专升本高等数学公式

高等数学公式

导数公式：

(tgx)f=sec2x(arcsinx)二=/,

ylI-X2

2

(crgx)'=-cscx1

(arcCOST),

(sec九)'=secx・/gxVl-X2

(cscx)'=-cscx-ctgx1

(arctgx)f=

(axy=ax]na1+x2

1

(logx)1-(arcctgxy-

axh\a\+x2

基本积分表：

^tgxdx=-ln|cosx|+Ccdxf,一

-----=sec2xax=tgx+C

Jcosx」

Jctgxdx=ln|sinx|+C

rdxf21c

——--=escxdx--ct2x-\-C

Jsecxcbc=ki卜ecx+%乂+CJsin2xJ

jsecx-tgxdx=secx+C

Jcscxdx=ln|cscx-ctg^+C

jcscx-ctgxdx=-cscx+C

dx

-arctg-+C

/+九2aa

a'dx^—+C

cdx1,x-a-]na

———7=——In------+C

Jx~-a2ax+〃shxdx=chx+C

rdx1,Q+X-

———7=——In-----+Cchxdx=shx+C

Ja"-x2aa-x

「dx22

—arcsin—+C=ln(x+ylx±a)+C

^a2-x1a

2

w

jsinxdx=jcos"xdx口ln-2

00n

.__________2_____

fylx2+a2dx=­V?+a2+—In(九+yjx2+a2)+C

J22

jylx2-a2dx=jyjx1-7-—lnx+

2

j」a2二x2dx=\la2-x2+—arcsin—+C

2a

三角函数的有理式积分：

一些初等函数:两个重要极限:

三角函数公式:

•诱导公式：

角A

角A

sincostgCtg

函数

-a-sinacosa-tga-ctga

90°-acosasinactgatga

900+acosa-sina-ctga-tga

180°-asina-cosa-tga-ctga

180°+a-sina-cosatgactga

270°-a-cosa-sinactgatga

270°+a-cosasina-ctga-tga

360°-a-sinacosa-tga-ctga

360°+asinacosatgactga

•和差角公式:■和差化积公式:

a+0a-B

sin(a土夕)=sinacos£±cosasin0sina+sinfl=2sin-----cos......-

22

cos@±/?)=cosacosQ*inasin0

a+£.a—B

tga±tg/3sina-sinp=2cos-----sin......-

火（a土夕）二22

14tgatg/3

a+Ba-B

ctga-crgyg+1cosa+cos/?=2cos-------cos-------

ag(a±022

ctg°±ctgaa+6.a-B

cosa-cos/3=2sin-----sin-----

22

■倍角公式：

•半角公式：

■正弦定理：a=b

=---=2R■余弦定理：c2=a2+b2-labcQsC

sinAsinBsinC

717V

■反三角函数性质：arcsinx=---arcCOSTarctgx=----arcctgx

2

高阶导数公式—莱布尼兹（Leibniz）公式:

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向■代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

X=<p（t）

空间曲线，y=少⑺在点M，z°）处的切线方程:Xf_ZZ0

"(Jo)W,Qo)〃"o)

z=a)(t)

在点M处的法平面方程：）（X-/）+）（y->0）+）（z-Zo）=o

若空间曲线方程为UF（x'乂v—=八0，则切F向FF量FF/F/）

G（x,y,z）=06VG.G.GxGvGy

曲面尸（x,y,z）=0上一点M（x0,y0,z0）,则：

1、过此点的法向量：元=｛工（九0，%,20），4（%,打，20），工（凡，%*0）｝

2、过此点的切平面方程"（x（,,yo，Z0）（x-Xo）+Fy（Xo，yo，Zo）（y-yo）+K（Xo，yo，Zo）（z—Zo）=O

3、过此点的法线方程："如一=——=—*一

工（Xo，M），Zo）%OWo，Zo）fl（x0,y0,z0）

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式—曲线积分与曲面积分的关系:

常数项级数：