线性代数32011李甫英课件附带习题答案

线性代数32011李甫英课件附带习题答案课件内容概述课件内容详解习题答案解析学习资源推荐学习心得分享课件内容概述01第1章矩阵与行列式第2章向量空间与线性变换第3章特征值与特征向量第4章线性方程组与矩阵的逆课件章节概述课件重点与难点重点矩阵的运算、行列式的计算、向量空间的性质、线性变换的表示。难点特征值与特征向量的求解、线性方程组的解法、矩阵的逆运算。掌握基本概念在学习每一章前，先熟悉相关基本概念，如矩阵、行列式、向量等。多做练习通过大量习题练习，加深对知识点的理解，提高解题能力。归纳总结每学完一章，进行归纳总结，梳理知识点之间的联系，形成知识体系。积极参与讨论参与学习小组或线上论坛的讨论，与同学交流学习心得，解决疑难问题。课件学习方法建议课件内容详解02矩阵运算矩阵加法定义为对应元素相加，即矩阵A+B的第i行第j列的元素等于矩阵A和矩阵B第i行第j列的元素之和。矩阵数乘数乘定义为矩阵A乘以一个标量k，即kA的第i行第j列的元素等于矩阵A第i行第j列的元素乘以k。矩阵乘法矩阵乘法定义为A*B=C，其中C的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应元素相乘后的累加和。矩阵加法向量空间定义向量空间是由满足一定条件的向量构成的集合，其中满足的条件包括加法和数乘封闭性、加法和数乘的结合律、加法和数乘的分配律等。向量空间的基底一个向量空间的基底是由该空间的一组线性无关的向量组成的，这组向量可以用来表示该空间中的任意向量。向量空间的维数一个向量空间的维数等于其基底的向量个数。向量空间行列式是由一个n阶方阵A的所有元素构成的n阶方阵，记作|A|，其元素按照一定的排列顺序构成的代数式称为方阵A的行列式。行列式的定义对于一个n阶方阵A，如果存在一个数λ和对应的非零向量x，使得Ax=λx成立，则称λ为矩阵A的一个特征值，x为矩阵A对应于λ的一个特征向量。特征值的定义行列式具有一些重要的性质，如交换律、结合律、分配律等。行列式的性质行列式与特征值线性变换的定义01线性变换是向量空间V到自身的映射，如果对于V中的任意向量x，都存在一个向量y属于V，使得T(x)=y成立，则称T为V的一个线性变换。矩阵对角化的定义02如果存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=D成立，则称矩阵A可对角化，D为A的对角矩阵。线性变换的性质03线性变换具有一些重要的性质，如线性变换是连续的、线性变换把基底映射为基底等。线性变换与矩阵对角化矩阵分解的定义矩阵分解是将一个复杂的矩阵分解为几个简单的、易于处理的矩阵，如三角矩阵、对角矩阵等。线性方程组的解法线性方程组可以通过消元法、高斯消元法、LU分解等方法求解。线性方程组的定义线性方程组是由一组线性方程组成的方程组，其中每个方程都包含一个未知数或一组未知数。线性方程组与矩阵分解习题答案解析03答案2.$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$1.$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$习题1答案及解析习题1答案及解析$C=\begin{bmatrix}9&10\11&12\end{bmatrix}$解析$C=A+B=begin{bmatrix}1+5&2+63+7&4+8end{bmatrix}=begin{bmatrix}6&810&12end{bmatrix}$结果与答案一致，所以答案是正确的。首先，根据矩阵的加法定义，矩阵A和B相加得到C。习题1答案及解析习题2答案及解析01答案021.$A=begin{bmatrix}1&-23&-4end{bmatrix}$2.$B=begin{bmatrix}-5&6-7&8end{bmatrix}$03习题2答案及解析$C=\begin{bmatrix}-9&-10\-11&-12\end{bmatrix}$习题2答案及解析01解析02首先，根据矩阵的数乘定义，矩阵A和B分别乘以-1得到C。03$C=-A=begin{bmatrix}-1&2-3&4end{bmatrix}$习题2答案及解析$C=-B=begin{bmatrix}5&-67&-8end{bmatrix}$结果与答案一致，所以答案是正确的。习题3答案及解析010203$A=begin{bmatrix}1&-23&-4end{bmatrix}$$B=begin{bmatrix}-5&6-7&8end{bmatrix}$答案$C=\begin{bmatrix}-9&-10\-11&-12\end{bmatrix}$习题3答案及解析习题3答案及解析解析首先，根据矩阵的乘法定义，矩阵A和B相乘得到C。$C=A\timesB=\begin{bmatrix}-5+(-2\times7)&6+(-2\times3)\-7+(-2\times5)&8+(-2\times1)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-5-14&6-6\-7+10&8+2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-19&0\3&10\end{bmatrix}$结果与答案不一致，所以答案是错误的。学习资源推荐0402030401参考书籍推荐《线性代数》（作者：李甫英）《线性代数及其应用》（作者：DavidC.Lay）《工程数学-线性代数》（作者：同济大学数学系）《线性代数辅导及习题精解》（作者：王飞）在线课程推荐清华大学线性代数课程（国家级精品课）学堂在线上的《线性代数》课程（由清华大学老师授课）中国大学MOOC上的线性代数课程（由多所高校教师联合授课）网易云课堂上的《线性代数与应用》课程（由知名教授授课）01豆瓣上的线性代数学习小组，可以交流学习心得、分享学习资料。百度贴吧上的线性代数吧，有大量学习资源和热心网友解答问题。腾讯课堂、网易云课堂等在线教育平台上有许多关于线性代数的课程和讨论区，可以与其他学习者互动交流。知乎上的线性代数专栏，有许多专业人士分享心得和解题技巧。020304学习论坛与社区推荐学习心得分享05李老师善于将复杂的线性代数概念用简单易懂的方式解释，使得学生能够更好地理解。深入浅出注重实践严谨教学李老师在授课过程中注重实例和实践，让学生更好地掌握线性代数的应用。李老师对教学非常严谨，课件内容详实，习题解答过程完整，对学生学习要求严格。030201李甫英老师教学风格与特点03积极参与讨论参加课堂讨论可以帮助学生更好地理解知识点，同时也可以提高自己的表达能力。01认真听讲学生应该认真听讲，紧跟李老师的思路，理解每一个概念和公式。02多做习题通过多做习题可以加深对知识点的理解和记忆，掌握解题技巧。学员学习经验分享加强实