《电工基础》教案27、28 电路的暂态分析 RL串联电路的零状态响应、RC串联电路的全响应

《电工基础》教学方案教师：序号：27授课时间授课班级上课地点教学项目（任务）名称RL串联电路的零状态响应课时数2教学内容主要知识点RL电路零状态响应的概念；RL电路充电过程的定量分析重点、难点理解零状态响应电路特点；理解零状态响应曲线教学目标专业能力使学生掌握RL电路零状态响应基本概念、分析电路的零状态响应方法能力掌握RL电路零状态响应的分析方法社会能力团队协作能力，分析并解决问题的能力学生情况分析授课对象一般为电子信息工程技术专业普专大一新生教学环境要求教室、实训室教学方法教学做一体化教学手段多媒体演示结合实物展示，学生实训教学过程设计教学步骤教学内容学生活动时间分配(min)任务描述与课程导入动态电路由储能元件组成如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬间电容两端的电压为零，电感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始状态。一个零初始状态的电路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的电流、电压，则称为电路的零状态（充电）响应。本知识点是要结合例题，对RL电路的零状态响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的影响。跟随教师的思路认真听讲，回顾已学内容5知识准备4.7.1RL串联电路的零状态响应在图4-7-1所示电路，电感的电流为零，电路处于稳态，在时开关S闭合。我们现在就来分析换路后瞬间起到电路进入新的稳定状态这段时间内电感、电阻两端的电压uL和uR及电感上电流的变化。图4-7-1RL电路零状态响应1．过程分析在换路瞬间，因为电感上电流不能突变，电路中的电流保持零不变，即此时电阻上电压uR为零，电源电压全部加在电感两端，所以电感L两端的电压uL从零突变为。随着时间的推移，电路中的电流也逐渐加大，也随着逐渐加大，但同时电感电压却逐渐降低，直到电路进入一个新的稳态，即此时过渡过程结束。在这个过程中，电源所提供的能量逐渐以磁场能量的形式储存于电感器中。跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题35知识准备2．定量分析由图4-7-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程为（4-7-1）因为，并结合初始条件，可得(4-7-2)（4-7-3）（4-7-4）从公式（4-7-1）～（4-7-4）可知，换路后的电流由两部分组成，第一项是电路进入稳态时的电流值，我们称之为“稳态分量”；第二项随时间按指数函数的规律衰减，最后为零，称之为“暂态分量”。在整个过渡过程中，可看作是稳态分量和暂态分量叠加而成。换路后电感两端的电压从开始随时间按指数函数的规律衰减，最后为零；电阻两端电压从零开始上升，最终达到稳态值；其暂态分量（）也随时间按同一指数规律衰减至零。图4-7-2给出了换路后电路中各元件两端电压和电路中电流随时间变化的曲线。图4-7-2RL电路零状态响应曲线跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题35通过例题讲解RL电路零状态响应分析例4.7.1在图4-7-1所示电路中，已知=20V，R=20Ω，L=5H，电感原先无电流，电路处于稳态。试求开关S闭合后时，电路中电流和电感两端电压。解:以开关S闭合时刻为计时起点，则有当秒时，电路中电流和电感两端电压的分别为跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题20教学步骤教学内容学生活动时间分配作业在看懂例题，深刻理解RL零状态响应基础上，选做习题库中跟RL零状态响应有关习题教学参考资料、网站《电路分析基础》赵伟光北京：清华大学出版社教学后记（包括自我评价与学生评价，教学过程的全面分析）学生们基础有差别，注意个别指导，注重培养学生学习的兴趣，多与学生互动，需要加强培养学生理论联系实际和解决实际问题的综合应用能力。（注：教学过程设计部分可加页；表格中的单元格可合并、拆分）《电工基础》教学方案教师：序号：28授课时间授课班级上课地点教学项目（任务）名称RC串联电路的全响应课时数2教学内容主要知识点RC电路全响应的概念；RC电路全响应过程的定量分析重点、难点理解RC全响应电路特点；理解RC电路全响应曲线教学目标专业能力使学生掌握RC电路全响应基本概念、分析电路全响应方法能力掌握RC电路全响应的分析方法社会能力团队协作能力，分析并解决问题的能力学生情况分析授课对象一般为电子信息工程技术专业普专大一新生教学环境要求教室、实训室教学方法教学做一体化教学手段多媒体演示结合实物展示，学生实训教学过程设计教学步骤教学内容学生活动时间分配(min)任务描述与课程导入在上两节中分别研究了一阶RC电路的零输入响应和零状态响应，电路要么只有外激励源的作用，要么只存在非零的初始状态，分析过程相对简单。本知识点将讨论既有非零初始状态，又有外激励源共同作用的一阶RC电路的响应，称为一阶RC电路的全响应。跟随教师的思路认真听讲，回顾已学内容5知识准备电路中只有一个储能元件，即含有一个独立的电容元件或一个独立的电感元件，其它部分由电阻和独立电源构成，所列的方程是一阶常系数方程，我们把这种可用一阶微分方程描述的电路叫做一阶动态电路，而称储能元件电容器和电感器为动态元件。图4-4-1一阶RC电路全响应如果电路中的动态元件原先已经储能，如图4-4-1电容已充电，其两端电压为时将开关S合上，过渡过程分析起来是不是就很复杂了呢？又该如何进行分析？这就是我们这一节所要讨论的全响应。电路如图4-3-1所示，将开关S闭合前，电容已经充电且电容电压，在t=0时将开关S闭合，直流电压源作用于一阶RC电路。根据KVL，此时电路方程可表示为：（4-4-1）根据换路定则，可知方程（4-4-1）的初始条件为令方程（4-4-1）的通解为与一阶RC电路的零状态响应类似，取换路后的稳定状态为方程的特解，则同样令方程（4-4-1）对应的齐次微分方程的通解为。其中为电路的时间常数，所以有跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题35知识准备将初始条件与通解代入原方程，得到积分常数为所以电容电压最终可表示为（4-4-2）电容充电电流为这就是一阶RC电路的全响应。图4-4-2分别描述了，均大于零时，在、、三种情况下与的波形。(a)(b)图4-4-2，的波形图跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题35RC电路全响应分析将式（4-4-2）重新调整后，得从上式可以看出，右端第一项正是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应。显然，RC电路的全响应是零输入响应与零状态响应的叠加，即全响应=零输入响应+零状态响应研究表明，线性电路的叠加定理不仅适用于RC电路，在RC电路的分析过程中同样适用，同时，对于n阶电路也可应用叠加定理进行分析。进一步分析式（4-4-2）可以看出右端第一项是电路微分方程的特解，其变化规律与电路外加激励源相同，因此被称之为为强制分量；式（4-4-2）右端第二项对应于微分方程的通解，其变化规律与外加激励源无关，仅由电路参数决定，称之为自由分量。所以，全响应又可表示为强制分量与自由分量的叠加，即全响应=强制分量+自由分量从另一个角度来看，式（4-4-2）中有一部分随时间推移呈指数衰减，而另一部分不衰减。显然，衰减分量在时趋于零，最后只剩下不衰减的部分，所以将衰减分量称为暂态分量，不衰减的部分称为稳态分量，即全响应=稳态分量+暂态分量跟随教师的思路认真听讲，并积极回答问题20教学步骤教学内容学生活动时间分配作业在看懂例题，深刻理解RC电路全响应基础上，选做习题库