力学与相对论课件

第一章chapter1kinematices第一節質點運動的描述1-1ssssDescriptionofparticlemotion質點運動的描述忽略物體的形狀和大小，保留物體原品質的一個理想化的物理點模型。質點為確定物體的位置和描述物體運動而被選作參考的物體或物體群。參考系坐標系coordinatesystem

固聯在參考系上的正交數軸組成的系統，可定量描述物體的位置及運動。如直角坐標系、自然坐標系等。referencesystemmasspointorparticle質點參考系質點參考系坐標系參考系（地面）YOXz坐標系（直角坐標系）高空飛機（視為質點）rφθ參考系（地心）球坐標系衛星法線切線運動質點τn自然坐標系由運動曲線上任一點的法線和切線組成向量知識質點運動的描述質點運動的描述descriptionofaparticlemotion向量基本知識向量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量。A線段長度（大小）；箭頭（方向）。手書A印刷（附有箭頭）A（用黑體字，不附箭頭）向量表示式X分別為X、Y軸的單位向量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿X、Y軸正向）。在X-Y

平面上的某向量A

該向量

A的座標式手書A=xi+yj印刷=x+yAij在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學做手書作業，采用手書形式。向量加法向量的基本運算(fundamentaloperationsofvectors)向量加法(vectorialaddition)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向為減法相當於將一向量反向後再相加。+A1A2A服從平行四邊形法則AA12A、為鄰邊為對角線若xijy1+A2x((+(1+y2(xijy1A2x((+(1y2(則向量乘法(vectorialmultiplication)向量乘法A12AaOA12AacosA12A兩向量點乘的結果是標量A12Ax12xy1+y2在直角坐標中等於對應座標乘積的代數和例如(scalarmultiplication)點（標）乘兩向量的點乘=兩量大小與它們夾角余弦的乘積叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘兩向量叉乘的結果是向量大小asinA12AA12A角轉向叉號後向量的旋進方向。方向垂直於兩向量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的向量沿小於pA12A的方向A12Aa兩向量所在平面用一個三階行列式若的空間座標式為2A、1A+A1x1y1ij+1z+A2x2y2ij+kk2zA12A(thirdorderdeterminant)表示A12Aijkx1y11zx2y22z位置向量YXzOrzxyr的大小為2rxyz22++其單位是米（m)其三個方向余弦為abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其單為向量為）k（其單為向量為）i（其單為向量為）j描述質點運動的物理量描述質點運動的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置向量r+rxiyjzk+1positionvectorP運動學方程zXYOzyxr運動學方程rrt()2kinematicequation

隨時間變化rxyz0f,,()t從參數方程中消去所得的空間曲線方程稱為軌跡方程t()xxyt()yt()zz其投影式稱為參數方程+rijk+t()xt()yt()z可表成即運動學方程位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小實際路程rs(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0時，rrrs視為相等。rrrs單向直線運動中在位移rrrrr2r13displacement平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎樣描述質點位置變化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv當tr0時，平均速度v的極限值具有更重要的意義：速度平均速度vvrrtr方向與rr相同是向量4velocitymeanvelocity平均速率vtrrsv是標量vv顯然meanspeed瞬時速度rtzXYOrP當tr0時vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且當tr0時rrsr故瞬時速度v速度簡稱instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr為極限方向（曲線上P點的切線方向）方向：在直角坐標中vdtddtddrtddtdxyz+ij+kxvi+yvj+zvkv2xv22+yv+zvv速率v的大小稱為speed平均加速度質點速度的大小和方向隨時都在改變。v怎樣定量描述質點的速度隨時間的變化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accelerationv1v22t1tarvtr方向與一致rva的當tr0時，平均加速度的極限值具有更重要的意義：a平均加速度ameanacceleation暫態加速度vP2Pr2rv2ttzXY當tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：為rt0vr時極限方向。acceleration暫態加速度a簡稱加速度accelerationinstantaneousOa2dtd2在直角坐標系中xtdtddtddydz+ij+kxvi+yvj+zvk2dtd22dtd2axi+ayj+azk的大小aaax2+ay2+az2自然坐標系自然坐標系自然坐標系動軌跡平面運質點的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位向量n法向單位向量M時刻位置t0M初始位置質點的運動學方程st()s，速率vdsdt速度加速度自然坐標系自然坐標系動軌跡平面運質點的（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位向量n法向單位向量M時刻位置t0M初始位置質點的運動學方程st()s，速率vdsdt自然座標中的速度和加速度速度質點的vvtstddt加速度質點的va()vttvtddtddtdd+tddvt切向加速度加速度質點的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（）t的vtdd速率變化率））切向加速度稱tatavttddttdds22物理意義？tddtt其中的意思是的時間變化率。t是切向單位向量，其大小恒為1(即單位長度）。故是指tddt切線方向的時間變化率。切向變化率分析PrOrsPntntqrtrttqrrttr0rqtqrrt方向，的大小n則ndtqdsdrntdvdtvrsdtdnvrn2法向加速度加速度質點的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意義？沿切向（）t的vtdd速率變化率））切向加速度稱tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2稱沿法向（），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22物理量小結小結描述質點運動的物理量運動學方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z運動狀態運動狀態的變化位移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+tanatnvr2+tddvata2+na2，位置向量2rxyz22++速度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，隨堂練習一解法提要

由運動學方程投影式消去ttx2,-y1922x2((得軌跡方程-y192x2由運動學方程座標式xt((+iyrrt((t((j((2ti-192t2+j位矢2tsr14((mi+1j((vdtrdxdtdi+ydtdj2i+-4tjt22i-8j((s1ai+yjdtrd22xdtd22dtd220i-4j-4j((s2mm隨堂練習已知x2ty-192t2(SI(運動學方程投影式()sI表示國際單位制長度：米()m時間：秒s()求

質點的軌跡方程；

第2秒末的位矢；

第2秒末的速度

和加速度。隨堂練習二r得v2anv2g9.820×(223(30.6(m)由法向加速度大小anr最高點處vvcos30ºang解法提要v0v2anv求已知v0=20m/s足球運動軌跡最高點處的曲率半徑ρ30

º隨堂練習（備選例一）例已知質點運動學方程()sIr+ijtt2求：t10s時的位矢；()1()2()30~10間的位移；s軌跡方程及0~10s間通過的路程。()3xt2yt()軌跡方程xy2拋物線td微路程sd+xdyd()2()2()2td+()2td2t1+4t2s0~10s積分路程0~10sd010td1+4t2ln22t()t2+122+1214)(t+()t2+1222010()1011m()1()r10()sI+ij10100rr()2()r10()r0()sI+ij10100解法提要：（備選例二）例已知質點運動學方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半徑。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()隨堂小議隨堂小議一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種運算式中，正確的是（請點擊你要選擇的專案）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結束選擇隨堂小議一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種運算式中，正確的是（請點擊你要選擇的專案）（鏈接1）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結束選擇隨堂小議一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種運算式中，正確的是（請點擊你要選擇的專案）（鏈接2）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結束選擇隨堂小議一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種運算式中，正確的是（請點擊你要選擇的專案）（鏈接3）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結束選擇隨堂小議一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種運算式中，正確的是（請點擊你要選擇的專案）（鏈接4）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,結束選擇第二節兩類問題兩類基本問題twobasickindsofparticlemotionproblem質點運動學中的質點運動學中的兩類基本問題1-2ssssrrt()運動學方程vt()速度任一時刻的at()加速度已知求第一類第二類vvt()rrt()運動學方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求導vrdtda2dtd2r方法,積分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始條件定積分常量r00v,兩類基本問題Twobasickindsofparticlemotionproblem質點運動學中的質點運動學中的兩類基本問題隨堂練習一xxXXOOlhhv0勻速拉繩求船速（）vx解法提要：已知質點位置是時間的隱函數，求速度的簡例xl2h2段因拖動，隨時間增長其中，l其變化率tddlv0而變短，v0v()xtddxll2h2tddl+2h2xxtddl船速v0+2h2xxv0+2hx()1沿軸反方向X作變速運動。隨堂練習隨堂練習二已知跳傘運動員下落加速度大小的變化規律為-aAB((tv((t均為大於零的常量AB式中,求任一時刻運動員下落速度大小

的運算式v((t及時t0v0解法提要adtvd對本題的一維情況有adtvd-ABv由分離變數求積分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t隨堂練習（備選例一）vtddtatdd+22vxvy注意：求切向加速度ta是對速率v求導本題vxvy,,1t2例r已知t（）t2sIji求ts2時的,rav,,tana和的大小addt2jva2m.s2)(vddtri2tjvt2+()2t2121+4t2m.1s241.)(avtddtatdd1+4t21+4t24tt2419.m.s2)(()na2ta2t222419.2490.m.s2)(rv2nat2241.2490.135.m解法提要：（備選例二）例Rm200Ot3s20.02t已知自然坐標系中st：：s()m()求s1t時的a解法提要：tddsvt20.026atddtvrn2+v2t+1.t2()020t20.026ntn+atan大小a32.srad2（（as1t21.t+81.8n2atan+22a與切向的夾角atgarcatan31223ataanav（備選例三）例用積分法求勻加速直線運動公式已知質點沿X軸以勻加速度作直線運動a時0t,v0vxx0解法提要：沿軸運動，直接用標量式沿軸運動，直接用標量式vatdd由分離變數avdtd兩邊積分vv0+at得vdatdvv00t由vtddxxdvtdtd0tx0xdx分離變數xdtdv0+at()兩邊積分v0+at()得xx0+v0t+at212聯立消去還可得txv2v022(ax0)（備選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：ax0tddxv0xv常數cosv0q0aaxai+yjjggaytddvgytddvgydvy0gtdtyvsinv0q0，yvsinv0q0gtv+xvyvjicosv0q0i+()sinv0q0gtj（續選例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：tddxvx，tdxvdxdxOxcosv0q0Ottdxv0cosq0txvcosv0q0()sinv0q0gtyvtddyyv，tddyyvydyO()sinv0q0gttdOtyv0sinq0tg21t2ijrx+yv0cosq0t+i(v0sinq0tg21t2)j若聯立消去可得軌跡方程tyxtgq02v02cosq02gx2（備選例五）例0求v（（qv（（90解法提要：tatddvddvstddsvddvsvldvdqqgcosdvdqqcosvgldqqcosgl0qdvv0v12v2qsingl2qsinglv（（qv（（902gl最大尋找dqdv~已知q圖中質點tagcost0q0，gtal常數：，gdslqdqlqs第三節圓周、剛體運動descriptionsofcircularmotion圓周運動及剛體運動的描述圓周運動及剛體運動的描述1-3ssssandrigidbodymotion圓周運動circularmotion圓周運動角參量angularparameters1角座標qangularcoordinatesO半徑tAqX參考軸約定：反時針為正隨時間變化的方程qt（）q稱圓周運動的運動學方程qq的單位：弧度()rad一質點A作圓周運動Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圓周運動及剛體運動的描述圓周運動及剛體運動的描述角座標、角位移Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圓周運動及剛體運動的描述圓周運動及剛體運動的描述圓周運動circularmotion圓周運動角參量angularparameters1角座標qangularcoordinates隨時間變化的方程qt（）q稱圓周運動的運動學方程qq的單位：弧度()radO半徑tAqX參考軸約定：反時針為正角位移qrO半徑tAqX參考軸約定：反時針為正2angulardisplacementDqD+ttO半徑tAqX參考軸DqD+ttrq對應於質點在tr時間內走過的圓弧所對的圓心角。OXqdqttdqd大母指方向四指順t方向qd的右手螺旋法則在極限情況中，td瞬間的運動方向為切向t（），td瞬間對應的微角位移質點在qdqd可用右手螺旋法則，表成一空間向量角速度limtr0qrtdwqd角速度的大小為wtr角速度的向量式w向量方向與qd相同角速度的單位為s弧度()rad秒113角速度wangularvelocity角加速度O的單位為s弧度()rad秒b22angularacceleration4角加速度b表示角速度暫態變化的快慢角加速度的定義為其方向為角速度增量rw的極限方向btddwlimtr0trrwtddq22一般方法圓周運動角量方程角速度角加速度bwtddqtddwtddq22qq((t積分求導求解圓周運動問題的一般方法角線量關係sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqnatddtddvRRtddwRtdd2qRRv2Rw2關係式線量大小角量大小常用的與線量角量的關係與relationbetweenangularandlinearmeasures證明題例t的大小恒為1，故實指tddt方向切線的時間變化率。證法提要：定性理解：用圓周運動概念證明tddvrnt相同不同在單位時間內，trtttv小v大v速率r半徑OOv大者的方向變化大。t方向r相同不同在單位時間內，ttv者的方向變化大。tv速率r半徑小rttv大rOO小r方向續證明理論證明：PrOrsPntntqrtrttqrrt用描述時間內的方向平均變化量rtttrtr0的瞬間dtrtdt它的qtq方向大小ndd則ndtqdsdrntddtrsdtdnvrn1例用圓周運動概念證明tddvrnt角線關係簡例例OqR已知tq+3absI（（m10.Rsrad2b4a2rad求時的t2stana和解法提要：wqtddt3b284（（1sradsrad2（（bwt24tdd84tabR480.1srad2（（.naRw2srad2（（0.324248480.1剛體及其平動rigidbodyanditstranslation剛體及其平動剛體及其平動形狀固定的質點系（含無數剛體質點、不形變、理想體。）平動

剛體任意兩點的連線保持方向不變。各點的

相同，可當作質點處理。rrvarigidbodytranslation剛體定軸轉動rigidbodyrotationwithafixedaxis剛體定軸轉動剛體定軸轉動剛體的定軸轉動

剛體每點繞同一軸線作圓周運動，且該轉軸空間位置及方向不變。OO定軸轉動參量剛體定軸轉動的運動方程qq()t,wdq轉動方向用向量表示或時，它們與剛體的轉動方向採用右螺旋定則wdq1.角位置q描述剛體定軸轉動的物理量描述剛體（上某點）的位置2.角位移qr描述剛體轉過的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉軸轉動平面（包含p並與轉軸垂直）(t)參考方向Xpp剛體中任一點pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉動的快慢和方向，常量是轉動狀態量。剛體定軸轉動的運動方程qq()t,wdq轉動方向用向量表示或時，它們與剛體的轉動方向採用右螺旋定則wdq1.角位置q描述剛體定軸轉動的物理量描述剛體（上某點）的位置2.角位移qr描述剛體轉過的大小和方向rt0rqdq,dq,剛體轉軸轉動平面（包含p並與轉軸垂直）(t)參考方向Xpp剛體中任一點pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0靜止w常量勻角速w變角速描述剛體轉動的快慢和方向，常量是轉動狀態量。續參量描述剛體轉動狀態改變4.角加速度b的快慢和改變的方向tddwbtddq22常量b勻角加速b0勻角速變角加速b()tb常量因剛體上任意兩點的距離不變，故剛體上各點的相同。wb,OO定軸轉動的只有wdq,同和反兩個方向，故OOwdq,,b也可用標量wdq,,b中的正和負表方向代替向量。隨堂練習隨堂練習已知一質點作圓周運動半徑

R

=0.1m其運動學方程為

θ=2+4t3

(SI)

求t

=2s時，質點的切向加速度法向加速度τana解法提要關鍵是設法求線速率v((t若由,τavdtdnaR2v關鍵是設法求角速率((tw若由RaτwR2nadtdw,本題很易求wdtdqwdtd((+3t2412tt=248(rad·s-1)2bdtdwdtd(12t(224tt=248(rad·s-2)aRτdtdwbR4.8(m·s-2)nawR2230.4(m·s-2)第四節relativemotionandGalileotransformation相對運動與伽利略變換1-4ssss相對運動一、相對運動運動具有相對性球作曲線運動球垂直往返SS（動系）（動系）如何變換？SS（靜系）（靜系）相對運動與伽利略變換RelativemotionandGalileotransformation運動的合成二、運動的合成compositionofmotions動系（運動參考系S）的量。描述運動三參量合成的約定絕對量absolutequantity靜系（不動參考系S）的量。相對量relativequantity牽連量quantityoffollowing動系對靜系的量。O靜系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成compositionofpositionvectorsr絕r牽S

相對S作平動對空間任一點Pabsolutepositionvector絕對位矢S:r絕relativepositionvector相對位矢S:r相r絕相r牽r+位矢合成定理positionvectoroffollowing牽連位矢r牽S相對S

:(

OO

)r相PY動系(S)XOZv速度的合成速度的合成compositionofvelocitiesr絕相r牽r+將位矢合成公式對時間求一次導數+r絕dtd相rdtd牽rdtdv絕相v牽v+速度合成定理relativevelocityabsolutevelocityvelocityoffollowingv絕絕對速度在S觀測到P點的速度:相對速度在S觀測到P點的速度:牽連速度S相對S

的速度:牽v相v加速度的合成加速度的合成compositionofaccelerationa絕relativeaccelerationabsoluteaccelerationaccelerationoffollowing絕對加速度在S觀測到P點的加速度:相對加速度在S觀測到P點的加速度:牽連加速度S相對S

的速加度:牽a相a將位矢合成公式對時間求一次導數+dtddtddtdv絕相v牽v+v絕相v牽v加速度合成定理a絕相a牽a+伽利略變換三、伽利略變換GalileotransformationO靜系ZY(S)XvtY動系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)

伽利略變換是反映兩個相對作S相對於S作勻速直線運動。（這裏設S

相對S沿X

軸方向以v速率作勻速直線運動。）t=0時動(S)靜(S)兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的座標、速度、加速度

變換。伽利略變換約定：座標變換三、伽利略變換GalileotransformationO靜系ZY(S)XvtY動系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)

伽利略變換是反映兩個相對作S相對於S作勻速直線運動。（這裏設S

相對S沿X

軸方向以v速率作勻速直線運動。）t=0時動(S)靜(S)兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的座標、速度、加速度

變換。伽利略變換約定：座標變換zyyzxxvttt

這就是經典力學的時空觀，認為空間和時間是絕對的，互不相關的。時間與觀測坐標系是否運動無關。加速度變換O靜系ZY(S)XvtY動系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)速度變換vuxyuzuuxyuzu將座標變換式對時間求一次導，得加速度變換yazaaxaxyaza或aa將速度變換式對時間求一次導，並注意到勻速求導為零，得v相對性原理伽利略的相對性原理Galileoprincipleofrelativity由於任意兩個慣性系都可以由伽利略變換聯繫起來，故力學規律在一切慣性系中具有相同的形式，因而是等價的。這一原理稱為伽利略的相對性原理伽利略的加速度變換aa表明，在兩個相互作勻速直線運動的參考系（慣性系）中，觀測同一質點的力學運動，其加速度大小和方向，兩系觀測結果都是一樣的。也就是說，做一切力學實驗都無法判斷實驗者所在系統是絕對靜止還是在作絕對勻速直線運動。隨堂練習+v絕牽v相v+風對地v風對人v人對地vv風v測s人v+三種等效表達應用時必須注意這是向量關係式,並畫出相應的向量圖。隨堂練習已知v人v5人測得來自某人騎車向北風速m1s,vm1s10,西偏北540求實際風速風。。風對人：v風（（v絕牽v相v風對地：（（v測s人對地：人v（（合理選參考系地：s系人：s系,解法提要續練習+v絕牽v相v+風對地v風對人v人對地vv風v測s人v+三種等效表達應用時必須注意這是向量關係式,並畫出相應的向量圖。隨堂練習已知v人v5人測得來自某人騎車向北風速m1s,vm1s10,西偏北540求實際風速風。。風對人：v風（（v絕牽v相v風對地：（（v測s人對地：人v（（合理選參考系地：s系人：s系,解法提要45°北Y0人vXv風v測s西（相）（牽）（絕）45°v風v測s人v++5ii1022j1022((i7.072.07j(ms)1v風+大小：7.072.0722(ms)17.37方向：7.07a2.07arctg016.32即來自西偏北（吹向東偏南）016.32α510-10221022-2.077.077.37第二章標題★中國航太CZ1F動量守恆動量與第二章chapter2conservationofmomentummomentumand第一節品質與動量品質與動量2-1ssssmassandmomentum一、慣性定律lawofinertial慣性任何物體所具有的保持其原有

運動狀態的特性。

慣性定律若無外界作用，任何物體都將保持靜止或勻速直線運動狀態。massandmomentum品質與動量品質與動量品質、動量二、品質與動量massandmomentum

動量是向量，動量在經典和近代物理中都是一個重要而基本的物理概念。為什麼用這樣一個向量來作為物質運動的一種量度，可通過下述的一個普遍規律作初步理解：品質越大，物體運動狀態改變就

品質物體慣性大小的量度，（用m

表示）越困難。

品質的單位是千克(kg)。動量物質運動的一種量度（用p

表示），質點的動量p是質點的品質

m與其運動速度的乘積vpm=v動量的單位是千克·米/

秒

(kg

·m·s)。-1動量概念理解v2v1v01v02v1v2碰撞後而且普遍滿足：=m1v1（

）m2v2（

）

即品質與速度增量的乘積總是大小相等方向相反。物理量。特將稱為動量。

可見，品質與速度的乘積的大小和方向及其變化，是反映物質運動和相互作用普遍規律的一個重要的vmp=m1v1（

）（

）m2v2

經典力學中，物體品質保持恒定，上式可寫成v1=v1v01v2=v2v02圖中無外力作用下，兩個作慣性運動的質點發生彈性碰撞mmv0112v02碰撞前第二節動量定理與動量守恆定律動量定理與動量守恆定律2-2sssstheoremofmomentumandlawofconservationofmomentum一、質點的動量定理theoremofmomentumofparticle力的概念conceptofforce牛頓將

物體動量對時間的變化率

定義為作用在該物體上的

力ptddFF是作用在質點上的合外力，F

與動量元增量dp同向。力的單位是牛頓(N)theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum動量定理與動量守恆定律動量定理與動量守恆定律質點動量定理質點的動量定理theoremofmomentumofparticle微分形式differentialformtdpdF由力的定義得Ftdpd將力與作用時間的乘積

稱為力的衝量impulse用I表示質點動量定理的微分形式為Ftdpd或FtdId質點動量的元增量等於它獲得的元衝量。積分形式integralformIFtdt0tpp0Dpdp0pp質點動量的增量等於它獲得的衝量。質點動量定理的積分形式為平均衝力t1F2t0tF衝擊過程與平均衝力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt1質點系二、質點系的動量定理theoremofmomentumofasystemofparticles+)Sdt+pdF外ii內FiSSF2內3內F內F1F1外F外2F外3第

i

個質點受系統內其他質點作用的合力：內Fi受系統外部作用的合力：外Fi第

i

個質點123dt+F1外內F1p1d......dt+F外內Fpdiii......對各質點應用質點的動量定理考慮到系統內質點之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：內FiS0質點系動量定理二、質點系的動量定理theoremofmomentumofasystemofparticles+)Sdt+pdF外ii內FiSSF2內3內F內F1F1外F外2F外3第

i

個質點受系統內其他質點作用的合力：內Fi受系統外部作用的合力：外Fi第

i

個質點123dt+F1外內F1p1d......dt+F外內Fpdiii......對各質點應用質點的動量定理考慮到系統內質點之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：內FiS0質點系的動量定理得或tdF外iSpiSd微分形式dpiStdF外iS0tttdF外iSpiSpiS0積分形式因果因果總動量時間變化率所受合外力系統系統所受合外力衝量總動量的增量系統系統動量守恆定律三、動量守恆定律lawofconservationofmomentumpiSpiS0常向量動量守恆定律：一系統若在一段時間內不受外力或所受合外力為零，則系統在此時間內總動量不變（即為一常向量）。即piSdtdF外iStdF外iSpiSd0tttdF外iSpiSpiS0由質點系的動量定理微分形式積分形式或F外i0系統不受外力作用F外iS0系統受合外力為零。或若dpiStd0則定律說明piSpiS0常向量動量守恆定律：系統不受外力作用或系統受合外力為零時幾點說明系統所受合力在某一坐標軸上投影值為零，總動量在該軸上投影值守恆。系統內力遠大於外力時（如碰撞彈藥爆炸等），可借助動量守恆定律處理。系統總動量不變，但系統內各質點的動量可以改變和相互轉移。定律給出了始末狀態總動量關係，只要滿足守恆條件，無需過問過程細節。動量守恆定律不僅適用於宏觀物體，而且適用於微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍更基本的自然規律。應用內容提要四、應用動量定理、動量守恆定律的應用簡例1、實際應用例一、逆風行舟

與

動量定理動量定理簡例逆風行舟動量分析例二、火箭飛行原理

與

動量守恆定律加速飛行中的火箭火箭飛行速度微分式多級火箭與品質比2、隨堂練習練習一、用動量定理求跳傘某過程中的平均阻力練習二、動量守恆定律與相對運動概念綜合應用練習三、動量守恆定律在原子系統衰變中的應用逆風行舟予備簡例FItv12v2sm1st02mkg1質點品質作用時間m2vp2FItFXFcos60FF，p2p1I，v1mp1，5F10(N)FX(N)I2)(NsF10(N)，，解法提要例

本圖為一光滑水平面的俯視圖，堅壁堅壁豎立在水準上。mm032v03X（反彈）v1求I質點受F堅壁受FX，F，XI60Fp2p1FX動量定理簡例1、實際應用例一、逆風行舟與動量定理逆風行舟動量分析帆帆FFIpp112p22p2航向分力pp11tIFX2p22p2I逆風逆風p1p1m空氣團分子質點系總動量m空氣團分子質點系總動量ababbFFcosXbb~~pp112p22p20812ab~~動量分析逆風行舟的動量分析逆風行舟的加速飛行中的火箭例宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假設t時刻M)(主體品質含燃料速度v(對某星)+時刻tdt噴燃氣mdu(對主體)+vdv(對某星))(主體品質含燃料mdM試應用動量守恆定律證明dvMumd火箭主體速率微變火箭速度微分式Mvmdu+vdvmdM用動量守恆定律證明dvMumd+vu解法提要：質點系：參考系：宇航某航程中忽略外力，系統動量守恆。,主體燃氣。某恒星統一各動量參考系：燃氣對恒星速度氣+vdvvM)(對前進方向列式，並認定燃氣方向為反前進方向（非待求）：M+md)(+vdvmd(+vdvu)整理後得dvMumd這是研究火箭飛行速度的基本微分式多級火箭與品質比mdu+vdvmdM附：dvMumd從到多級火箭原理噴出燃氣品質md，則主體品質減少Mdmd，MddvuMMd若u一定，則2v1vdvuMMM12Mdln1v2vuM2M1ulnM2M10，若起飛時1vM1M0，燃料噴盡時sM2M，2vvs，即使不考慮重力和阻力，vsulnMM0sh多級火箭在每級的燃料用完時該級箭體亦脫落，MM0s稱火箭品質比。可提高火箭品質比，獲得較大的終極速度。隨堂練習一F?阻()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmgs1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s解法提要例Ym(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負值表示與反向。Y應用動量定理求解平均阻力2、隨堂練習隨堂練習二解法提要：質點系：地。,人車。參考系：系統受合外力為零，動量守恆。行進至某時刻系統總動量系統初態總動量,0m人M車+v人v車v人v車應對同一參考系)(地注意其中的例已知,m人M車L車,忽略車地間摩擦OXx全靜開始，人走到了車的另一端。x車對地的位移求走！續練習二例已知MLOXx全靜開始，x車對地的位移求解法提要：質點系：地。,人車。參考系：系統受合外力為零，動量守恆。0mM+v人v車,v人v車應對同一參考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：對同一參考系計算系統總動量題目資訊：人對車走了問車對地位移L；xh人對車的動量人對地的動量需將代回換算v人u+v車設人對車速度為則u0)(mM+xu車vx+車vx對軸X有車vxmm+Mxudt0車vxtmm+Mt0xutdxmm+ML沿軸負方向位移。XxL隨堂練習三例已知v2？求262Ra88a衰變um262m14u2m22u2末態總動量初態總動量1mv1+m2v2m0v0v2v11mm2反向v1解法提要其他外力，原子系統動量守恆。衰變過程可忽略72.510()s.m1v222u24u5.171042HenR262820v01v5.1710s.m1隨堂小議

品質為m

，速度為

v

的小球，水準地射向一牆壁，後被反向彈回，速度不變，則小球的動量變化隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）（2）為零，因為速度、品質均沒變。（1）為-2mv，因為速度方向變了；結束選擇選項1鏈接答案

品質為m

，速度為

v

的小球，水準地射向一牆壁，後被反向彈回，速度不變，則小球的動量變化隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）（2）為零，因為速度、品質均沒變。（1）為-2mv，因為速度方向變了；結束選擇選項2鏈接答案

品質為m

，速度為

v

的小球，水準地射向一牆壁，後被反向彈回，速度不變，則小球的動量變化隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）（2）為零，因為速度、品質均沒變。（1）為-2mv，因為速度方向變了；結束選擇第三節牛頓運動定律牛頓運動定律及其應用牛頓運動定律及其應用2-3ssssNewton’slawofmotionanditsapplication牛頓第一運動定律Newton'sfirstlawofmotion若物體不受外力作用，其運動狀態不變()。a

=0Newton'sthirdlawofmotion兩物體間的相互作用力總是等值反向，且在同一直線上。牛頓第三運動定律F1–2F2–1Newton'ssecondlawofmotion物體所獲得的加速度的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力的大小成正比，與物體的品質成反比，FiSFm牛頓第二運動定律Fmamdtdv定律運算式maF8Newton'slawofmotionanditsapplication牛頓運動定律及其應用牛頓運動定律及其應用應用：牛頓運動定律的應用運用牛頓運動定律時應注意理解並掌握一些基本方法牛頓第二運動定律說明了力是產生加速度的原因一、（a=F/m)，注意1.這個力是合外力，內力不能產生加速度；2.力與加速度是暫態關係，某時刻有力，該時刻就一定有加速度。3.力與加速度是向量關係，有對應的座標投影式，,例如直角坐標投影式Fxmax自然座標投影式FymayFzmazFτmaτFnman,,動力學兩類問題v((r求已知或及0t時的r0和v0F((va((v例如二、牛頓運動定律將質點運動規律進一步與力聯繫起來，屬動力學問題。質點動力學中也有兩類基本問題已知求品質為的質點運動學方程mr()tr所受合外力F()am第一類品質為的m質點受力情況及初始條件質點的運動規律v()r等()tr,v()t或第二類求導2addtr2一般方法積分按具體情況分離變數求積mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr隨堂練習一已知平面上運動運動規律質點品質mXYyxBtAwsincostwABw為常數練習一在三、常用的分析方法與步驟定對象看運動查受力列方程四、隨堂練習xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用於質點的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r續練習一已知平面上運動運動規律質點品質mXYyxBtAwsincostwABw為常數練習一在三、常用的分析方法與步驟定對象看運動查受力列方程四、隨堂練習xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用於質點的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2rrFF

恒與

r

反向勻角速橢圓運動XYOBAmwFFxi+結果圖示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r隨堂練習二練習二mvX0已知停機時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv停機後船沿X正向運動，阻力與船速方向相反。關鍵是要找到船速與位置的關係，vx即從vv00x從0時x止解法提要隨堂練習三需要將速度是時間的函數轉換成速度是座標的函數去求解d(0.5

v

)2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+

0.5

v

)2dx即()+v01255202d(2.5+

0.5

v

)2dx()+v01255202d(2.5+

0.5

v

)2dxx02510積分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法提要mdvdtm設列車品質為FF總則總阻力dvdtFF單位品質受總阻力FF總()+v01255202mt0v=25m/s；關電門時x=0，00v=10m/s時x=？，行進中的電氣列車，每千克受阻力與車速的關係為FFXXv已知FF()+v01255202N當車速達25m/s時運行多遠，車速減至10m/s求關電門，F練習三隨堂練習四xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt3ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt0dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2解法提要0F0tFttt0Fm2t0x6vtt0Fm2t0XX某電車啟動過程某電車啟動過程牽引力牽引力ttFFtt0F0Fm0Ft啟動時間及均為常數t0時vx00求v()txt(),練習四隨堂小議

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）

（1）一定處於靜止狀態，因為其加速度為零；結束選擇

（2）不一定處於靜止狀態，因為加速度為零只說明其速度不變。選項1鏈接答案

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）

（1）一定處於靜止狀態，因為其加速度為零；結束選擇

（2）不一定處於靜止狀態，因為加速度為零只說明其速度不變。選項2鏈接答案

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的專案）

（1）一定處於靜止狀態，因為其加速度為零；結束選擇

（2）不一定處於靜止狀態，因為加速度為零只說明其速度不變。本章題頭chapter3mechanicalenergyconservationofmechanicalenergy第三章機械能機械能機械能機械能機械能守恆機械能守恆機械能守恆機械能守恆第一節3-1ssss功與動能workandkineticenergy一、變力的功theworkofchangeableforces力的元功在力作用下，F質點運動路程為位移向量為r21XYOrrqrFsPrdFcosqAdhFrd作用於P點的F力的元功為且dsrd考慮無限靠近P點時ds