中考数学全程演练第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质

第14课时一次函数（正比例函数）的图象与性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2015·遂宁]直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是 (D)A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)2．[2015·怀化]一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k和b的取值范围是 (C)A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0图14－13．[2015·广安]某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了eq\f(1,5)，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)图14－1A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500【解析】因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了eq\f(1,5)，可得eq\f(1,5)×60÷100＝0.12L/km，60÷0.12＝500km，所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y＝60－0.12x(0≤x≤500)．4．[2014·河北]如图14－2，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为 (C)图14－25．[2014·宜宾]如图14－3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (D)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3图14－3【解析】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＝－1.))则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，6．[2015·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是 (B)【解析】根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．二、填空题(每题5分，共20分)7．[2015·连云港]已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y＝－x＋2，y＝eq\f(3,x)，y＝－x2＋1等__．8．[2015·天津]若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__.【解析】把点(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b，解得b＝3.9．[2015·永州]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝1，))这个一次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋1.解不等式－eq\f(1,2)x＋1≤0，解得x≥2.10．[2014·株洲]直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于__4__.第10题答图【解析】如答图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y轴交于C，则OC＝－b2，第10题答图∵△ABC的面积为4，∴eq\f(1,2)OA·OB＋eq\f(1,2)OA·OC＝4，∴eq\f(1,2)×2·b1＋eq\f(1,2)×2(－b2)＝4，解得b1－b2＝4.三、解答题(10分)11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．【解析】(1)运用待定系数法求k，b；(2)由函数图象的意义求a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴k，b的值分别是1，2；(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.(32分)12．(4分)[2015·潍坊]若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是 (A)【解析】∵式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1≥0，,k－1≠0，))解得k＞1，∵k－1＞0，∴1－k＜0，∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A选项所示图象．13．(4分)已知直线y＝－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝__eq\f(503,2014)__.【解析】令x＝0，则y＝eq\f(1,n＋2)，令y＝0，则－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)＝0，解得x＝eq\f(1,n＋1)，所以Sn＝eq\f(1,2)×eq\f(1,n＋1)×eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，所以S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2013)－\f(1,2014)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2014)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1006,2014)＝eq\f(503,2014).故答案为eq\f(503,2014).14．(4分)[2014·巴中]如图14－4，已知直线y＝－eq\f(4,3)x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是__(7，3)__．图14－4【解析】直线y＝－eq\f(4,3)x＋4与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，4)两点，图14－4旋转前后三角形全等，由图易知点B1的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA＋OB＝3＋4＝7.15．(10分)已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP的面积为S.(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出S与x的函数图象．【解析】(1)先确定x，y的符号，再由S＝eq\f(1,2)OA·y，得S＝eq\f(1,2)OA·(8－x)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，,x＋y＝8))确定取值范围，(2)描出x轴，y轴上的两点即可连线．解：(1)∵P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y＞0.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝eq\f(1,2)OA·y＝eq\f(1,2)×10×(8－x)，即S＝40－5x(0＜x＜8)；(2)如答图所示．第15题答图16．(10分)[2015·绍兴]小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图14－5所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？图14－5解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(m/min)，在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000＝40k＋b，,2000＝45k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝11000，))∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55