数学：25平面向量的应用举例课件一新人教A版必修2

数学25平面向量的应用举例课件一新人教a版必修(2)目录CONTENTS平面向量的概念平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的混合积平面向量的应用举例01平面向量的概念CHAPTER既有大小又有方向的量。在数学中，向量常用有向线段表示，起点为原点。向量向量的大小或长度。计算公式为：$|vec{a}|=sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}$向量的模向量的定义

向量的加法向量加法根据平行四边形法则或三角形法则进行。平行四边形法则作两个向量$vec{A}$和$vec{B}$，以这两个向量为邻边作平行四边形，其对角线向量即为$vec{A}+vec{B}$。三角形法则将向量$vec{A}$终点与向量$vec{B}$起点连接，得到向量$vec{A}+vec{B}$。数乘定义实数$k$与向量$vec{a}$的数乘表示为$kvec{a}$，其实部和虚部分别为$k$倍的$vec{a}$实部和虚部。性质数乘满足结合律、交换律和分配律。即$k(mvec{a})=(km)vec{a}$，$k(vec{a}+vec{b})=kvec{a}+kvec{b}$。数乘向量02平面向量的数量积CHAPTER数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间的夹角的余弦值的乘积，记作a·b。数学表达式a·b=|a||b|cosθ。数量积的定义数量积a·b等于向量a在向量b上的投影长度乘以向量b的模长。数量积a·b等于向量a与向量b之间的夹角的余弦值乘以向量a的模长。数量积的几何意义角度测量投影长度a·b=b·a。交换律(a+b)·c=a·c+b·c。分配律(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)。结合律数量积的运算律当且仅当两个向量同向时，它们的数量积为正；当且仅当两个向量反向时，它们的数量积为负；当两向量垂直时，它们的数量积为0。非负性|a|=(a·a)^(1/2)。模长公式数量积的运算性质03平面向量的向量积CHAPTER向量积是一个向量运算，其结果是一个向量，记作a×b，其中a和b是平面向量。向量积的定义a×b=||a||*||b||*sinθ*e，其中||a||和||b||分别是向量a和b的模长，θ是两向量的夹角，e是与a和b垂直的单位向量。定义公式向量积的定义向量积的几何意义：向量积表示两个向量之间的旋转关系。具体来说，如果a×b表示以a和b为邻边的平行四边形的面积，那么当b固定时，a×b的方向表示a逆时针旋转到与b垂直的方向。向量积的几何意义向量积满足结合律(a+b)×c=a×c+b×c向量积满足分配律a×(b+c)=a×b+a×c向量积满足交换律a×b=b×a向量积的运算律向量积的运算性质向量积的性质向量的模长满足|a×b|=||a||*||b||*sinθ，其中θ是两向量的夹角。向量积的运算性质向量积满足分配律和结合律，但不满足交换律。04平面向量的混合积CHAPTER混合积定义：设向量$\mathbf{a}，\mathbf{b}，\mathbf{c}$的模分别为$|a|，|b|，|c|$，夹角分别为$\angleA，\angleB，\angleC$，则称$(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\cdot\mathbf{c}+(\mathbf{b}\cdot\mathbf{c})\cdot\mathbf{a}+(\mathbf{c}\cdot\mathbf{a})\cdot\mathbf{b}-(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\cdot\mathbf{b}-(\mathbf{b}\cdot\mathbf{a})\cdot\mathbf{c}-(\mathbf{c}\cdot\mathbf{b})\cdot\mathbf{a}$为向量$\mathbf{a}，\mathbf{b}，\mathbf{c}$的混合积，记作$[\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}]$。混合积的定义混合积的几何意义：混合积$[\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}]$等于以$\mathbf{a}，\mathbf{b}，\mathbf{c}$为相邻两边的平行六面体的体积，记作$V$。混合积的几何意义03分配律$[lambdamathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]=lambda[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]$01交换律$[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]=[mathbf{b},mathbf{a},mathbf{c}]$02结合律$[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}+mathbf{d}]=[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]+[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{d}]$混合积的运算律VS$[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]geq0$，当且仅当$mathbf{a}，mathbf{b}，mathbf{c}$共线时取等号。正定性若$angleA+angleB+angleC=pi$，则$[mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}]>0$。非负性混合积的运算性质05平面向量的应用举例CHAPTER通过向量加法和减法，可以表示力的合成与分解，从而解决与力相关的物理问题。力的合成与分解速度和加速度力的矩在匀速或变速直线运动中，速度和加速度可以用向量表示，从而描述物体的运动状态。向量在描述力矩时具有重要作用，可以表示力和力臂的乘积，从而解释旋转运动。030201向量在物理中的应用向量内积可以表示两向量的夹角，从而在解析几何中用于计算角度和长度。向量内积向量外积可以表示垂直于两向量的平面，从而用于计算面积和方向。向量外积向量混合积可以表示三个向量的夹角，从而用于计算体积和方向。向量混合积向量在解析几