上海2022届高三数学·一模试卷（闵行）

闵行区2021学年第一学期高三年级质量调研考试

数学试卷

考生注意：

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，考生在答题纸正面填写学校'姓名'考生号，粘贴考生本人条形码.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、

试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.函数y=log2(l-犬)的定义域为.

2.已知集合4={3,加},B={加，，九+1},若4nB={4},则AUB=-

3.已知复数z的虚部为1,且|z|=2,则z在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为

4.若函数/(x)=V-3的反函数为y=/t(x),则方程f-'(x)=0的根为-

sinx1

5.函数y=的最小正周期为

0cosx

6.已知等差数列{/}的前〃项和为S“，若q=3,%=27,则§22=

7.若的二项展开式中的常数项为—16(),则实数。=.

8.已知椭圆+(〃+2)V=1的右焦点为月(c“,0),其中〃eN*，则1吧c“=

4/1+1n+\

9.若点P(cos。，sin。)与点+sin[g+5JJ关于直线3x-y=0对称,

则tan0-.

10.某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第

一周的安排见下表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的

选课方案共种.

周一周二周三周四周五

演讲、绘画编程、绘画编程、书法书法、演讲书法、演讲

舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球

注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次

11.已知/(x)=l+ax—Jl+ax2,若对任意/(x)<0恒成立，则实数

a的取值范围为.

12.已知0=(10"),数列｛”“｝满足%/+aj=2(。旬+1)(4-1)+1,〃wN*.若

对任意正实数Z，总存在a^D和相邻两项q、aM,使得为用+Aak=0成立,

则实数，的最小值为.

二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.若直线/的一个方向向量为(1,-3),贝I”的法向量可以是()

(A)(-3,1)(B)(-1,-3)(C)(3,1)(D)(1,3)

14.在空间中，直线AB平行于直线EF,直线8C、EE为异面直线，若448c=120°,

则异面直线8C、EF所成角的大小为()

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

15.已知实数X、X、工2、%、工3、%满足=%2+%2=寸+为？=2，则

%%、马力、三个数中，大于1的个数最多是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

3

16.设函数/(x)=2,-2一工+「一，xeR,对于实数4、b,给出以下命题：

|x|+l

命题Pi：a+b>0；命题P2：a-b2>0；命题q：/(a)+/(/>)>0.下列选项

中正确的是()

(A)p、、P2中仅Pi是4的充分条件(B)Pi、P2中仅P2是q的充分条件

(C)P2都不是q的充分条件(D)P］、“2都是q的充分条件

三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，圆锥的底面直径与母线长均为4,PO是圆

锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点。是母

线Q4的中点.

(1)求该圆锥的体积；

(2)求直线CD与平面R46所成角的大小.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知xeR,相=(2cosx,2jJsinx),n=(cosx,cosx).

(1)设/(x)=而不，求函数y=/(x)的解析式及最大值；

(2)设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、仪c,当x=A时，记=,

且c=26，求△ABC的面积.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某飞行器研究基地E在指挥中心户的正北方向4千米处，小镇〃在E的正

西方向8千米处，小镇8在尸的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到

点方和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千

米以内(含边界)为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级

为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计).

(1)判断该飞行器是否经过线段跖的中点O,

并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？4---------r------

O

(2)小镇8受该飞行器噪音污染的最强等级为

F

多少级？

B

20.（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，F、、生分别为双曲线「：/-V=2的左、右焦点，

点。为线段环。的中点，直线脑V过点工且与双曲线右支交于“（占，X）、%（电，y2）

两点，延长MD、ND,分别与双曲线「交于P、。两点.

（1）已知点M（3,、斤），求点。到直线脑V的距离；

（2）求证：玉%-工2%=2（%一,）；\V

（3）若直线MV、PQ的斜率都存在，且依次设为匕、\OJo//

试判断*是否为定值，如果是，请求出，的值；如果不是，y0|^vC2

请说明理由.

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

将有穷数列｛《,｝中部分项按原顺序构成的新数列出｝称为｛4｝的一个“子列”，

剩余项按原顺序构成“子列”｛%｝.若也｝各项的和与｛%｝各项的和相等，则称也｝

和｛c,,｝为数列｛%｝的一对“完美互补子列”.

（1）若数列｛。“｝为2,3,5,6,8,9,请问｛%｝是否存在“完美互补子列”？并说明

理由；

（2）已知共100项的等比数列｛%｝为递减数列，且“〉。，公