M,33…3PX3得数的各位数字之和

m个6n个2

为N,那么M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

8.（2分）（2021•迎春杯）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两

个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇

数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（）

A.188B.178C.168D.158

9.（2分）（2021•迎春杯）老师在黑板上将从1开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11…写好后，

擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3段，如果前两段的和分别是961和1001,那么，老师擦去的

两个奇数之和是（）

A.154B.156C.158D.160

10.（2分）（2021•创新杯）一个五位数，由1,2,3三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数

码是1,则它后面只能写2；如果这个数码是2,它后面只能写3；如果这个数码是3,它后面可以写1,

也可以写3.这样的五位数有（）个.

A.10B.13C.19D.28

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2019•华罗庚金杯）在连续自然数1至99中选出50个不同的整数，已知这50个数中，任何两

个的和不等于99,也不等于100,这50个数的和可能等于。

12.（2分）（2021•春蕾杯）粗心的小胖在计算一道除数是三位数的除法时，由于漏写了除数十位上的“0”

而写成18,结果得到的商是234.这道题的正确的商应该是。

13.（2分）（2021•迎春杯）2021个10相乘，乘积是_______位数.

14.（2分）（2021•华罗庚金杯）（2X1+1）（2X2+1）（2X3+1）（2X4+1）…（2X2021+1）的个位数字是.

15.（2分）（2021•其他杯赛）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个

两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2021,那么其中未被选中的数字是.

16.（2分）（2020•学而思杯）将各位数字之和等于10的整数称为“学而思数”（例如19的各位数字之和为

1+9=10,所以19是一个“学而思数”），那么在100-1000之间共有个“学而思数”.

17.（2分）（2020•其他杯赛）某地的邮政编码可用ABCC。力表示，己知这六个数字的和是8,4与8的和

等于2个。，A是最小的非0自然数.这个邮政编码是.

18.（2分）（2019•华罗庚金杯）从1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出4个互不相同的数，分别记为a,b,

c,d,则（a+b）X（c+d）是奇数的取法有种。

19.（2分）（2021•希望杯）在打印从1到10000的自然数时，由于打印机有故障，所有3都被打印成X,

如：3被打印成X,123被打印成12X,则这10000个数中有个数被打错.

20.（2分）（2021•迎春杯）一个多位数只由1或2组成.如果它的数字和是2021,它的5倍的数字和是10000,

那么，这个自然数共有位.

三.解答题（共9小题，满分59分）

21.（5分）（2020•其他模拟）一个从1开始的奇数数列从小到大排列，己知该数列的每个数都没有重复数

字，

求：

（1）该数列的第598个数是多少？

（2）该数列的前598个数一共出现了多少个数字？

22.（5分）（2021•奥林匹克）“123456789101112…484950”，是一个多位数，从中划去80个数字，使剩下

的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数.这个最大的多位数是多少？

23.（6分）一个数字，去掉第一个数字是15,去掉最后一个数字是30,请问这个数字是多少？

24.（6分）（2020•春蕾杯）有A,B,C三种商品，A,B,C各买一个的价钱是180元.现在有甲、乙两人,

各打算买三个4,两个B和一个C.甲把B和C的数量弄反了，结果多花了100元；乙把4和C的数量

弄反了，结果也多花了100元，求A、B、C的单价.

25.（6分）（2020•春蕾杯）把分母是4的全部最简分数从小到大排成一列，排在第2020个的分数是多少？

26.（7分）（2021•两岸四地）在200-2000中，含有数字4的偶数有多少个？

27.（8分）（2021•学而思杯）（1）从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36,共有多少种不同的

取法？

（2）将17拆成4个不同的整数相加，这4个整数都不能超过9（可以包含9）,共有多少种不同的拆法?

28.（8分）（2021•迎春杯）一个十位数的每个数字均是1或2,任取其中相邻三位可以得到8个不同的三

位数.这样的十位数共有多少个？请将其一一列举出来.

29.（8分）（2020•学而思杯）如图是写有数字2、4、6的卡片各1张，其中数字2的卡片能翻转当做数字

5用，数字6的卡片能旋转当做数字9用，用这三张卡片可以拼成个不同的三位偶数.

r_

参考答案

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2021•其他模拟）一条大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的

和.这条大鲸鱼全长（）米.

A.12B.24C.36D.48

【解答】解：设尾长为x米，则身长为（3+x）米，得

x=3+（3+x）X|

x=3+1.5+0.5x

0.5x=4.5

x=9

身长：3+9=12（米）

大鲸鱼全长：3+12+9=24（米大

答：这条大鲸鱼全长24米.

故选：Bo

2.（2分）（2020•创新杯）在10〜1000之间，个位数是3或8的数的个数是（）

A.200B.198C.196D.194

【解答】解：个位数是3的从10到1000中，每10个数中有一个，

所以，一共有（1000-10）+10=99（个），

个位数是8的从10到1000中,每10个数中有一个，

所以，一共有（100070）+10=99（个），

所以，个位数是3或8的一共有：99+99=198（个），

故选：Bo

3.（2分）（2020•华罗庚金杯）算式999…9-X999・・・9~的结果中含有（）个数字0.

2020个2020个

A.2020B.2020C.2021D.2021

【解答】解：999…9~X999…9~

2020个2020个

=（100—0^-1）X999—9

2020个。2020个

=100-0—X999…9-—999…9~

2020个02020个2020个

=999-000▼―999・・・9~

2020^9^02020个

个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1,所以数字0的个数是：

2020-1=2021（个）

故选：Co

4.（2分）（2021•其他杯赛）有一串数，最前面的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都

是它前面相邻四个数之和的个位数字.在这一组数中，一定不会出现的数组是（）

A.2021B.2020C.9472D.4186

【解答】解：对2020进行拓展962301607478656528…这组数字出现奇偶性的规律为：奇偶偶奇偶，奇

偶偶奇偶…

在2021、2020、9472、4186中只要2020有两个奇数相连，不符合规律.

故选：B.

5.（2分）（2020•华罗庚金杯）在序列20200…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个

位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）

A.8615B.2020C.4023D.2020

【解答】解：枚举法

0170的数字和是8下一个数字就是8.

1708的数字和是16下一个数字就是6.

7086的数字和是21F一个数字就是1.

0861的数字和是15下一个数字是5.

8615的数字和是20下一个数字是0.

6150的数字和为12下一个数字就是2.

20200861502-

规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个.

故选：Be

6.（2分）（2020•其他杯赛）把1〜10的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有（）个连续的零.

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：因为2X5=10,在1〜10中，只有5和10两因数含有因数5,即把1〜10的所有自然数相

乘，得到的积的末尾会有2个连续的零.

故选：B。

7.（2分）（2020•创新杯）设66…6-7X3得数的各位数字之和为何，33…3~7X3得数的各位数字之和

m个6n个2

为N,那么M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

【解答】解:因为66…6-7X3=200…0；333X3=1000","11,

m个6m个0n个3n-1个G

所以A/=2+l=3,N=l+1+1=3,

所以M=N,

故选：

8.（2分）（2021•迎春杯）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两

个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇

数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（）

A.188B.178C.168D.158

【解答】解：设第一段有〃个，则第2段有九十1个,

那么第一个擦的奇数是2〃+1,第二个擦的奇数是4n+5,

被划去的两个奇数的和为：2〃+1+4〃+5=6〃+6,

6〃+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求.

故选：C»

9.（2分）（2021•迎春杯）老师在黑板上将从1开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11…写好后，

擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3段，如果前两段的和分别是961和1001,那么，老师擦去的

两个奇数之和是（）

A.154B.156C.158D.160

【解答】解：因为961=312,所以擦去的第一个奇数为31X2-1+2=63.

而961+63+1001=2025,

因为2025=452,所以擦去的第二个奇数数为45X2-1+2=91.

所以，两个数的和为63+91=154,

故选：Ao

10.（2分）（2021•创新杯）一个五位数，由1,2,3三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数

码是1,则它后面只能写2；如果这个数码是2,它后面只能写3；如果这个数码是3,它后面可以写1,

也可以写3.这样的五位数有（）个.

A.10B.13C.19D.28

【解答】解：如果最高位（万位）是1,那么根据题意，千位上只能是2,百位上只能是3,十位上可以

是1或3,得到3种情况：12312、12331、12333；

如果最高位（万位）是2,那么根据题意，千位上只能是3,百位上可以是1或3,通过列举，可以得到

3种情况:23123、23332、23331；

如果最高位（万位）是3,那么根据题意，千位上可以是1或3,千位上如果是1,可以得到2种情况：

31231、31233；千位上如果是3,可以得到2种情况：33123、33312

综上所述，符合题意的五位数有：12312、12331、12333、23123、23312、23331、31231、31233、33123、

33312

故选：Ao

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2019•华罗庚金杯）在连续自然数1至99中选出50个不同的整数，已知这50个数中，任何两

个的和不等于99,也不等于100,这50个数的和可能等于37250

【解答】解：

50+51+…+99=（50+99）X504-2=3725

故答案为：3725。

12.（2分）（2021•春蕾杯）粗心的小胖在计算一道除数是三位数的除法时，由于漏写了除数十位上的“0”

而写成18,结果得到的商是234.这道题的正确的商应该是39。

【解答】解：234X18+108=39

故答案为：39。

13.（2分）（2021•迎春杯）2021个10相乘，乘积是2019位数.

【解答】解：2021+1=2019（位）

故答案为：2019.

14.（2分）（2021•华罗庚金杯）（2X1+1）（2X2+1）（2X3+1）（2X4+1）-（2X2021+1）的个位数字是

5.

【解答】解：只要看每个括号里的个位，重复出现3、5、7、9、1,

即：3X5X7X9X1X-X7,

发现全是奇数并且有5存在，所以个位是5.

故答案为：5.

15.（2分）（2021•其他杯赛）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个

两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2021,那么其中未被选中的数字是7.

【解答】解：

2+0+1+8=11

0+1+2+…+9=45

45-11=34

34+9=3....7

故填7.

16.（2分）（2020•学而思杯）将各位数字之和等于10的整数称为“学而思数”（例如19的各位数字之和为

1+9=10,所以19是一个“学而思数”），那么在100-1000之间共有54个“学而思数”.

【解答】解：首位是1时，十位与个位数字和为9,有10个：首位是2时，十位与个位数字和为8,有

9个；

首位是3时，十位与个位数字和为7,有8个；首位是4时，十位与个位数字和为6,有7个；

首位是5时，十位与个位数字和为5,有6个；首位是6时，十位与个位数字和为4,有5个；

首位是7时，十位与个位数字和为3,有4个；首位是8时，十位与个位数字和为2,有3个；

首位是9时，十位与个位数字和为1,有2个；

共有10+9+8+7+6+5+4+3+2=54个，

故答案为54.

17.（2分）（2020•其他杯赛）某地的邮政编码可用表示，已知这六个数字的和是8,4与B的和

等于2个。，A是最小的非0自然数.这个邮政编码是130022.

【解答】解：因为A是最小的非0自然数，所以A=l,

由题意l+8+2C+2C=8,l+8=2£>,A、B、C、。互不相同，

所以2C+4O=8,即C+2O=4,

因为CW4,所以。=2,C=0,

所以5=3,

故答案为130022.

18.（2分）（2019•华罗庚金杯）从1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出4个互不相同的数，分别记为a,b,

c,d,贝II（a+b）X（c+d）是奇数的取法有2400种。

【解答】解：

WX盘XC2XC/x4=5X4X4X3X4=960；

CJXCiXCJX0X4=5X4X3X2X4=480；

废X盘XC：X*X4=5X4X4X3X4=960U

960+480+960=2400。

故答案为：2400。

19.（2分）（2021•希望杯）在打印从1到10000的自然数时，由于打印机有故障，所有3都被打印成X,

如：3被打印成X,123被打印成12X,则这10000个数中有3439个数被打错.

【解答】解：将这些自然数看成是0001、0002…0999、0000这样的四位数，所有的数字情况有：10X10

X10X10=10000（种）；

将3排除后，每位的数字有：10-1=9（种），这四位数的情况有:9X9X9X9=6561（种）：

含有3的情况：10000-6561=3439（种）

故答案为：3439.

20.（2分）（2021•迎春杯）一个多位数只由1或2组成.如果它的数字和是2021,它的5倍的数字和是10000,

那么，这个自然数共有2008位.

【解答】解：

2021X5=10090

2020X5+1=10081

10090-10081=9

10090-10000=90

904-9=10

2021-10=2008

故答案为：2008.

三.解答题（共9小题，满分59分）

21.（5分）（2020•其他模拟）一个从1开始的奇数数列从小到大排列，己知该数列的每个数都没有重复数

字，

求：

（1）该数列的第598个数是多少？

（2）该数列的前598个数一共出现了多少个数字？

【解答】解：（1）数列的每个数都没有重复数字，I位奇数有5个；两位奇数有5X8=40个；

三位奇数有5X8X8=320个：

1开头的四位奇数4X8X7=224个，

共有5+40+320+224=589个，

598-589=9

2开头的四位奇数2031,2041,2051,2061,2071,2081,2091,2021,2043

属于该数列的第598个数是2043；

（2）该数列的前598个数一共出现/5+40X2+320X3+224X4+9X4=1977个数字.

22.（5分）（2021•奥林匹克）“123456789101112…484950”，是一个多位数，从中划去80个数字，使剩下

的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数.这个最大的多位数是多少？

【解答】解：“123456789101112…484950”共有9+41X2=91位数，

91-80=11位，

又原数中含有5个9,

第五个9后只有两位，即50.总共不足11位，

第四个9后有22位，故保留前四个9,再在其后留7位，

第五位要尽量大，又要在后22位（4041424344454647484950）中留7位，

只有取后7位7484950.

故这个多位数是99997484950.

23.（6分）一个数字，去掉第一个数字是15,去掉最后一个数字是30,请问这个数字是多少？

【解答】解：读音“三十五”，去掉“三”为“十五”，去掉“五”为“三十”.

答：这个数字是35.

24.（6分）（2020•春蕾杯）有A,B,C三种商品，A,B,C各买一个的价钱是180元.现在有甲、乙两人,

各打算买三个A,两个B和一个C.甲把B和C的数量弄反了，结果多花了100元；乙把A和C的数量

弄反了，结果也多花了100元，求A、B、C的单价.

【解答】解：设三种商品的单价分别为4,b,Co

a+b+c=\S0①

3a+2h+c=3a+h+2c-100②

3a+2b+c—a+2b+3c-100③

整理②得b=c-100④

整理③得a=c-5。⑤

将④和⑤代入①

可得c-50+c-100+c=180,解得c=110

根据④和⑤可得6=10；。=60。

答：A、B、C的单价分别是60、10、110。

25.（6分）（2020•春蕾杯）把分母是4的全部最简分数从小到大排成一列，排在第2020个的分数是多少？

【解答】解：1+2义（2020-1）

=1+4032

=4033

4033

即，排在第2020个的分数是——.

4

26.（7分）（2021•两岸四地）在200-2000中，含有数字4的偶数有多少个？

【解答】解：三位数中，只有一个4,个位是4,有7X9=63个：

十位是4,有7X4=28个；

百位是4,有9X4=36个；

两个4,个位、十位是4,有7个，个位、百位是4,有9个，百位、十位是4,有4个，共20个；

三个4,1个；

四位数中，只有一个4,个位是4,有9X9=81个；

十位是4,有9X4=36个；

百位是4,有9X4=36个；

两个4,个位、十位是4,有9个，个位、百位是4,有9