运筹学上机习题

运筹学上机习题人力资源分派问题.某快餐店坐落在一个旅行景点中，这个旅行景点远离市里，平常游客不多，而在每个礼拜六游客猛增，快餐店东要为游客供给廉价位的快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，正式员工每日工作8小时，其余工作由暂时工来担当，暂时工每班工作4小时，在礼拜六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门，依据游客就餐状况，在礼拜六每个营业小时所需员工数（包含正式工和暂时工）如表所示：班次该班时间段该班所需最少人数班次该班时间段该班所需最少人数111:00-12:009717:00-18:006212:00-13:009818:00-19:0012313:00-14:009919:00-20:0012414:00-15:0031020:00-21:007515:00-16:0031121:00-22:007616:00-17:003已知一名正式员工11点开始上班，工作4个小时后，歇息1小时，尔后再工作4小时，另一名正式员工13点开始上班，工作4小时，歇息1小时，尔后再工作4小时，又已知暂时工每小时的薪资为4元。（1）在知足对员工需求的条件下，怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的成本最小？（2）这时付给暂时工的薪资总数为多少？一共需要安排多少暂时工的班次？请用节余变量来说明应当安排一些暂时工的 3小时工作时间的班次，可使得总成本更小。（3）假如暂时工每班工作时间能够是 3小时，也能够是 4小时，那么应怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的总成本最小1运筹学上机习题①设第i点钟需要的暂时工人数为 xi个，i=1,2,....11 ；x1表示第11点需要的临时工数，，x11表示第21点需要的暂时工数。目标函数： Minz=16 （x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)拘束条件：s.t.X1+1 ≥9X1+x2+1≥9X1+x2+x3+2≥9X1+x2+x3+x4+2≥3X2+x3+x4+x5+1≥3X3+x4+x5+x6+2≥3X4+x5+x6+x7+2≥6X5+x6+x7+x8+1≥12X6+x7+x8+x9+2≥12X7+x8+x9+x10+1≥7X8+x9+x10+x11+1≥7xi≥0(i=1,2....11)求解如图：（1）可知第一班次招暂时工8人，第三班次招暂时工1人，第五班次招暂时工1人，第六班次招暂时工4人，第八班次招暂时工6人，进而可使得成本最低为320元（2）这时付给暂时工的薪资总数为320元，一共需要安排20个暂时工的班次。因为暂时工的工作时间为4小时，而实质工作仅需要3小时。在13：00－14：00招用的暂时工，节余变量为2；在16：00－17：00招用的暂时工，节余变量为5。都是因为实质工作要求达不到4小时，这部分花费为4小时工作时长的不合理多支出的成本。所以建议安排3小时工作时长的暂时工，能够使成本更小。（由下列图所得）2运筹学上机习题（3）需要4小时暂时工的人数为6个，需要3小时暂时工的人数为14个，则最少时间为66小时，能够比问题1中少用14小时。3运筹学上机习题生产计划优化问题.教材P672.20题,解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设施上加工的数目。成立以下的数学模型:s.t.5x111+10x211≤6000（设施A1）7x112+9x212+12x312≤10000（设施A2）6x121+8x221≤4000（设施B1）4x122+11x322≤7000（设施B2）7x123≤4000（设施B3）x111x112x121x122x123=0（Ⅰ产品在、工序加工的数目相等）+---ABx211+x212-x221=0（Ⅱ产品在A、B工序加工的数目相等）x312-x322=0（Ⅲ产品在、工序加工的数目相等）ABxijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3目标函数为计算收益最大化，收益的计算公式为：收益=[（销售单价- 原料单价）*产品件数]之和-（每台时的设施花费*设备实质使用的总台时数）之和。这样获取目标函数：Max=0.1.5x111+1.5506x112+2.3x221-0.5778x212312121-x221-0.8279x122-2.4609x3221234运筹学上机习题.教材P913.11题Maxz=14.8X1+23.8X2+9.7X3+14.6X4+24.3X5+24X6+25X7s.t. ≤≤5000 ≤3600(24X1+22.5X2+28.5X3+21X4+15X5+16.5X6+19.5X7)/3≤350000X1≥1000X2≥1000X3≥1000X4≥1000X5≥1000X6≥1000X7≥1000X1 ，X2，X3，X4，X5，X6，X7≥0以下列图，最有生产方案独一（2）产品五的单位价钱只需不超出 30元，现行生产方案保持最优（3）增添环织部门的工时，能增添 3.333小时，单位花费不超出 300是合算的（4）总收益会增添5运筹学上机习题（5）从第三个图能够知道，当针织机的工时超出了 41056.25小时以后，对最优生产方案都是没有影响的，所以不可以经过增添针织机的工时来提升总收益（6）最优生产方案中，产品 6和产品7的产量将增添，总收益也将增添。.家具厂生产4种小型家具，因为该四种家具拥有不一样的大小、形状、重量微风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与收益均不同样。该厂每日可供给的木材、玻璃和工人劳动时间分别为 600单位、1000单位与400小时，详尽的数据资料见下表。问：（1）应怎样安排这四种家具的日产量，使得该厂的日收益最大？（2）家具厂能否愿意出 10元的加班费，让某工人加班 1小时？（3）假如可供给的工人劳动时间变为 398小时，该厂的日收益有何变化？（4）该厂应优先考虑购置何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位收益从 60元降落到55元，问该厂的生产计划及日收益将怎样变化？家具种类劳动时间木材玻璃单位产品收益最大销售量（小时/件）（单位/件）（单位/件）（元/件）（件）1246601002122202006运筹学上机习题33114050422230100可供给量400小时600单位1000单位（1）应怎样安排这四种家具的日产量，使得该厂的日收益最大？设四种家具的日产量分别为X1，X2，X3，X4，依据题意可得线性规划模型以下：Maxz=60X1+20X2+40X3+30X4s.t.2X1+X2+3X3+2X4≤4004X1+2X2+1X3+2X4≤6006X1+2X2+1X3+2X4≤1000X1≤100X2≤200X3≤50X4≤100X1，X2，X3，X4≥0下列图是使用QM求解的输出结果：因今生产计划为（X1，X2，X3，X4）=（100,80,40，0）时，日收益最大，最大收益为9200元。2）家具厂能否愿意出 10元的加班费，让某工人加班 1小时？由上图可知，劳动时间的影子价钱为12元，所以家具厂用10元/h加班费雇用工人时，是有益于家具厂的。（3）假如可供给的工人劳动时间变为 398小时，该厂的日收益有何变化？由下列图可知，劳动时间的可变范围是 [300,425]，原计划是 400小时，且劳动时间的影子价钱为12元，当劳动时间变为 398时，生产计划不变，日收益将减少（ 400-398）*12=24元。4）该厂应优先考虑购置何种资源？该厂应当优先考虑购置劳动时间。因为劳动时间的隐含价值最高。7运筹学上机习题（5）若因市场变化，第一种家具的单位收益从 60元降落到55元，问该厂的生产计划及日收益将怎样变化？ 当第一种家具单位收益降落到 55元时，仍在家具 1的单位收益可变范围内，生产计划不变，因这天收益将减少 100*（60—55）=500元。⑤.某厂生产甲乙两种口胃的饮料每百箱甲饮料需用原料 6千克，工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需用原料 5千克，工人20名，可赢利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又因为其余条件所限甲饮料产量不超出 8百箱。问怎样安排生产计划，即两种饮料各生产多少使赢利最大？进一步议论：（1）若投资0.8万元可增添原料1千克，问应否作这项投资。（2）若每百箱甲饮料赢利可增添1万元，问应否改变生产计划。⑤设甲饮料和乙饮料的产量分别为X1，X2百箱，依据题意可得线性规划模型以下：Maxz=10X1+9X2s.t. 6X1+5X2≤6010X1+20X2≤150X1≤800 X1，X2≥0下列图是使用 QM求解的输出结果：由输出结果可知，当生产计划为（ X1，X2）=（6.4286,4.2857）时，赢利最大，最大赢利为102.8571万元（1）由下列图可知，原料的影子价钱为1.5714万元，所以若投资0.8万元增添1千克原料时，该厂能够从中赢利，应当作此项投资（2）由上图可知，甲饮料每百箱的收益可变范围为 [4.5,10.8]，若增添 1万元，每百箱收益变为万元，超出可变范围，所以会改变生产计划。8运筹学上机习题配料问题：.教材P903.10题（1）解：设 xi表示第 i个地址，成立以下的数学模型 :s.t. 10X1+3X2+8X3+2X4>=5 90X1+150X2+75X3+175X4>=10045X1+25X2+20X3+37X4>=30X1+X2+X3+X4=1目标函数：Min=800X1+400X2+600X3+500X4下列图是使用QM求解的输出结果：所以最优混料配比为（ X1，X2，X3，X4）=0.2593,0.7037,0.037，0）时，成本最低，最低成本为511.11元。（2）每吨最有混淆猜中各样基本元素的含量是：A元素：B元素：C元素：（3）以下列图，若将基本元素 A降低到，则最优混料配比和总成比不变若将基本元素 A提升到 8KG，则最优混料配比变为（ X1，X2，X3，X4）=（ ，0），最低成本变为 666.67元9运筹学上机习题（4）据上题图，降低配料基本元素 B的最低需要量不可以降低成本（5）以下列图，则最优混料配比变为（X1，X2，X3，X4）=（0.2593,0.7037,0.037，0），最低成本变为546.3元（6）如题3图可知，从地址 4运来的矿石的成本起码每吨降低到大概 408元。.某饲养场饲养动物销售，设每头动物每日起码需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供采纳，各样饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。饲蛋白质矿物质维生素价钱/元/kg料/g/g/mg13122314622518要求确立既知足动物生长的营养需要，又使花费最省的采纳饲料方案。市场应用问题.教材P662.16题（1）解：设 X1、X2、X3、X4分别表示电视日间时间，电视热点时间，广播和杂志，成立如下的数学模型 :s.t. X1>=3X2>=25<=X3>=105<=X4>=108000X1+15000X2+6000X3+3000X4<=16000030000X1+40000X2+20000X3+1000X4>=200000目标函数：Max=40000X1+90000X2+50000X3+2000X4下列图是使用QM求解的输出结果：所以最广告计划为（X1，X2，X3，X4）=（3,4.0667,10，5时，遇到影响的总人数最多为996000人。10运筹学上机习题.超级食品企业的营销部副总裁克莱略·希文生正面对着一项棘手的挑战：怎样才能大规模地进入已经有很多供给商的早点谷类食品市场。值得有幸的是，该企业的早点谷类食品“CrunchyStart”有很多受欢迎的长处。克莱略·希文生对这全部都了如指掌，她知道这一食品是能够博得此次促销活动的。克莱略已经聘用了一流的广告企业 G&J 来帮助设计全国性的促销活动，以使“CrunchyStart”获得尽可能多的花费者的认同。超级食品企业将依据广告企业所供给的服务付给必定的酬劳（不超出100万美元）并以预留了此外的400万美元作为广告花费。G&J已经确立了这一产品最有效地三种广告媒介。媒介1：礼拜六上午小孩节目的电视广告媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告媒介3：主要报纸礼拜天增刊上的广告要解决的问题是怎样确立各广告活动的使用水平以获得最有效地广告组合。超级食品企业的广告组合问题的成本和广告受众数据成本（美元）成安分类每次电视广告每份杂志广告每份礼拜天增刊广告1.广告估算3000001500001000002.规划估算900003000040000广告受众希望量1300000600000500000该问题的三种有限资源分别为：资源1：广告估算（400万美元）11运筹学上机习题资