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NO.1课堂强化第三章课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关考点一考点二3.2NO.2课下检测考点三解题高手第二课时第二课时用向量方法解决垂直问题[读教材·填要点]空间垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v则：(1)线线垂直：l⊥m⇔

；(2)线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔

；(3)面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔

．a·b＝0a＝ku(k∈R)u·v＝0[小问题·大思维]1．若直线l的一个方向向量为a，向量b∥α，c∥α且

a⊥b，a⊥c，则l与α有怎样的位置关系？提示：当b与c不共线时可得l⊥α；当b与c共线时l与α的位置关系不确定．2．若向量a⊥α，a∥β，则平面α，β有怎样的位置关系？提示：α⊥β.[研一题][悟一法]证明线线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为0，可以建立空间直角坐标系，利用坐标运算来解决，也可以利用向量间的几何运算来证明．1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，满足A1N＝NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心．求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.[通一类][研一题][悟一法]利用空间向量证明线面垂直的方法有两种：一是利用判定定理，即通过证明向量数量积为0来验证直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直；二是求平面的法向量，验证直线的方向向量与平面的法向量平行．[通一类]2．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，EF⊥PB于点F.求证：PB⊥平面EFD.[研一题][例3]证明：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点．求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.[悟一法]利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直．[通一类]在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD⊥平面PAC?[巧思]

建立空间直角坐标系，设P点坐标为(0，0，x)，根据MD⊥平面PAC

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