高三新课标理科数学一轮复习课件第四章第1讲导数的意义及运算

高三新课标理科数学一轮复习课件第四章第1讲导数的意义及运算延时符Contents目录导数的基本概念导数的运算导数的应用高考真题解析练习题及答案延时符01导数的基本概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数定义为$f'(x_0)=lim_{Deltaxto0}frac{Deltay}{Deltax}$，其中$Deltay=f(x_0+Deltax)-f(x_0)$。导数的数学表达式通过求导公式、链式法则、乘积法则、商的导数等计算方法，可以求出函数的导数。导数的计算方法导数的定义

导数的几何意义导数的几何意义导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。导数与切线斜率的关系对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$等于该点处的切线斜率。导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像的单调性，导数大于零表示函数单调递增，导数小于零表示函数单调递减。导数在物理中的应用通过导数的计算，可以求出物体运动的瞬时速度和加速度，以及电路中的电流强度等物理量的变化率。导数在物理中的重要性导数的计算和分析对于理解物理现象、解决实际问题以及进行科学研究都具有重要意义。导数的物理意义导数可以描述物理量随时间的变化率，例如速度、加速度等。导数的物理意义延时符02导数的运算乘法法则除法法则幂函数的导数指数函数的导数导数的四则运算01020304$(uv)'=u'v+uv'$$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(a^x)'=a^xlna$链式法则$[f(g(x))]'=f'(g(x))cdotg'(x)$隐函数求导若$F(x,y)=0$，则$frac{partialF}{partialx}cdotfrac{dx}{dy}+frac{partialF}{partialy}cdotfrac{dy}{dx}=0$复合函数的求导法则初等函数的求导法则一次函数的导数对数函数的导数$(ax+b)'=a$$(lnx)'=frac{1}{x}$常数函数导数为0二次函数的导数三角函数的导数$(c)'=0$$(ax^2+bx+c)'=2ax+b$$(sinx)'=cosx$，$(cosx)'=-sinx$延时符03导数的应用详细描述导数大于零表示函数在该区间内单调递增，导数小于零表示函数在该区间内单调递减。总结词通过求导判断函数的单调性，有助于理解函数的增减趋势。举例对于函数$f(x)=x^3-3x^2$，求导得$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)>0$，解得$x<0$或$x>2$，因此函数在区间$(-infty,0)$和$(2,+infty)$上单调递增，在区间$(0,2)$上单调递减。利用导数研究函数的单调性总结词通过求导判断函数的极值点，有助于理解函数在某点的最大值或最小值。详细描述导数等于零的点可能是函数的极值点，需要进一步判断该点两侧的导数符号变化。举例对于函数$f(x)=x^3-x$，求导得$f'(x)=3x^2-1$，令$f'(x)=0$，解得$x=pmfrac{sqrt{3}}{3}$，进一步判断得$x=frac{sqrt{3}}{3}$为极大值点，$x=-frac{sqrt{3}}{3}$为极小值点。利用导数研究函数的极值总结词01通过求导分析函数的增减趋势和极值点，有助于绘制函数的图像。详细描述02根据导数的符号变化和极值点，可以确定函数图像的凹凸性和拐点。举例03对于函数$f(x)=x^3-x^2+x-1$，求导得$f'(x)=3x^2-2x+1$，分析导数的符号变化和极值点，可以确定函数图像的单调区间和拐点，进而绘制出完整的函数图像。利用导数研究函数的图像延时符04高考真题解析032017年高考数学全国卷考察导数的运算和函数的极值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程。012015年高考数学全国卷考察导数的定义和几何意义，以及导数在研究函数中的应用。022016年高考数学全国卷考察导数的运算和函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值。历年高考真题回顾求函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$的单调区间和极值。题目首先求导数$f'(x)=3x^{2}-6x$，令$f'(x)=0$解得$x=0$或$x=2$。根据导数的符号变化，可以确定函数的单调区间和极值。当$x<0$或$x>2$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$0<x<2$时，$f'(x)<0$，函数单调递减。因此，函数在$x=0$处取得极大值$f(0)=2$，在$x=2$处取得极小值$f(2)=-2$。答案高考真题解析与答案VS求函数$y=x^{3}+x^{2}-2x-4$在区间$(-3,3)$内的零点个数。答案首先求导数$y'=3x^{2}+2x-2$，令$y'=0$解得$x=-1$或$x=frac{2}{3}$。根据导数的符号变化，可以确定函数的单调区间和极值。当$-3<x<-1$或$frac{2}{3}<x<3$时，$y'>0$，函数单调递增；当$-1<x<frac{2}{3}$时，$y'<0$，函数单调递减。因此，函数在区间$(-3,3)$内的零点个数为3个。题目高考真题解析与答案延时符05练习题及答案总结词：巩固基础练习一：求下列函数的导数基础练习题y=x^2y=x^3y=x^4基础练习题练习二：求下列函数的导数y=sin(x)y=cos(x)基础练习题y=tan(x)练习三：求下列函数的导数y=log(x)基础练习题y=ln(x)y=sqrt(x)基础练习题总结词提升解题能力练习一求下列复合函数的导数提升练习题y=cos(3x)y=tan(4x)练习二：求下列参数方程的导数提升练习题03t=π/401x=cos(t)02y=s