浙江省2022年中考数学模拟检测试卷（含答案解析）

浙江省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列说法正确的个数有()

（1）也是分数（2）变是实数（3）四是有理数（4）互是

2222

无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、下列计算中，正确的是.....（）

A.a64-a2=a3B.（a+1）2=a2+l

C.（—a）i=~aD.（ab3）2=ab'

3、如图，当正方体木块A向右平移到P点的过程中，其中不会变化

的视图是（）

4、某公司销售部有营销人员15名，销售部为了制定某种商品的月销

售定额，统计了这15名人某月销售量（如统计图）,销售部负责人

为调动大部分营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定

额比较合适的依据应是月销售量的.......（）

A.平均数B.极差数C.最小值D.中位数和众数

5、已知正方形的一条对角线长为2,把正方形经过某种图形变换后

的面积为4,则图形变换是)

A.相似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换

6、直线/上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系

一定是（）

A、相离B、相切C、相交D、相切曝相交

7、若不等式组的解是x>3,则m的取值范围（）

x>m

A、m>3B、m<3C、m=3D>m<3

8、如图，四边形ABC。是菱形，过点A作的平行线交8的延长

线于点E,则下列式子不熟至的是...............（）

A.BD=CEB.DA=DEC.ZEAC=9Q°D.ZABC=2NE

9、已知圆锥的侧面积是100ncn。若圆锥底面半径为r（cm）,母线

长为L（cm）,则L关于r的函数的图象大致是.....（）

10>如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，满足aeb,

且B（2,0）,则线段AB的最大值是()

A、3B、4C、5D、6

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11、天文学里常用“光年”作为距离单位。规定1“光年”为光在一

年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学计数法可表示为一千

米。J

12、多项式x2+l加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单

项式可以是

(只需填写二个)。

13、如图，一梯子AB斜靠在墙上，底端B距墙角BC=L5米

tanNABC=3,则高度AC=米。

14、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，

并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元，

如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买

▲—副球拍。

15、等腰AABC是。。的内接三角形，ZA=45°,底边BC=4,则弦

BC所对弧长为▲o

16、如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且AB=10,双曲线y=4X

(x>0),(1)当A(6,0),B(0,8),k=12时，双曲线与AB交

点坐标为▲；(2)如双曲线y="与AB有唯一公共点P,

点M在x轴上，AOPM为直角三角形,

当M从点（5V2,0）移动到点（10,0）时，动点P所经过的路程

为▲

17.(6分)如图，已知AB=AD,AC=AE,Z1=Z2,求证：BC=DE.

四.解答题（共2小题，满分66分）

18.（10分）2022年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为

加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取

了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制

T的统计

图.

(1)a=，n=j

（2）补全频数直方图;

(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生

安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学

生约有多少人？

19.(10分)为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具

盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个，文

具盒、1支钢笔共需57元.

(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？

(2)若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文

具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式.如果至少需要

购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

20.(10分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢

小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测

得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知

AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)

□

□

□

□

□

□

□

□

R

21.(10分)已知两点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b

和反比例函数y=皿图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求aAOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx-b>皿的解集.

X

22.(12分)如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于E,弦CD、AF相

交于点G,过点D作。。的切线交AF的延长线于M,且余二面.

(1)在图中找出相等的线段(直接在横线上填写，所写结论至少3

组，所添辅助线段除外，不需写推理过程)

(2)连接AD,DF(请将图形补充完整)，若AO=-|Vf§,OE=|Vi^，

求AD：DF的值;

(3)在满足(1)、(2)的前提下，求DM的长.

23.(14分)如图1,抛物线y=ax?+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两

点，交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一

个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐

标为m(m>4).

(1)求该抛物线的表达式和NACB的正切值；

(2)如图2,若NACP=45°,求m的值;

(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM_LCD,垂

足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并

说明理由.

答案

一、选择题

B、C、A、D、D、A、D、B、B、A、B、C

二、填空题

11、9.46X101212、2x（不唯一）13、4.514、

7

15、血加或3加n16、（3,4）〜兀

12

17.

【解答】证明：•••N1=N2,

.,.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NDAE,

在AABC和AADE中

'AB=AD

-ZBAC=ZDAE,

AC=AE

△ABC四△ADE,

.\BC=DE.

四.解答题（共2小题，满分15分）

18.

【解答】解：（1）•.•本次调查的总人数为30・10%=300（人）,

，a=300X25%=75,D组所占百分比为黑X100%=30%,

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则n=360°X15%=54°,

故答案为：75、54；

（2）B组人数为300义20%=60（人），

补全频数分布直方图如下：

，答：该校安全意识不强的学生约有600人.

19•【解答】解：(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得:

[5x+2尸100

I3x+y=57'

解之得：

|y=15

(2)由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,

随x增大而减小，

.•.当x=3时，

W最大值=150-3=147,即最多花147元.

20.

【解答】解：过点D作DFLAB于点F,过点C作CHLDF于点H.

□

□

□

□

□

□

□

□

B

则DE=BF=CH=10m,

在RtZSADF中，AF=AB-BF=70m,ZADF=45°，

.*.DF=AF=70m.

在RtZXCDE中，DE=10m,ZDCE=30°,

10

=

•*•CE-tanT3-u-；---V3y10(m),

.\BC=BE-CE=(70-1073)m.

答：障碍物B,C两点间的距离为(70-1073)m.

21.

【解答】解：(1)VA(-4,2),在反比例函数y=&图象上,

X

Ak=-4X2=-8,

故反比例函数解析式为：y=-B,

X

把B(n,-4)代入y=-&得：n=2,

X

故B(2,-4),

把A,，B代入y=kx+b得：

(2k+b=-4

1-4k+b=2'

解得：信,

故一次函数解析式为：y=-x-2;

(2)y=-x-2中，令y=0,则x=-2,

即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0),

=

SAAOB=SAAOC+SABOC=X2X2+-^-X2X46；

(3)由图可得，不等式kx+b-@>0的解集为：x<-4或0<xV2.

X

【解答】解：(1)CE=DE,OA=OB,CD=AF；

(2)由题意，知：AE=A0+0E=V15,BE=0B-0E=3任,

由相交弦定理,知：DE=AE*EB=9,即DE交,CD=6,

RtZiADE中，由勾股定理，得：

AD=AE2+DE=24

.■***,**.^**1*^,

•AD=AC=CBF

...ZADG=ZAFD

...AADG^AAFD

.*.AD=AG*AF,即AG=d=4

AF

.,.GF=AF-AG=2

连接AC,易证得△ACGs^FDG

・ACAG_

E<DF^GF-2O

••

•AC=AD

.,.AD=AC,即黑=2；

Ar

(3);MD切。0于D,

...ZMDF=ZMAD

又•.•NFMD=NDMA

.,.△DMF^AAMD

.MD_DF_1

**AM^AD^

设MD=x,则AM=2x,MF=2x-6

由切割线定理，得：DM=MF»AM

即：x2=(2x-6)X2x,解得x=4

即MD=4.

【解答】解:(1)将点A(2,0)和点B(4,0)分别代入y=ax2+bx+4,

彳日(4a+2b+4-0

^116a+4b+4=0，

解得：尸

b=-3

该抛物线的解析式为y=|x2-3x+4.

过点B作BG1CA,交CA的延长线于点G(如图1所示)，则NG=90°.

VZC0A=ZG=90°，ZCA0=ZBAG,

.,.△GAB^AOAC.

.BG=0C==4=9

**AG-OA2

.•.BG=2AG.

在RtAABG中，BG2+AG2=AB2,

Z.(2AG)2+AG=22.解得：AG=2泥.

?

.,.BG=4泥，CG=AC+AG=2遥+芈

—55

5

在RtABCG中，tanNACB=黑=[.

(2)如图2,过点B作BH_LCD于点H,交CP于点K,连接AK.易得

四边形OBHC是正方形.

应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK.

设K(4,h),则BK=h,HK=HB-KB=4-h,AK=0A+HK=2+(4-h)=6

-h.

在Rt/XABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AY.

A22+h2=(6-h)2.解得h

J

.•.点K(4s4).

设直线CK的解析式为y=hx+4.

将点K（4,代入上式，得£=4h+4.解,得h=-今

，直线CK的解析式为