高中全程复习方略配套课件：44平面向量应用举例浙江专用

高中全程复习方略配套课件44平面向量应用举例(人教A版·数学理)浙江专用CATALOGUE目录平面向量的概念与表示平面向量的运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的向量混合积平面向量的应用举例01平面向量的概念与表示平面向量是具有大小和方向的量，表示为向量或箭头。总结词平面向量是在二维平面上的有向线段，由起点、终点和方向确定。向量可以用有向线段、箭头或坐标表示。详细描述平面向量的定义总结词向量的模是表示向量大小的数值，用两个大括号括起来，里面写上向量坐标。详细描述向量的模可以通过勾股定理计算得出，即向量模的平方等于向量横坐标的平方加上纵坐标的平方。例如，向量$overset{longrightarrow}{a}=(3,4)$的模为$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{3^2+4^2}=5$。向量的模平面向量可以用坐标表示，一般形式为$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，其中$x$为起点坐标，$y$为终点坐标。总结词平面向量可以用坐标形式表示，其中横坐标表示向量的起点，纵坐标表示向量的终点。例如，向量$overset{longrightarrow}{a}=(3,4)$表示起点在$(3,0)$，终点在$(3+4,0+4)=(7,4)$的有向线段。详细描述向量的表示02平面向量的运算总结词向量加法是平面向量中最基本的运算之一，其结果仍为向量。详细描述向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。向量加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量的加法向量的数乘数乘是指实数与向量的乘积，其实质是改变向量的长度和方向。总结词数乘是指实数与向量的乘积，其实质是改变向量的长度和方向。当实数为正数时，结果向量与原向量同向；当实数为负数时，结果向量与原向量反向；当实数为零时，结果向量为零向量。数乘满足结合律和分配律，即λ(μa)=μ(λa)，λ(a+b)=λa+λb。详细描述向量的减法总结词向量减法是通过将一个向量变为相反方向的向量来实现的。详细描述向量减法是指将第二个向量变为相反方向的向量，然后与第一个向量进行加法运算。向量减法满足结合律和交换律，即a-b=b-a，(a-b)-c=a-(b-c)。03平面向量的数量积数量积是两个向量的内积，记作a·b，其结果是一个标量而非向量。数量积的定义数量积的性质数量积的运算律数量积的结果等于两个向量的模长与其夹角的余弦值的乘积，即a·b=|a||b|cosθ。数量积满足交换律、结合律和分配律，即a·b=b·a，(a+b)·c=a·c+b·c，a·(b+c)=a·b+a·c。030201数量积的定义数量积表示两个向量在方向上的相似程度，其结果为正值表示两向量同向，为负值表示两向量反向，为零表示两向量垂直。在解决实际问题时，如物理中的速度和加速度问题、力矩问题等，可以通过计算向量的数量积来获取相关信息。数量积的几何意义数量积在几何中的应用数量积的几何意义a·b=b·a交换律(a+b)·c=a·c+b·c结合律a·(b+c)=a·b+a·c分配律数量积的运算律04平面向量的向量积向量积是一个向量运算，其结果是一个向量，记作a×b，其中a和b是给定的两个向量。向量积的定义a×b=|a||b|sinθ，其中θ是a和b之间的夹角。定义公式向量积满足反交换律，即a×b=-b×a。定义性质向量积的定义向量积表示一个向量垂直于另外两个向量的平面。向量积的几何意义向量积在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理中的力矩、速度和加速度等。几何意义的应用向量积的几何意义向量积的运算律向量积满足结合律和反交换律，即(a+b)×c=a×c+b×c和a×b=-b×a。运算律的应用通过向量积的运算律，可以推导出向量的其他运算律，如分配律和数乘结合律等。向量积的运算律05平面向量的向量混合积VS由三个向量组成的标量，记作$acdot(btimesc)$，其结果为$|a||b||c|sintheta$，其中$theta$为$b$和$c$之间的夹角。定义公式$acdot(btimesc)=|a||b||c|sintheta$向量混合积向量混合积的定义表示以$a$、$b$和$c$为棱的平行六面体的体积。通过向量混合积可以计算平行六面体的体积，也可以判断三个向量的相对位置关系。向量混合积的几何意义几何意义的应用向量混合积的几何意义

向量混合积的运算律交换律$acdot(btimesc)=-(btimesc)cdota$分配律$(a+b)cdot(ctimesd)=acdot(ctimesd)+bcdot(ctimesd)$结合律$(atimesb)cdot(ctimesd)=(acdotc)(bcdotd)-(acdotd)(bcdotc)$06平面向量的应用举例总结词平面向量在物理中有广泛的应用，如力的合成与分解、速度和加速度的研究等。详细描述通过向量运算，可以描述和解决物理中的力、速度、加速度等问题。例如，在力的合成与分解中，可以使用向量加法和减法来计算合力与分力；在研究物体的运动时，可以运用向量的数量积和向量积来计算速度和加速度。平面向量在物理中的应用总结词平面向量与解析几何相结合，为解决几何问题提供了新的思路和方法。要点一要点二详细描述在解析几何中，向量可以表示点、线、面等几何元素，通过向量的运算可以研究几何图形的性质和关系。例如，向量的数量积可以用于计算两线段之间的夹角，向量的向量积可以用于计算面积和体积等。平面向量在解析几何中的应用总结词平面向量可以解决许多实际问题，如物理、工程、经济等领域的问题。详细描述平面向量在实际问题中的应用非常广泛。例如，