期末考试压轴题考点训练2-2023年初中数学8年级上册同步压轴题（教师版含解析）

期末考试压轴题考点训练(二)1．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是()A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【详解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故选：B．2．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为(

)A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，∴；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①当x=2时，代入，得：解得：得m=4．②当x=6时，代入，得：，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．3．若(b﹣c)2＝4(1﹣b)(c﹣1)，则b+c的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【详解】解：∵(b﹣c)2＝4(1﹣b)(c﹣1)，∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴(b2+2bc+c2)﹣4(b+c)+4＝0，∴(b+c)2﹣4(b+c)+4＝0，∴(b+c﹣2)2＝0，∴b+c＝2，故选：D．4．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]=[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=×(1+4+1)=3，故选D.5．已知满足，则的值为(

)A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【详解】解：∵，∴(a2+2b)+(b2-2c)+(c2-6a)=7+(-1)+(-17)，∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴(a2-6a+9)+(b2+2b+1)+(c2-2c+1)=0，∴(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A．6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是(

)A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【详解】解：∵与关于对称，∴垂直平分∴平分，∴∵，∴同理可得，∴∴．故选：B7．如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．【答案】4【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE(SAS)，∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN(SAS)，∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．8．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．【答案】【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．9．如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm．【答案】10【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四边形DGFH是矩形．．.故答案为：10.10．如图，在四边形中，于，则的长为__________【答案】【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，∵，，，，，，∴≌，，，即，，故答案为．11．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．【答案】【详解】解：连接ED是的中线，，，设，，，，与是等高三角形，，故答案为：．12．如图，是等边三角形，点在上，，，．是延长线上一点，．连接交于点，则的值为______．【答案】【详解】解：∵∴设则∴∵是等边三角形，∴∵AB//EG，∴∴∵，∴在和中，∴∴，∴在和中，∴∴，∴∴故答案为：13．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．(1)如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．(2)如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．(3)连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数(要求：画图，写思路，求出度数)．【答案】(1)；(2)，见解析；(3)44°或104°；详见解析．【详解】解：(1)∵AE＝AD＝DC，∴，，∵，，∴，∵AD为△ABC的角平分线，即，∴；∴(2)如图2，在AC边上取一点M使AM=AB，连接MP，在和中，，∴(SAS)，∴，∵，，∴，∴；(3)如图，点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴(SAS)，∴，又∵，∴，解得：，∴；当点E在BD上时，∠EAD＜90°，不成立；当点E在CD上时，∠EAD＜90°，不成立；如图，点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB，∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，设，则；又∵∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，∴，又∵，∴，，∴，在和中，，∴(SAS)，∴，∴，解得：，∴．∴∠ACB的度数为44°或104°．14．已知：等腰和等腰中，，，．(1)如图1，延长交于点，若，则的度数为；(2)如图2，连接、，延长交于点，若，求证：点为中点；(3)如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，，，直接写出的面积．【答案】(1)；(2)见解析；(3)【详解】(1)设交于，如图1，是等腰和是等腰即故答案为(2)如图2，过点作的垂线交的延长线于,是等腰和是等腰又又即是的中点(3)延长至，使得，连接，设交于点，如图即是等腰和是等腰在与中，(SAS)，点是的中点，(SAS)(SAS)，即，15．(1)如图，在正方形中，、分别是，上的点，且．直接写出、、之间的数量关系；(2)如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，求证：；(3)如图，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．【答案】(1)，理由见详解；(2)见详解；(3)结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由见详解．【详解】(1)解：，理由如下：延长CD，使DM=BE，连接AM，∵在正方形中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，∴，∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，∵，∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°，又∵AF=AF，AE=AM，∴，∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；(2)在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，如图，∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，∴∠ADG＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，∵BE＝DG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，∵，∴∠EAF＝∠FAG，又∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；(3)结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由如下：如图，在BE上截取BG，使