高考数学一轮复习课件：第三篇导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算

高考数学(理)一轮复习课件第三篇导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算目录CONTENTS导数的概念与几何意义导数的运算导数在研究函数中的应用导数的物理意义与几何意义高考真题解析与实战演练01导数的概念与几何意义CHAPTER总结词导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的剧烈程度。详细描述导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，即函数在该点附近的小范围内变化的速度。对于可导函数，其在某一点的导数值等于该点处切线的斜率。导数的定义总结词导数的几何意义表示函数图像上某一点处的切线斜率。详细描述对于可导函数，其导数在几何上表示为函数图像上某一点处的切线斜率。切线与x轴的夹角正切值即为该点的导数值，反映了函数在该点附近的变化趋势。导数的几何意义导数可以用于判断函数的单调性，是研究函数单调性的重要工具。总结词通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。因此，导数是研究函数单调性的重要工具。详细描述导数在函数单调性中的应用02导数的运算CHAPTER对数函数求导$(lnx)'=frac{1}{x}$指数函数求导$(a^x)'=a^xlna$幂函数求导$(x^n)'=nx^{n-1}$乘法法则$(uv)'=u'v+uv'$除法法则$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$导数的四则运算乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$链式法则$(uv)'=u'v+uv'$商式法则$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$指数函数求导$(a^x)'=a^xlna$幂函数求导$(x^n)'=nx^{n-1}$复合函数的求导法则初等函数的求导法则一次函数求导反比例函数求导一次函数的导数为常数。反比例函数的导数为负比例函数。常数函数求导二次函数求导正比例函数求导常数函数的导数为0。二次函数的导数为一次函数。正比例函数的导数为常数。03导数在研究函数中的应用CHAPTER利用导数研究函数的单调性总结词通过求导判断函数的单调性，进而解决函数的增减问题。详细描述导数大于0时，函数在该区间内单调递增；导数小于0时，函数在该区间内单调递减。利用导数研究函数的单调性，可以更好地理解函数的性质和变化规律。通过求导找到函数的极值点，进而解决最值问题。导数等于0的点为函数的极值点，极值点处函数取得极值。利用导数研究函数的极值，可以解决生活中的最优化问题，如最大利润、最小成本等。利用导数研究函数的极值详细描述总结词通过求导分析函数的图像特征，如拐点、凹凸性等。总结词利用导数可以判断函数的拐点、凹凸性等图像特征，从而更好地理解和分析函数的图像。这对于解决几何、物理等问题具有重要意义。详细描述利用导数研究函数的图像04导数的物理意义与几何意义CHAPTER导数描述了物体在某一点上的瞬时速度，即物体在该点的运动速度。瞬时速度瞬时加速度切线斜率对于非匀速运动，导数可以描述物体在某一点的瞬时加速度，即物体在该点的加速度。导数可以表示曲线在某一点的切线斜率，即曲线在该点的变化率。030201导数的物理意义

导数的几何意义在生活中的应用速度与加速度的测量在物理实验中，通过测量物体的位移和时间，可以计算出物体的速度和加速度，从而了解物体的运动状态。经济学中的边际分析在经济学中，导数可以用来分析成本、收益等经济变量的变化率，从而帮助企业做出更好的决策。医学中的药物浓度变化率在医学中，通过测量药物在人体内的浓度和时间，可以计算出药物浓度的变化率，从而了解药物的疗效和副作用。05高考真题解析与实战演练CHAPTER2017年高考数学全国卷Ⅰ：导数的概念与运算01近五年高考真题解析2018年高考数学全国卷Ⅱ：导数的几何意义022019年高考数学全国卷Ⅲ：导数的应用032020年高考数学全国卷Ⅳ：导数的综合应用042021年高考数学全国卷Ⅴ：导数的创新题05求函数在某点的切线方程练习一利用导数研究函数的单调性练习二求