忻州定襄县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前忻州定襄县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•门头沟区一模）有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A.B.C.D.2.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））化简的结果（）A.B.C.D.3.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179364.（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转​∠α​，要使这个​∠α​最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+16.（2016•青岛一模）（2016•青岛一模）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④7.（山东省中考真题）观察下图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是[]A.平移B.轴对称C.旋转D.位似8.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）下列变形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+39.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°评卷人得分二、填空题（共10题）11.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．12.（云南省曲靖市宣威市田坝二中七年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•宣威市校级月考）已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．证明：过点A作直线EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一条直线∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．13.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a214.（2021•拱墅区二模）已知​a+b=4​​，​a-b=1​​，则​​a215.（福建省泉州市南安市柳城片区八年级（上）期中数学试卷）已知多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，则m的值是．16.（2021•黔东南州一模）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则​(​a+b)17.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．18.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．19.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）若代数式的值等于0，则x=．20.（2021•南岸区校级模拟）​4评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北碚区校级模拟）计算：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)（2）​x-222.设[r，s]表示正整数r与s的最小公倍数，已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000．求三元正整数有序组（a，b，c）的个数．23.（2022年春•江苏月考）（1）计算：（）-1-+（5-π）0（2）先化简再求值：(-1)÷，其中x=tan60°-1．24.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））计算：÷（x+1）•．25.若a3（3an-2am+4ak）=3a9-2a6+4a4，求-3k2（n3mk+2km2）的值．26.（湖北省武汉市硚口区九年级（上）调考数学试卷（9月份））如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1、l2的交点为P．设点P的坐标是（x，y），你能得到x，y满足的关系式吗？27.（苏科版七年级（下）期中数学检测卷A（一））如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片．若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图形的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图形上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选C．【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．2.【答案】【解答】解：==．故选：C．【解析】【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．3.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．4.【答案】解：​A​​、最小旋转角度​=360°​B​​、最小旋转角度​=360°​C​​、最小旋转角度​=360°​D​​、最小旋转角度​=360°综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是​A​​．故选：​A​​．【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．6.【答案】【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．7.【答案】A【解析】8.【答案】【解答】解：A、分解错误，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．12.【答案】【解答】证明：过点A作直线EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵EF是一条直线∴∠EAF=180°（平角的定义），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换【解析】【分析】过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．13.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a214.【答案】解：​∵a+b=4​​，​a-b=1​​，​∴(​a+b)2=​∵(​a+b)​∴4ab=16-1=15​​，​∴2ab=15​​∴a2故答案为：​17【解析】根据完全平方公式求解即可．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．15.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多项式（mx+5）（1-2x）展开后不含x的一次项，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案为：10．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出-10+m=0，求出即可．16.【答案】解：​(​a+b)故本题答案为：​​a6【解析】通过观察可以看出​(​a+b)6​​的展开式为6次7项式，​a​17.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．18.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0且分母不等于0，可以求出x的值．20.【答案】解：​4​=2+4​​​=6​​，故答案为：6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)​​=2a2​​=3a2（2）​x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=-1​=-1【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将题目中的式子化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】【解答】解：∵[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000，∴a，b，c都是形如：2m•5n的数，设a=2m1•5n1，b=2m2•5n2，c=2m3•5n3，∵[a，b]=1000=23•53，[b，c]=2000=24•53，[c，a]=2000=24•53，∴max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，∴m3=4；m1，m2中必有一个是3；另一个可以是0、1、2或3之任意一种；∴m1，m2的取法有7种；同理：max（m2，m3）=4，max（n2，n3）=3，max（m1，m3）=4，max（n1，n3）=3，∴n1，n2，n3中必有两个是3；另一个可以是0、1、2或3；∴n1，n2，n3的取法有10种；∴mi，ni（i=1，2，3）不同取法共有：7×10=70（种），即三元正整数有序组（a，b，c）的个数为70．【解析】【分析】由题意可得a，b，c都是形如：2m•5n的数，然后设a=2m1•5n1，b=2m2•5n2，c=2m3•5n3，则可得max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，则可得m3=4；m1，m2中必有一个是3；另