中考数学全程演练第9课时 一元二次方程

第9课时一元二次方程(65分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2015·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为 (C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2015·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是 (D)A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2014·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2015·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C)A．a<1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2015·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 (B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2015·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 (A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.二、填空题(每题4分，共16分)7．[2015·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)__．8．[2015·宜宾]关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__m>eq\f(1,4)__.【解析】由题意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可．9．[2015·台州]关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．10．[2014·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__.图9－1【解析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x)m，宽为(20－x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78.三、解答题(共25分)11．(8分)[2014·遂宁]解方程：x2＋2x－3＝0.解：x1＝1，x2＝－3.12．(8分)[2015·广州]某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x，根据题意2014年为2500(1＋x)万元，2015年为2500(1＋x)(1＋x)万元．则2500(1＋x)(1＋x)＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64＝448.答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．(20分)14．(5分)[2015·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 (D)A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.15．(5分)[2014·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2015·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．解：设垂直于墙的一边为xm，根据题意，得x(58－2x)＝200，解得x1＝25，x2＝4.∴另一边为8m或50m.答：矩形长为25m，宽为8m或矩形长为50m，宽为4m.(15分)17．(5分)[2015·绵阳]关于m的一元二次方程eq\r(7)nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝__26__.【解析】把m＝2代入eq\r(7)nm2－n2m－2＝0中，得4eq\r(7)n－2n2－2＝0，所以n＋eq\f(1,n)＝2eq\r(7)，所以n2＋n－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,n)))eq\s\up12(2)－2＝(2eq\r(7))2－2＝26，即n2＋n－2＝26.18．(10分)[2015·泰州]已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．解：(1