小升初奥数应用题 盈亏问题经典例题详解

小升初奥数应用题盈亏问题经典例题详解

盈亏问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对盈亏

问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针

对性学习巩固，相信大家对于应用题的攻克将不在话下！

经典例题详解

例1、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两

折时，多5米；如果绳子3折时，差4米求绳

子长度和井深

【例题详解】并深为份数，绳长为总数，注意

到，两折时实际上是绳子多出5x2米；3折时实际上是绳子少4x3米,

所以将问题转化成直接计算型盈亏问题里面的“盈亏”型。运用公式

得并的深度为：（5X2+4X3）;（3-2）=224-1=22（米），

绳子长度为：（22+5）X2=27X2=54（米），或者

(22-4)X3=18X3=54(米)。

答：绳子长54米，井深22米。

例2、春节前夕，一个富翁向丐帮董众施舍一笔钱财。一开始他准备

给每人100元，结果剩下350元；他决定每人多给20元，但这时从

其他地方闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每人拿到的钱和其他乞丐一

样多的话，富翁还需要再增加550元。请问：原来有多少名乞丐？

【例题详解】乞丐分钱，乞丐为份数，钱为总数。人数增加5人，每

人120元就还差550元，相当于人数不增加，每人120元的话还余下

120x5-550=50（元）。将问题转化成鳗计算型盈亏问题里面的“盈

盈”型，运用公式得

人数：（350-50）^（120-100）=15（名）

答：原来有15名乞丐。

例3、小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如

果这样走下去，他就要迟到8分钟；如果改用每分钟60米的速度走,

会早到5分钟，求小华家到学校的距离。

【例题详解】这题属于盈亏问题在行程问题里面的应用，时间为份数,

路程为总数。

多走30鳏

先不看开始每分钟50米的速度走了2分钟到点B,即50x2=100

（米）。

先分析BC段：每分钟走50米，迟到8分钟，走到规定时间还差

50x8=400（米）没走到，即走到点D,路程比他应该走的还差400

米；每分钟走60米，早到5分钟，走到规定时间还能多走60x5=300

（米），即走到点E,路程比他应该走的还多300米。将问题转化成

富接计算型盈亏问题里面的“盈亏”型，运用公式得

计划时间：（400+300）4-（60-50）=70（分钟）

BC路程：50x70+400=3900（米）

家到学校的距离AB：3900+100=4000（米）

答：小华家到学校的距离是4000米。

例4、同学搬砖，有12人驾△金魂乙块，有20人缴人各擞©芟，其

余每人各搬5块，这样最后剩下148块；如果有30人每人搬8块，

有8人每人搬9块,其余每人搬10块，这样最后剩下20块。问有多

少学生和多少块砖？

【例题详解】人数为份数，段数为总数。

“有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余每人各搬

5块，这样最后剩下148块”。分类标准不统一，需要我们进行条件

转化！统一转化成每人搬5块砖。即所有人都搬5块旗，那么搬7块

的人每人能剩下7-5=2（块），12人可剩下12x2=24（块）；有20人

.箧人备搬JL垛,可剩下20x（6-5）=20（块）。这时共剩下

24+20+148=192（块）。

同理，对于“有30人每人搬8块，有8人每人搬9块，其余每

人搬10块，这样最后剩下20块”，统一转化成每人搬10块，那么搬

8块的敏逢103=2（块），30人差2x30=60（块）；那么搬9块的

人差10-9=1（块），8人差1x8=8（块），人威法差60+8-20=48（块）。

所以将题目转化成直援计算型盈亏问题的“盈亏”型！每人搬

5块，剩192块；每人搬10块，差48块，运用公式得

人数：（192+48）^（10-5）=48（人）

旗数：48x10-48=432（块）

答：有学生48人，砖432块，

例5、苹果和梨各有若干个，如果每5个苹果和女个梨装二袋，还多

出4个苹果，梨正好装完；如果7个苹果和梨莪嚏，苹果恰

好装完，梨还多12个。回梨和苹果各多少个？

【例题详解】这题属于有两种物品的盈亏问题，也就是我们归纳的关

系互换型盈亏问题，我们需要把两者物品的盈亏转化成一种物品的盈

亏！

每袋：5个苹果+3个梨，还多4个苹果；

7个苹果+3个梨，还多12个梨。

如果我们把第二次分剩下的12个裂分完还需要12+3x7=28（金）

苹果。此时将题目转化为：每袋：5个革果+3个梨，还多4个苹果;

7个苹果+3个梨，还差28个苹果。